3正方形的性质与判定经典例题练习

一、练一练：

1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（    ）A.12+12      B.12+6   C.12+      D.24+6

3、下面的命题是真命题的有         。

A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形。C、正方形是一组邻边相等的矩形。D、正方形是有一个角为直角的菱形。

4、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。

变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. 

(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

5、如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.

6、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.

7、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.

（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；

（2）设AP=x, △PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

二、用中学习

1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则=          。

2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为         。

3.正方形的面积是，则其对角线长是________.

4.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.

 第二课时 一、练一练：

1．不能判定四边形是正方形的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形    B．对角线互相垂直的矩形

C．对角线相等的菱形                D．对角线互相垂直平分且相等的四边形

2、（绵阳）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）

A．AB=BC=CD=DA      B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

C．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分         D．AB=BC，CD=DA

3、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：            （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．

4、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。

5、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。

二、用中学习

1、判断:

（1）四条边都相等的四边形是正方形。（        ）

（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（        ）

（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（        ）

（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（        ）

2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD    B.AB∥CD，AC=BD

C.AD∥BC，∠A=∠C        D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

3、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求证：四边形是正方形．

4、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。