成都七中、石室中学、树德中学、成都外国语学校、南充高级中学2014届高三数学汇总试题1

2013.10.18

理科数学试题

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、△ABC中，若，则△ABC为（▲）

A 正三角形          B 等腰三角形       C 直角三角形        D 无法确定

2、函数则a的所有可能值为(▲)

      A．l或        B．—        C．l        D．l或一

3、直线y=5与y=-1在区间[0，]截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是(▲)

      A．    B．m≤3，n=2      C．    D．m>3，n=2

4、直线：分别与函数和的交点为，则（▲） 

A 2010              B 2012                C 2014               D 不确定

5、设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（▲）

A                   B 

C                   D 

6、曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1、P2、P3、…，则|P2P4|等于                                 (▲)

A ．               B．                C．                D． 

7、已知函数，若，则函数的零点个数是(▲)

A．4                B ．3                 C ．2                  D ．1

8、已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是          

A              B.             C.         D.或

9、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（▲）

A．3                B ．4               C．5                 D ．6

10、设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数： ；        ；

；         

其中具有性质的函数有（▲）个

A.            B.                C.                D.  

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）

11、已知i是虚数单位，复数__________．

12、已知命题P:“成立”，若P是真命题，则实数a的取值范围是      。

13、如图，已知直线l过点A（0，4），交函数的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=-2：3，则点B的横坐标为____．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

14、若，则的最小值为▲

15、设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有▲.

①，是严格下凸函数.

②设且，则有

③若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有

④是严格下凸函数

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、已知，，且． 

（1）将表示为的函数，并求的单调增区间； 

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

17、设命题的定义域为R，命题对一切正实数均成立。若或为真，且为假，求实数的取值范围。

18、 某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．

（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；

（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．

19、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C1NB1

（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；

20、已知函数．

（1）试判断函数的单调性；

（2）设，求在上的最大值；

（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

21、【强调】已知函数，其中为正常数．

（1）求函数在上的最大值；

（2）设数列满足：，，

（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；

（3）证明：．

2014年四川省高考模拟试题3

理科数学试题（参）

一、选择题

1-5   BDDBA         6-10  AAAAB

二、填空题：

11、 2       12、a<=1        13、3.16           14.           15.  ①④

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 

17、解：命题p:∵函数

∴

∴,即    ∴   故

 命题q:∵ 对一切的实数均成立    、令,则只须

令,则                ∴

∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，即p与q一真一假

若p真 q假， ，无解         若p假q真， ，∴      故

19、解：（Ⅰ）证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系

则． 

∴，

．------------4分

∴,.

又与相交于， 

∴⊥平面.   -------------------6分

（Ⅱ）∵⊥平面,

∴是平面的一个法向量,     ------------8分

设为平面的一个法向量, 

则,

所以可取．                      ------------10分

则．

∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为．    ------------12分

20、解：（1）函数的定义域是．由已知．令，得．

因为当时，；当时，．

所以函数在上单调递增，在上单调递减．

（2）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以．

当时，在上单调递减，所以．当，即时，．综上所述， 

（3）由（1）知当时．所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立．因此对任意恒有．因为，，所以，即．因此对任意，不等式．

21、【做过强调】解：（Ⅰ）由，可得，

所以，，，

则在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，．

（Ⅱ）（1）由，得，又，

则数列为等比数列，且，

故为所求通项公式．

（2）即证，对任意的， 

证法一：（从已有性质结论出发）

由（Ⅰ）知

即有对于任意的恒成立．

（Ⅲ）证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩）

由（Ⅱ）知，对于任意的都有，

于是， 

对于任意的恒成立

  特别地，令，即，

有，故原不等式成立．

【补充1】、函数的图像关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数关于x的方程的解集都不可能是

    (A)                   (B)             (C)        (D) 

【补充2】、将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项：先删除1，再删除2个偶数2、4；再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再删除9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再删除16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25，…，按此规则一直删除下去，得到数列3，6，8，11，13，15，…．这个数列的第201项是_  

【补充3】、已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：

①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；

②函数的图像关于点对称；

③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；

④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．

其中正确结论的序号为                    （写出所有正确结论的序号）。

【补充4】、要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；

（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值．

【补充5】、已知数列中，，且．

（I） 求数列的通项公式；

（II）令，数列的前项和为，试比较与的大小；

（III）令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．

1.D    2.422   3. ②④  

4. 【解析】设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件．       

（1）不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互，

则．

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．    

（2）恰好补考一次的事件是                

 则P（）=P （） + P（）   

= ==                    

（3）由已知得，，                   

注意到各事件之间的性与互斥性，可得

参加考试次数的期望值         

5. （I）解：当时，，（1分）

当时，。（2分）

因为，所以。（3分）

当时，由累加法得，

因为，所以时，有。

即。

又时，，

故。（5分）

（II）解：时，，则。

记函数，

所以。

则0。

所以。（7分）

由于，此时；

，此时；

，此时；

由于，故时，，此时。

综上所述，当时，；当时，。（8分）

（III）证明：对于，有。

当时，。

所以当时，