2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.36的算术平方根是（　　）

A. 6    B.     C.     D. 

2.如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（　　）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

3.点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D. 

4.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（　　）

A. 28    B. 32    C. 28或32    D. 30或32

5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A. 调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率

B. 了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况

C. 调查某品牌奶粉的蛋白质含量

D. 了解一批手机电池的使用寿命

6.下列判断不正确的是（　　）

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（　　）

A.     B.     C.     D. 

9.若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（　　）

A.     B.     C.     D. 

10.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x-10）°，则x的值可能是（　　）

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

A. 10场    B. 11场    C. 12场    D. 13场

12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：

①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.比较大小： ______．

14.二元一次方程组的解是______．

15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为______．

17.如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是______cm．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.计算．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．

21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

22.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（-2，1）．

（1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积．

23.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车。上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元。

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

24.如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；

（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

25.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x-1=0；②x+1=0；③x-（3x+1）=-5中，不等式组关联方程是______（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______

（写出一个即可）．

（3）若方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．

26.如图，点B（a，b）在第一象限，过B作BA⊥y轴于A，过B作BC⊥x轴于C，且实数a、b满足（a-b-2）2+|2a+b-10|≤0，含45角的Rt△DEF的一条直角边DF与x轴重合，DE⊥x轴于D，点F与坐标原点重合，DE=DF=3．△DEF从某时刻开始沿着坐标轴以1个单位长度每秒的速度匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；

（2）若△DEF沿着y轴负方向运动，连接AE，EG平分∠AEF，EH平分∠AED，当EG∥DF时，求∠HEF的度数；

（3）若△DEF沿着x轴正方向运动，在运动过程中，记△AEF与长方形OABC重叠部分的面积为S，当0＜t≤4，S=时，请你求出运动时间t．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：∵6的平方为36， 

∴36算术平方根为6． 

故选：A．

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．

此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．

2.【答案】D

【解析】

解：∵12=1，22=4，

∴12＜3＜22，

∴1＜＜2．

∴与表示的点最接近的点是D．

故选：D．

依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．

本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】

解：由点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度， 

得点P的坐标是（-2，4）， 

故选：B．

根据点位于x轴上方，y轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．

本题考查了点的坐标，利用了第二象限内点的横坐标小于零，点的纵坐标大于零，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．

