宿迁市2015年中考数学试卷及答案(Word解析版)

故选；A．

B、a3•a4=a7，故B选项正确；

C、a6•a3=a3，故C选项错误；

D、（a3）4=a12，故D选项错误．

故选：B．

∴AD∥BC，

∴∠C+∠ADC=180°，

∵∠C=74°，

∴∠ADC=106°，

∵BC=BD，

∴∠C=∠BDC=74°，

∴∠ADB=106°﹣74°=32°，

故选C．

∴，

两个方程相减，得a﹣b=4，

故选D．

所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．

故选A．

故选B．

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，

设AP的长为x，则BP长为8﹣x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；

②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．

∴满足条件的点P的个数是3个，

故选C．

将ab=3，a﹣b=2，代入得出：

原式=ab（a﹣b）=3×2=6．

故答案为：6．

由①得，x＞1，

由②得，x＜2，

故此不等式的解集为：1＜x＜2．

故答案为：1＜x＜2．

故答案为88．

∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，

根据题意得：x（x﹣2）=120，

解得：x=12或x=﹣10（舍去），

故答案为：12．

∴AB=5，

∴DO=4，

∴点C的坐标是：（5，4）．

故答案为：（5，4）．

∵点C关于BD的对称点为点A，

∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，

∴BE=1，

∴AE==，

故答案为：．

∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=4，

故答案为：4．

∵y=kx﹣1，

∴当y=0时，x=，

则OA=，AC=x﹣，

∵△ABC的面积为1，

∴AC×BC=1，

∴•（x﹣）•=1，

﹣﹣=﹣1，

∴kx=3，

∵解方程组得：=kx﹣1，

∴=3﹣2=2，x=，

即B的坐标是（，2），

把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，

故答案为：2．

=1+2+1﹣2

=2．

方程两边同乘以x﹣2得：

1=x﹣1﹣3（x﹣2）

整理得出：

2x=4，

解得：x=2，

检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．

（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；

（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．

∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；

统计图补充如下：

（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；

（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．

即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．

故答案为0.15，60；错误．

（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．

（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），

故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．

（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．

∵OP⊥OA，

∴∠AOP=90°，

∴∠A+∠APO=90°，

∵CP=CB，

∴∠CBP=∠CPB，

而∠CPB=∠APO，

∴∠APO=∠CBP，

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：设BC=x，则PC=x，

在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，

∵OB2+BC2=OC2，

∴（）2+x2=（x+1）2，

解得x=2，

即BC的长为2．

（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．

∴DE、EF都是△ABC的中位线，

∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DHF=∠DEF．

（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．

在Rt△ABN中，

∵AB=6m，∠BAM=30°，

∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，

∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，

同理可得：DG=FH=3m，

∴FM=FH+DG+BN=9m；

（2）在Rt△FAM中，

∵FM=9m，sin∠FAM=，

∴AF=27m，

∴AM==18（m）．

即AM的长为18m．

（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；

（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，

∴当t=2时，BP=2cm，

∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；

（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD==5cm，

∴，

∴P′M=，

∴S=AB•P′M=，

即S关于t的函数表达式S=；

（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，

所以当t=12时，P在BC或AD上，

当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；

当P在AD上时，12=，解得：t=．

∴当S=12时，t的值为3或．

（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．

（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．

∵EN∥AD，

∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．

∵点M为DE的中点，

∴DM=EM．

在△ADM和△NEM中，

∴．

∴△ADM≌△NEM．

∴AM=MN．

∴M为AN的中点．

（2）证明：如图2，

∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，

∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．

∵AD∥NE，

∴∠DAE+∠NEA=180°．

∵∠DAE=90°，

∴∠NEA=90°．

∴∠NEC=135°．

∵A，B，E三点在同一直线上，

∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．

∴∠ABC=∠NEC．

∵△ADM≌△NEM（已证），

∴AD=NE．

∵AD=AB，

∴AB=NE．

在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．

∴∠ACN=∠BCE=90°．

∴△ACN为等腰直角三角形．

（3）△ACN仍为等腰直角三角形．

证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．

∵AD∥EN，∠DAB=90°，

∴∠ENA=∠DAN=90°．

∵∠BCE=90°，

∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．

∵A、B、N三点在同一条直线上，

∴∠ABC+∠CBN=180°．

∴∠ABC=∠NEC．

∵△ADM≌△NEM（已证），

∴AD=NE．

∵AD=AB，

∴AB=NE．

在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．

∴∠ACN=∠BCE=90°．

∴△ACN为等腰直角三角形．

②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；

（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．

∴，解得，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；

∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．

如答图1，连接AC、BC．

由勾股定理得：AC=，BC=．

∵AC2+BC2=AB2=100，

∴∠ACB=90°，

∴AB为圆的直径．

由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，

∴D（0，4）．

（2）解法一：

设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），

∴，解得，

∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．

设M（x，x2﹣x﹣4），

如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．

∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．

∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME，

∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．

∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；

解法二：

如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．

设M（m，m2﹣m﹣4），

∵S△OBD=OB•OD==16，

S梯形OBMN=（MN+OB）•ON

=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]

=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），

S△MND=MN•DN

=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]

=2m﹣m（m2﹣m﹣4），

∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND

=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）

=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m

=﹣m2+4m+32

=﹣（m﹣2）2+36；

∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．

（3）如答图3，连接AD、BC．

由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，

∴△AOD∽△COB，

∴=，

设A（x1，0），B（x2，0），

∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），

∵OC=﹣c，x1x2=c，

∴=，

∴OD==1，

∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．