高三数学立体几何专题练习一

1.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．2π＋2      B．4π＋2

C．2π＋      D．4π＋

2.如图是一个几何体的三视图，则它的体积是    

（A）2   （B）   （C）4    （D）  

3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．

4．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A．3πa2     B．6πa2

C．12πa2      D．24πa2

5．已知球面上有三点A、    B．C，此三点构成一个边长为1的等边三角形，球心到平面ABC的距离等干球半径的了，则球半径是

    A．    B．    C．    D．

6．如下图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________对．

7. 如图所示，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．

8．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(　　)

A．存在一条直线b，a∥b，b⊂α

B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α

C．存在一个平面β，a⊂β，α∥β

D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β

9．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：

①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；

②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；

③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

④若α∥β，m⊂α，则m∥β.

其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)

   10．右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝1，

∠A1B1C1 ＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.

(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

(2)求AB与平面AA1C1C所成的角的正弦值；

(3)求此几何体的体积．

 11如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三

角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．

12已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. 

（Ⅰ）求四棱的体积；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值