北师大新版八年级数学第一章试题

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一、选择题

1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（    ）

（A）   30°   （B）   36°   （C）     45°     （D）    54°

2、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 （     ）

      A.45°         B.55°         C.60°         D.75°

3、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是               （    ）

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

4、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（     ）

A.2个        B.4个        C.6个        D.8个

5、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是           （     ）

A.36°        B.45°       C.60°       D.72°

6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有                                          （     ）

A.6个        B.7个        C.8个       D.9个

7、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为                         （     ）

A.36°       B.45°        C.60°      D.72°

8、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为                      （     ）

A.      B.       C.        D. 

9、下列两个三角形中，一定全等的是                                    （      ）

（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形     （B）两个等边三角形

（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

二、填空题

1．在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝     ；

2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是            ；

3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是           ；

4．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝      ，∠DAC＝      ，BD＝      cm；

  5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝       ；

  6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为      .

7、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是       或      .

8、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则△ODE的周长        .

9、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是      .

10、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为       .

11、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB ；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号               （把你认为正确结论的序号都填上）。

三、证明题

1、 已知D是Rt△ABC斜边AC的中点， DE⊥AC交BC于E， 且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

2、已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

3、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

4、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连　　结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

5、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.