一个国家教育制度的主体和核心,分别是

法律分析：主体是学校教育制度， 教育制度是一个国家各级各类教育机构与组织体系有机构成的总体及其正常运行所需的种种规范、规则或规定的总和。它包含有学前教育机构、学校教育机构、业余教育机构、社会教育机构等，还包括各机构间的组织关系、各机构的任务、组织管理等，它的设立主体是国家，是国家教育方针制度化的体现。 教育制度是一个社会赖以传授知识和文化遗产以及影响个人社会活动和智力增长的正式机构和组织的总格局。是社会制度中的一种，与政治、经济、文化、宗教、家庭制度并存于社会结构之中

法律依据：《中华人民共和国教育法》

第十七条 第一款 国家实行学前教育、初等教育、中等教育、高等教育的学校教育制度。

第十九条 第一款 国家实行九年制义务教育制度。

第二十条 第一款 国家实行职业教育制度和继续教育制度。

第二十一条 第一款 国家实行国家教育考试制度。

第二十二条 第一款 国家实行学业证书制度。

第二十三条 第一款 国家实行学位制度。

第二十五条 国家实行教育督导制度和学校及其他教育机构教育评估制度。