...数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷

2019年单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为　　

A． B． C． D．

2．（2015秋•游仙区校级期末）方程化为一般形式为　　

A． B． C． D．

3．（2018秋•江岸区校级月考）方程的根是　　

A． B．， C． D．，

4．（2016秋•鼎城区期末）把方程化为的形式　　

A． B． C． D．

5．利用求根公式求的根时，其中，则、的值分别是　　

A． B．6， C．， D．，

6．（2019•红桥区二模）方程的两个根为　　

A．， B．， C．， D．，

7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　

A．0 B．4 C．0 或 4 D．0 或

8．若一元二次方程的两根为，，则的值为　　

A．1 B． C．0 D．

9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为　　

A． B．

C． D．

10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：与所用时间（单位：的关系是：，则运动员起跳到入水所用的时间是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：的根为　　．

12．已知是方程的一个根，则　 　．

13．解方程，若设，则原方程可化为　 　．

14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程　 　．

15．（2019•河东区一模）已知，则　　．

三．解答题（共8小题）

16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．

（1）（用配方法）      （2）（用公式法）

（3） （4）．

17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）

①；②；③；④；⑤．

（2）方程化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）当时，求该方程的根．

19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于的方程．

（1）当为何值时，方程总有两个实数根？

（2）设方程的两实根分别为、，当时，求的值．

20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．

（1）当　 　时，代数式有最　 　（填写大或小）值为　 　．

（2）当　 　时，代数式有最　 　（填写大或小）值为　 　．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量（件是销售价（元的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．

（1）试求出日销售量（件与销售价（元之间的函数关系式；

（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？

22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元千克，售价不低于10元千克，且不超过16元千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元千克）满足如下表所示的一次函数关系

销售量

（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？

23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：

①该厂一月份罐头加工量为吨；

②该厂三月份的加工量比一月份增长了；

③该厂第一季度共加工罐头182吨；

④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；

⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；

⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．

利用以上信息求：

（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；

（2）该厂一月份的加工量的值；

（3）该厂第二季度的总加工量．

北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》

2019年单元测试卷

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，是二元一次方程，故此选项错误；

、，是一元二次方程，故此选项正确；

、，是一元一次方程，故此选项错误；

、，是二元二次方程，故此选项错误；

故选：．

2．（2015秋•游仙区校级期末）方程化为一般形式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：方程整理得：，

故选：．

3．（2018秋•江岸区校级月考）方程的根是　　

A． B．， C． D．，

【解答】解：，

．

故选：．

4．（2016秋•鼎城区期末）把方程化为的形式　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，即，

故选：．

5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求的根时，其中，则、的值分别是　　

A． B．6， C．， D．，

【解答】解：，

所以，，．

故选：．

6．（2019•红桥区二模）方程的两个根为　　

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：方程分解得：，

可得或，

解得：，，

故选：．

7．（2019春•庐阳区期末）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　

A．0 B．4 C．0 或 4 D．0 或

【解答】解：根据题意得：△，

解得或（舍去）．

故选：．

8．若一元二次方程的两根为，，则的值为　　

A．1 B． C．0 D．

【解答】解：方程的两根为，，

，

故选：．

9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为　　

A． B．

C． D．

【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为：

．

故选：．

10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：与所用时间（单位：的关系是：，则运动员起跳到入水所用的时间是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是，

根据题意可知：，

解得：（不合题意舍去），，

那么运动员起跳到入水所用的时间是．

故选：．

二．填空题（共5小题）

11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：的根为　，　．

【解答】解：，

，

，，

，，

故答案为：，．

12．（2017秋•抚州期中）已知是方程的一个根，则　2　．

【解答】解：

是方程的一个根，

，

，

故答案为：2．

13．解方程，若设，则原方程可化为　　．

【解答】解：原方程可变形为：

，

原方程可化为：．

14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程　　．

【解答】解：，只要满足即可．

故答案为：

15．（2019•河东区一模）已知，则　或　．

【解答】解：，

，

或，

所以，，

故答案为或．

三．解答题（共8小题）

16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．

（1）（用配方法）

（2）（用公式法）

（3）

（4）．

【解答】解：（1），

，

，

，

所以，；

（2）△，

所以，；

（3），

或，

所以，；

（4），

或，

所以，．

17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）

①；②；③；④；⑤．

（2）方程化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，因此①，②，④，⑤是方程所化的一元二次方程的一般形式．

（2）一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程的二次项系数为，则一次项系数为，常数项为，因此二次项系数：一次项系数：常数项．

答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项．

18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于的方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）当时，求该方程的根．

【解答】（1）证明：方程可变形为，

△．

，

，即△，

这个方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：当时，原方程为，

△，

，

，．

19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于的方程．

（1）当为何值时，方程总有两个实数根？

（2）设方程的两实根分别为、，当时，求的值．

【解答】解：（1）△时，一元二次方程总有两个实数根，

△，

，

所以时，方程总有两个实数根．

（2），

，

，，

，

解得或（舍去），

故的值是．

20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．

（1）当　　时，代数式有最　 　（填写大或小）值为　 　．

（2）当　 　时，代数式有最　 　（填写大或小）值为　 　．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

【解答】解：（1），

当时，的最小值为0，

则当时，代数式的最大值为4；

（2）代数式，

则当时，代数式的最大值为5；

（3）设垂直于墙的一边为，则平行于墙的一边为，

花园的面积为，

则当边长为4米时，花园面积最大为．

故答案为：（1），小，4；

（2）1，大，5；

21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量（件是销售价（元的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．

（1）试求出日销售量（件与销售价（元之间的函数关系式；

（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？

【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

将、代入，

，解得：，

与之间的函数关系式为．

（2）根据题意得：，

整理，得：，

解得：，．

减少库存积压，

．

答：这种服装每件售价是70元．

22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元千克，售价不低于10元千克，且不超过16元千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元千克）满足如下表所示的一次函数关系

销售量

（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？

【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，

将，代入，得：

，解得：，

与之间的函数关系式为．

当时，，

当天该水果的销售量为22千克．

（2）根据题意得：，

整理得：，

解得：，．

又，

．

答：该天水果的售价为15元千克．

23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：

①该厂一月份罐头加工量为吨；

②该厂三月份的加工量比一月份增长了；

③该厂第一季度共加工罐头182吨；

④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；

⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；

⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．

利用以上信息求：

（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；

（2）该厂一月份的加工量的值；

（3）该厂第二季度的总加工量．

【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为，由题意得：

，（舍

答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为．

（2）由题意得：

将代入得：

解得

答：该厂一月份的加工量的值为50．

（3）由题意可知，三月份加工量为：

六月份加工量为：（吨

五月份加工量为：（吨

设四、五两个月的加工量下降的百分率为，由题意得：

解得：，（舍

四、五两个月的加工量下降的百分率为

（吨

答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．