小学数学优质课教案--《圆的面积》

教学内容

义务教育教科书六年级上册67-68页圆面积公式的推导、例1、例3以及面积公式的运用。

教学目标 

1、使学生理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式． 

2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。 

3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。 

教学重点 

圆面积的公式推导的过程。 

教学难点 

理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。 

教具、学具准备 

有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。 

教学过程 

一、创设情境，提出问题

【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛， 为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？  

 揭示课题，板书：圆的面积

二、充分感知，理解圆的面积的意义。

提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？

课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积 。

你认为圆面积的大小和什么有关？

三、自主探究，合作交流。

1、引导转化：

回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？

2、动手尝试探索。

（1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？

（2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？

  如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？ 

小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？

3、学生合作探究，推导公式

（1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题： 

①、观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？

②、长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？

③、如何推导出圆的面积公式？

（2）学生讨论交流、汇报。教师板书如下：

长方形的面积= 长    ×     宽

                         ↓           ↓

圆的面积=圆周长的一半   ×     半径

                             πr     ×     r

                         S  =πr2

四、运用知识，拓展思维

1、根据公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件？ 

2、学习例 1 。 

出示例 3 ：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

（请同学们认真读题，解答。） 

集体订正： 

         20÷2=10（米）   （指出：先算出圆形草坪的半径）

3.14×10 ² =314（平方米）    （指出：先算 10 ² =100） 

314×8=2512（元）

        答：铺满草皮需要2512元。

3、学习例2.

出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少？

（同学们认真读题，思考，解答）

集体订正：

（1）、3.14×6²-3.14×2²      （2)、3.14×（6²-2² ）

             =113.04-12.56             =3.14×32

             =100.48（平方厘米）      =100.48（平方厘米）

    （指出：第一种方法先算大圆的面积，再算小圆的面积，两个面积相减就是圆环的面积。第二种方法大圆的半径减去小圆的半径再乘3.14就是圆环的面积。）

5、课堂小结。

同学们，通过今天的学习你们有什么收获。

六、拓展延伸

寻找自己身边的圆形物体，想办法求出它的面积。想一想需要测出哪些有关数据？

板书设计：                 

圆的面积

 长方形的面积= 长       ×     宽

                           ↓              ↓       

圆的面积=圆周长的一半 × 半径

                           πr                 r

                        S =πr2