其什么应该按照本办法的规定投保船舶

其所有人应该按照本办法的规定投保船舶。
根据《中华人民共和国船舶油污损害民事责任保险实施办法》，在中华人民共和国管辖海域内航行的载运油类物质的船舶和1000总吨以上载运非油类物质的船舶，其所有人应当按照本办法的规定投保船舶油污损害民事责任保险或者取得相应的财务担保。
由船舶的“所有人”“投保船舶油污损害民事责任保险或者取得相应的财务担保”，而不是有船舶的承租人或者经营人来投保。也就是说，船是谁的谁投保。
《中华人民共和国船舶油污损害民事责任保险实施办法》于2010年8月19日以中华人民共和国交通运输部令2010年第3号发布，根据2013年8月31日中华人民共和国交通运输部令2013年第11号《关于修改〈中华人民共和国船舶油污损害民事责任保险实施办法〉的决定》修正。该《办法》分总则、船舶油污损害民事责任保险及额度、船舶油污损害民事责任保险证书、法律责任、附则5章20条，自2010年10月1日起实施。
在中华人民共和国海域内航行的1200总吨以下载运散装持久性油类物质的船舶，其油污损害民事责任保险制度自本办法生效1年后实行。
法律依据：
《中华人民共和国船舶油污损害民事责任保险实施办法》 第八条　中国籍船舶的所有人应当向在我国境内依法成立的商业性保险机构、在我国境内依法成立或者在我国境内设有代表机构或者代理机构的互助性保险机构投保船舶油污损害民事责任保险，或者取得上述保险机构以及境内银行所出具的保函、信用证等其他财务保证。中国籍船舶的所有人应当向具有赔付能力的保险机构投保船舶油污损害民事责任保险或者取得财务保证，保险机构应当向中国籍船舶的所有人出示能够证明其具有赔付能力的相关文件。