4.【答案】C

【解析】

解：当12为底边时，腰长为8，则这个等腰三角形的周长=12+8+8=28； 

当8为底边时，腰长为12，则这个等腰三角形的周长=12+12+8=32． 

故周长为28或32． 

故选：C．

由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分12为底边与8为底边两种情况进行讨论．

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

5.【答案】B

【解析】

解：调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率，适合抽样调查，故A错误； 

了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况，适合全面调查，故B正确； 

调查某品牌奶粉的蛋白质含量，适合抽样调查，故C错误； 

了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误； 

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】C

【解析】

解：A、若a＞b，则-4a＜-4b，此选项正确； 

B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确； 

C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误； 

D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确． 

故选：C．

利用不等式的性质，注意判定得出答案即可．

此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变． 

性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变． 

性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变．

7.【答案】B

【解析】

解：

①-②，得3y=k+7，

∴y=；

①+2×②，得3x=13k-8，

∴x=

∵x+y=9，

∴=9

即14k=28，

∴k=2

故选：B．

解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．

本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．

8.【答案】B

【解析】

解：设这个多边形是n边形， 

根据题意得：（n-2）•180°=1440°， 

解得n=10； 

那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°， 

即这个多边形的一个外角是36°． 

故选：B．

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

9.【答案】C

【解析】

解：∵∠A=60°，∠B=50°， 

∴∠C=180°-∠A-∠B=70°， 

∵△ABC≌△DEF， 

∴∠F=∠C， 

∵∠C=70°， 

∴∠F=70°， 

故选：C．

根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项．

本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

10.【答案】C

【解析】

解：∠ACB=∠90°+∠CBD

∴（5x-10）°=∠90°+∠CBD

化简得：x=20+

∵0°＜∠DBC＜90°

∴20°＜x＜38°，

故选：C．

三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

11.【答案】D

【解析】

解：设这个队胜了x场，则平了30-x-9=21-x（场）， 

根据题意，得：3x+21-x=47， 

解得：x=13， 

即这个队胜了13场， 

故选：D．

设这个队胜了x场，则平了30-x-9=21-x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．

12.【答案】C

【解析】

解：在△AEB和△AFC中，

，

∴△AEB≌△AFC，

∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，

∴∠EAM=∠FAN，故③正确，

在△AEM和△AFN中，

，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，AM=AN，故①正确，

∵AC=AB，

∴CM=BN，

在△CMD和△BNC中，

，

∴△CMD≌△BND，

∴CD=DB，故②错误，

在△ACN和△ABM中，

，

∴△ACN≌△ABM，故④正确，

故①③④正确，

故选：C．

先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．

13.【答案】＜

【解析】

解：（3）2=9×7=63，（6）2=36×2=72，

∵63＜72，

∴3＜6，

故答案为：＜．

先求出两个数的平方，再根据结果比较即可．

本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．

14.【答案】

【解析】

解：

①×2-②，得7y=35

∴y=5

把y=5代入①，得x=0

∴原方程的解为

故答案为：

由于组中的两个方程的系数都不是1，未知数x的系数成整数倍关系，用加减法求解比较方便．

本题考查了二元一次方程组的解法．题目难度不大，根据题目特点选择合适的解法，能事半功倍．

15.【答案】133°

【解析】

解：∵∠1=43°，

∴∠3=90°-∠1=90°-43°=47°，

∴∠4=180°-47°=133°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=133°．

故答案为：133°．

根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．

16.【答案】（1，-3）

【解析】

解：把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4-3，-1-2），即（1，-3）， 

故答案为：（1，-3）．

根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案．

此题考查了坐标与图形变化-平移，正确掌握平移规律是解题的关键．

17.【答案】17

【解析】

解：∵BO平分∠ABC， 

∴∠ABO=∠DBO， 

又OD∥AB， 

∴∠ABO=∠DOB， 

∴∠DBO=∠DOB， 

∴OD=BD， 

同理OE=CE， 

∵BC=17cm， 

则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=17cm． 

故答案为17．

想办法证明OD=BD，OE=CE，再证明△ODE周长等于BC的长即可．

此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是证明△BDO，△OEC都是等腰三角形．

18.【答案】x＜

【解析】

解：∵（5a-2b）x＞3b-a的解集是x＜，

∴5a-2b＜0

∴x＜

∴=

即24b-8a=5a-2b

∴a=2b

当a=2b时，∵5a-2b＜0

即8b＜0，

∴b＜0

当a=2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b

∴x＜

故答案为：x＜．

根据不等式的解集，先确定5a-2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．

本题考查了不等式的解法和不等式的解集．题目难度较大．根据解集确定5a-2b＜0、a=2b、b＜0时解决本题的关键．

19.【答案】解：原式=8-3+2--

=-．

【解析】

先进行开方运算，再去绝对值，然后进行加减运算即可．

本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

20.【答案】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：-3＜x≤2．

在数轴上表示为：

其非负整数解为：0，1，2．

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】3

【解析】

解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，

∴垃圾总量为5÷10%=50吨，

故B类垃圾共有50×30%=15吨，

故统计表为：

（2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，

∴有害垃圾为：50×6%=3吨；

（3）（吨），

答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．

（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；

（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；

（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22.【答案】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求：

其中A′（6，-2）、B′（2，1）、C′（6，3）、D′（5，0）；

（2）S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=×5×4-×5×1

=10-

=．

【解析】

（1）根据轴对称平移的性质画出图形，写出各点坐标即可； 

（2）连接AC，利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD即可得出结论．

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知图形轴对称的定义和性质是解答此题的关键．

23.【答案】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．

则，

解得，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得

18a+26（6-a）≥130，

解得a≤3

∴2≤a≤3．

a是正整数，

∴a=2或a=3．

共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；

【解析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题； 

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得18a+26（6-a）≥130，求出整数解即可；

本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）∠ECF不变为60°．（1分）

理由如下：

∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，

∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°，

又∵E、F两点运动时间、速度相等，

∴BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），

∴∠ECB=∠FCA．（4分）

所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°；（6分）

（2）不变化．理由如下：

∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF，

∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积；（8分）

（3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形，

∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°，

∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD，

所以∠ACE=∠FCD=∠AFE．（10分）

【解析】

（1）根据SAS证明△BCE≌△ACF，得到∠ECB=∠FCA，从而证明结论； 

（2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为△ABC的面积； 

（3）根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到∠AFE+∠DFC=120°，则∠AFE=∠FCD，从而求解．

此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等．注意：在证明两个角相等的时候，要善于发现它们和一个公共角的和相等．

25.【答案】③   2x-2=0

【解析】

解：（1）①解方程3x-1=0得：x=，

②解方程x+1=0得：x=-，

③解方程x-（3x+1）=-5得：x=2，

解不等式组得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式x-＜1得：x＜1.5，

解不等式1+x＞-3x+2得：x＞0.25，

则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，

∴其整数解为1，

则该不等式组的关联方程为2x-2=0．

故答案为：2x-2=0．

（3）解方程9-x=2x得x=3，

解方程3+x=2（x+）得x=2，

解不等式组得m＜x≤m+2，

∵方程9-x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴1≤m＜2．

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．

26.【答案】解：（1）∵（a-b-2）2+|2a+b-10|≤0，

又∵（a-b-2）2≥0，|2a+b-10|≥0，

∴，

解得，

∴B（4，2）．

（2）如图1中，设EG交y轴于N．

当EG∥DF时，∠NEF=∠EFD=45°，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEN=45°，

∵DE∥FN，EN∥DF，

∴四边形DENF是平行四边形，

∵∠EDF=90°，DE=DF，

∴四边形DENF是正方形，

∴∠DEN=90°，

∴∠AED=135°，

∵EH平分∠AED，

∴∠DEH=×135°=67.5°，

∵∠DEF=45°，

∴∠HEF=∠DEH-∠DEF=22.5°．

（3）①如图2中，当0＜t＜2时，重叠部分是△APF，S=•（2-t）•t=t-t2，

由题意：t-t2=t，

解得t=1，．

②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是△PAF，S=•（t-2）•2=t-2，

由题意：t-2=t，解得t=4，

综上所述，当t=1或4s时，满足条件，S=t．

【解析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；

（2）当EG∥DF时，只要证明∠AWED=135°，即可解决问题；

（3）分两种情形①如图2中，当0＜t＜2时，重叠部分是△APF，S=•（2-t）•t=t-t2，②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是△PAF，S=•（t-2）•2=t-2，分别构建方程即可解决问题；

本题考查四边形综合题、矩形的性质、平移变换、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．