四边形提高训练

1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是 

2．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为 

3．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，

则折痕EF的长是 

 4．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF

于G、H，并有下列结论：

（1）BE＝DF；           （2）AG＝GH＝HC；

（3）EG＝BG；         （4）S△ABE＝3 S△AGE．

其中正确的结论有 

5．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（    ）

6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（    ）

（A）菱形                  （B）对角线相等的四边形

（C）对角线垂直的四边形    （D）对角线垂直且互相平分的四边形

 7．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…………………………………………………………（    ）

（A）0对       （B）1对       （C）2对      （D）3对

9．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°

，那么这个多边形的边数是______．

10．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：

①平行四边形   ②矩形          ③菱形

④正方形       ⑤等腰三角形    ⑥等边三角形

其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

11．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．

12．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

 11                       12                13                     

13．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形

AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．

（三）计算题（每小题6分，共12分）

14．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片

折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．

．                                                          

16．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结

DE交BC于F．求证：DF＝EF．

17．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

 18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，求证AM＝NE．

 19．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．

求证：AE、AF把∠BAC三等分．

20．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角α，

连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、

N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．

21．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，

MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证EO＝FO．

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．