高一物理 必修二(2019)第七章万有引力与宇宙航行 章末练习 综合培优练习(含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双星系统是指由两颗恒星组成，相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近的天体系统。从1 650年人类发现双星系统以来，人们已经发现在宇宙当中存在许许多多的双星系统。其中食双星是指两颗恒星在相互引力作用下围绕公共质量中心运动，相互绕转彼此掩食（一颗子星从另一颗子星前面通过，像月亮掩食太阳）而造成亮度发生有规律的、周期性变化的双星。这类双星的轨道面与视线几乎在同一平面上，因此，相互遮掩发生交食现象、引起双星的亮度变化而得名，双星A、B如图所示。若人类通过观测发现某食双星系统每隔时间T变暗一次，两食双星的间距为l，则可推算出双星的总质量为（　　）

A． ． ． ．

2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式．卫星、为北斗系统内的两颗卫星，设它们围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为，则它们的角速度、线速度、加速度和周期之比正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为、，半径大小分别为、，则两球间的万有引力大小为（　　）

A． ． ． ．

4．中国“快递小哥”天舟一号于2017年4月20日成功发射。天舟一号与天宫二号对接后(如图所示)，其中一项任务是为天宫二号补加推进剂，另一项任务是将天宫二号推至更高轨道运行。若天舟一号与天宫二号绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(  )

A．天舟一号对接时的速度大于7.9 km/s

B．天宫二号到达高轨道后受到的地球引力减小

C．天宫二号到达高轨道后运行的周期减小

D．天宫二号在高轨道运行时的速度比低轨道小

5．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1:2，两行星半径之比为2:1，则下列选项正确的是（　　）

A．两行星密度之比为4:1

B．两行星质量之比为2:1

C．两行星表面处重力加速度之比为2:1

D．两卫星的速率之比为:1

6．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3 km，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

A． ． ． ．

二、多选题

7．理论表明，围绕地球转动的卫星，其机械能只与卫星的质量和轨道的长轴大小有关。如图所示，A为地球，b、c为质量相同的两颗卫星围绕地球转动的轨道形状分别为圆和椭圆，两轨道共面，P为两个轨道的交点，b的半径为R，c的长轴为2R。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A．它们的周期不同 ．它们的机械能相等

C．它们经过P点时的加速度不同 ．它们经过P点时的速率相同

8． “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其

A．角速度小于地球自转角速度

B．线速度小于第一宇宙速度

C．周期小于地球自转周期

D．向心加速度小于地面的重力加速度

9．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速图周运动。金星自身半径是火星的n倍。质量为火星的k倍，不考虑行星白转的影响，则

A．金星表面的重力加速度是火星的

B．金星的第一宇宙速度是火星的

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小

D．金星绕太阳运动的周期比火星小

10．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）

A．伽利略发现了行星运动的规律

B．卡文迪许通过实验测出了引力常量

C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因

D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献

三、解答题

11．2007年10月24日已经发射成功的嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星，嫦娥一号在近月轨道绕月飞行，可看成圆周运动。已知月球表面的重力加速度为g0，月球的半径为R，引力常量为G，在月球附近的物体受到的引力近似等于物体在月球表面的重力，求

(1)嫦娥一号近月绕行的速度；

(2)月球的质量。

12．一长直杆在地面上静止不动时，经测量可知长直杆的长度为、质量为，经计算可得该长直杆的线密度为（）。如果该长直杆沿杆的方向以速度（接近光速）运动时，长直杆的线密度为多大？如果该长直杆沿垂直于杆的方向以速度运动时，长直杆的线密度为多大？

13．牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法，采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。实验时，把两个质量都是地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。由于受到的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得与的引力F。

（1）若已知小球的质量，大球质量，两球心间的距离，请据引力常量G的标准值求出两球间万有引力F的大小。（保留三位有效数字）

（2）卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的质量”，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对物体的引力，请用地球表面的重力加速度g、地球的半径R和引力常量G，推导表示出地球的质量M.

14．简述爱因斯坦在狭义相对论中提出的两个基本假设。

参

1．A

【详解】

由双星A和B运动示意图知，若星A掩食星B或星B掩食星A会使食双星变暗一次。由题意知，食双星每隔时间T变暗一次，故两星体相互绕转的运动周期为2T。又万有引力提供星球运动所需要的向心力，故有

，

解得

故选A。

2．B

【详解】

根据，，解得，则，选项A错误；由，则，选项B正确；由，则，选项C错误；由，则，选项D错误；故选B.

【点睛】

关于天体问题一定要掌握两个关系：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供；星球表面的物体受到的重力等于万有引力．

3．D

【详解】

两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力大小为

故选D。

4．D

【详解】

A．飞船在轨道上运行的速度都小于7.9km/s，故A错误；

B．根据可知，天宫二号质量增加，但是随后轨道变大，所以无法得知其所受万有引力变化，故B错误；

CD．飞船运动的向心力来源于飞船与地球之间的万有引力，等于飞船所受的合外力，由

可知，

，

则轨道半径越大，周期越长，线速度，由此可知C错误，D正确。

故选D。

5．A

【详解】

A．任一卫星绕行星表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，得

则得行星的质量

行星的密度

两个卫星的周期之比为，由上式可得，两行星密度之比为，故A正确；

B．行星质量为

已知两个卫星的周期之比为，两行星半径之比为，由此可得，两行星质量之比为，故B错误；

C．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力，得

解得

结合两行星半径之比为，质量之比为，解得两行星表面处重力加速度之比为，故C错误；

D．根据圆周运动公式

可得两卫星的速率之比为，故D错误。

故选A。

6．A

【解析】

【详解】

小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝，故A正确BCD错误．

7．BD

【详解】

A．卫星b的轨道半径与卫星c运行轨道的半长轴大小相等，都是R，根据可知，两颗卫星运行周期相同，A错误；

B．由题意可知，两颗卫星质量相同，卫星b的轨道半径与卫星c运行轨道的半长轴大小相等，故机械能相等，B正确；

C．卫星经过P点时的加速度为

所以加速度相同，C错误；

D．因为卫星b的轨道半径与卫星c运行轨道的半长轴大小相等，且质量相等，所以两颗卫星经过P点时的势能相同，又因为B选项中两卫星的机械能相等，则动能相同，速率相同，D正确。

故选BD。

8．BCD

【解析】

根据知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为，故“天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确．

【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力．与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同．

9．ABD

【详解】

A．根据，得

可知金星与火星表面重力加速度之比

故A正确；

B．根据可知，金星与火星第一宇宙速度之比

故B正确；

C．根据可知，距离太阳越远，加速度越小，金星距离地球近，则金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C错误；

D．根据开普勒第三定律，可知距离太阳越远，周期越长，金星距离太阳近，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，故D正确。

故选ABD。

10．BD

【详解】

A．行星运动定律由开普勒、牛顿等人发现，选项A错误；

B．卡文迪许通过实验测出了引力常量，选项B正确；

C．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，选项C错误；

D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献，选项D正确。

故选BD。

【点睛】

11．(1)；(2)

【详解】

(1)设嫦娥一号近月绕行的速度为v，根据

解得

(2)设近月面有一质量为m的物体，月球的质量为M月，由题意可知

解得

12．

【详解】

当长直杆沿杆的方向运动时

则

当的方向和杆垂直时

则

13．（1）；（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即，则地球质量

【详解】

（1）由万有引力定律： 代入数据，则有：

（2）设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即

则地球质量

14．见解析

【详解】

两个基本假设为：

狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

光速不变原理：真空中的光速在不同惯性系中是相同的。