湖南省邵阳市二中2010-2011学年高二数学上学期期末考试 理

高二年一期数学试卷（理）

一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）

1．已知a，b都是实数，那么“a + bi = 0”是“a = b = 0”的（   ）

A. 充分不必要条件                 B. 必要不充分条件 

C. 充分必要条件                   D. 既不充分也不必要条件

2．已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（    ）

A. 30°           B. 45°            C. 135°            D. 165°

3．已知函数f(x) = x3 + ax2 +3x - 9在x = -3时取得极值，则a 等于 (   )

A. 2                B. 3              C. 4              D. 5

4．函数在(0，+∞)上（   ）

A.有极小值        B. 有极大值       C. 无极值     D. 既有极大值又有极小值

5．设f(x) = x2(2-x)，则f(x)的单调递增区间是（    ）

A.         B.        C.       D. 

6．函数f(x) = x-2sinx在上的最大点是（   ）

A.0               B.              C.             D. 

7．设z1 = 3 - 4i，z2 = -2+3i，则z1 + z2在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限        B. 第二象限        C. 第三象限       D. 第四象限

8．复数  的值是（   ）

A. 2i               B. -2i              C. 2               D. -2

9．根据偶函数的定义可推得“函数f(x) = x2（x∈R）是偶函数”的推理过程是（  ）

A. 归纳推理        B. 类比推理       C. 演绎推理        D. 合情推理

10．用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（  ）

A. 假设三个内角都不大于60°             B. 假设三个内角都大于60°

C. 假设三个内角至多有一个大于60°       D. 假设三个内角至多有两个大于60°

二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

11．|(i+1)i|的值为__   _ __.

12．函数（m为常数）在[-2，2]上的最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为           . 

13．周长为20cm的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为      cm3.

14．观察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为                    

三、解答题（每题8分，共5题，共40分）

15. 已知函数f(x) = x3 + ax2 + bx + c，当x = -1时，f(x)的极大值为7；当x = 3时，f(x)有极小值. 求：

（1）a、b、c的值；

（2）函数f(x)的极小值.

16. 求由曲线y = x2 与 y = 2- x2 围成的平面图形的面积.

17. 用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

18. 用数学归纳法证明：

（n∈N*）

19. 设函数f(x) = lnx +ln(2-x)+ ax (a>0).

（1）当a = 1时，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在（0，1]上的最大值为，求a的值.

高二数学参

一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）

三、解答题（每题8分，共5题，共40分）

15．（1）a =-3，b =-9，c=2          ……………………………………  4分

（2）f(x)的极小值为 -25             ……………………………………  8分

积

V = … = -2x3 + 2.2x2 + 1.6x，（0 < x < 1.6）   ……………  3分

令V’ = 0得 x = 1，或(舍去).  ………………………………………  5分

当x∈(0，1)时，V’ > 0；当x∈(1，1.6 ) 时，V’ < 0.    ……………………  6分

因此，x = 1是函数V(x)的极大值点，也是最大值点.    ……………………  7分

所以，长方体容器的高为1.2米时，容器最大，最大容积为1.8立方米.……  8分

18．（1）当n=1时，等式左边=，等式右边=，此时等式成立. ……………  1分

（2）假设n = k时等式成立，即

           ……………  2分

那么当n = k+1时，

………………………………………………………  4分

这就证明了n=k+1时等式也成立. …………………………………………………  7分

根据（1）、（2）可知，等式对一切n∈N*都成立. ………………………………  8分

19．函数f(x) 的定义域为（0，2），    …………………………………………  1分

                  ……………………………………… 2分

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