2019学年天津市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 抛物线的对称轴是（）

A． B． C． D．

2. 抛物线的顶点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上

3. 方程的根为（）

A．3 B．4 C．4或3 D．－4或3

4. 从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）

A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2

5. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24 B．48 C．24或 D．

6. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．

B．C．

D．

8. 两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

9. 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）

A．40° B．70° C．110° D．140°

10. △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1， 2），B（1， 1），C（3，1），将△绕原点顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点所经过的

路线长为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11. 化简=________．

12. 若的小数部分是，的小数部分是，则= ．

13. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则=______，另一根为________．14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．

15. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .

16. 如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长

是．

17. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．

18. 如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.

三、解答题

19. 计算（每小题3分，共6分）

用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）

（2）用配方法解方程：

20. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

（2）求此二次函数的解析式．

21. （8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长．

22. （8分）已知，是一元二次方程的两个实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值．

23. （8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD 的延长线于点E，且 CE＝CF．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．

24. （8分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A

点坐标为（-1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积.

25. （10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出

500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减

少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

26. （10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.

参及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

第24题【答案】

第25题【答案】

第26题【答案】