第二讲 数字谜讲义

专题解读

同学们，你们喜欢猜谜语吗？其实数学中也有一种有趣的谜，它是给出运算式子，但式中某些数字藏起来了，要么就是用空格、要么就是用一个字母或汉字代表数字，人们常称这种谜为数字谜或算式谜。它是近年来广泛流行的一种数学游戏，你有兴趣试一试吗？

例题剖析

例1 在算式的空格中填入数字，使算式成立。

     □ 3  □

+    4  □ 7

  □ 2  8  0

【分析与解】

（1）根据加法的计算法则，从个位算起，（ ）+7=0或（ ）+7=10，第一种情况不可能出现，所以个位应该填3；且向十位进1；

（2）十位上，3+（ ）+1=8，所以方格里应该填4；

（3）百位上，（ ）+4=（）2，显然应该是（ ）+4=12，所以百位上应该是8，千位是1。

答案为：833+447=1280。

例2 在算式的空格中填入数字，使算式成立。

     □ 7  1

+    □ 9 □

  □ 9  4 □

【分析与解】

由算式中十位上的三个数字7、6、4可以知道：个位向十位进了1，十位向百位进了1。根据这个关系，我们可以知道：

（1）个位的空格只能填9，因为1只有加9才会进位，和的个位为0；

（2）由百位加百位要进位可以知道，千位肯定是1，因为两数相加最大只能进1。

（3）百位上两个数的和，再加十位进来的1，等于19，所以百位上两个数的和是18，只能是9+9=18。

所以答案为：971+996=1940

例3在算式的空格中填入数字，使算式成立。

     5   3  □

—   □  □  6

    □   9   7 

【分析与解】

此题可以选择个位作为突破口：

（1）个位：减数的个位是6，差的个位是7，由6+7=13，所以被减数的个位是3，且向十位借了1；

（2）十位：被减数的十位借了1给个位，此时成为2，显然：2-（  ）=9，不够减，说明十位也向百位借了1，变成12-（  ）=9，所以减数的十位是3。

（3）百位：由于借了1给十位，百位变成4，4-（  ）=（  ）。由于百位不能为0，所以有几种情况：

4-1=3，4-2=2，4-3=1。

此题有以下三种答案：5  3  3          5  3  3         5  3  3

—   1  3  6       — 2  3  6       —3  3  6 

                    3  9  7          2  9  7         1  9  7

例4 下面的乘法竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。你能算出来吗？

       真  有  7

×          趣

2  9   啊   3

【分析与解】

我们同样可以选择个位作为突破口：

（1）个位：7×（  ）的积的个位是3？显然“趣”=9，并且向十位进6，

（2）十位：有×9+6的个位数字是“啊”，暂时不能确定；

（3）百位：真×9再加十位向百位进的数，结果是29，显然：真=3，而且十位向百位进了2。

（4）再分析十位：有×9+6的得数要向百位进2，说明：有=2（想一想：为什么？），2×9+6=24，所以“啊”=4。

例6  A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时，下面的算式成立？

   A  B  C  D

—    A   D  C

      C   B  C

【分析与解】

这道减法算式可以转化成加法算式来解答

C  B  C

+   A  D  C

A  B  C  D

两个一位数相加，和最多是9+9=18，即使有进位，加1得19，和也一定小于20，所以，和的千位上的A=1；

百位上，C+A，和是一个两位数，又只A=1，所以C=9或8；

当C=9时，个位上C+C=9+9=18，D=8，向十位进1。十位上B+D+1=9，即B+8+1=9，所以B=0。百位上C+A=9+1=10，百位写0，向千位进1，符合题意。

当C=8时，个位上8+8=16，D=6，向十位进1；十位上B+D+1=B+6+1=8，所以B=1；这时百位上C+A=8+1=9，与B=1矛盾，不符合题意。

所以，A=1，B=0，C=9，D=8。

例6 下面竖式里的汉字各代表一个什么数字？

     1 神 州 六 号 棒

  ×                3

神 州 六 号 棒  1

【分析与解】

棒×3的积的个位为1，所以棒=7，而且向十位进了2；十位上，号×3+2的个位是7，所以号×3的个位是5，号=5，向百位进1；百位上，六×3+1的个位是5，所以六×3的个位是4，所以六=8，向千位进2；千位上，州×3+2的个位是8，所以州×3的个位是6，所以州=2；神×3的个位是2，所以神=4，向前进1，正好1×3+1=4，符合题目要求。

答案：神=4，州=2，六=8，号=5，棒=7。

思路总结

数字谜要按照一定的顺序逐一推出未知的数，特别要注意：

1．选择突破口时，一般从个位入手，按照计算顺序逐步推出答案；

2．加法、乘法时特别注意进位，减法注意退位；

3．小诀窍：两个一位数相加，和最多是9+9=18，也就是加法最多进1。

拓 展 训 练

班级      姓名        

1．在括号里填上适当的数字

       7   （   ）   5                   

 +   （   ）  4   （   ）              

  （  ）3      1     4                     

        2    3    7                          

        4    8 （   ）             

 +      2 （   ） 0                              

 （  ）（  ）（  ） 9

2．在括号里填上适当的数字

      （   ）  7 （   ）（   ）              

×                        9          

1 （   ）（   ）  7    2             

3．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当这些汉字各代表什么数字时，竖式成立？

（1）   奥  林  匹  克         

+  奥  林  匹  克         

7   4   3   0

奥=（    ），林=（    ），匹=（    ），克=（    ）

（2）     好  啊  好

      +   新  年  好 

       新 年  好  啊

新=（    ），年=（    ），好=（    ），啊=（    ）

（3）  北  京  奥  运

           京  奥  运

               奥  运

    +              运

       2    0   0   8

北=（    ），京=（    ），奥=（    ），运=（    ）。

（4）   好   学   生

—  学   生   好

         好   学

好=（     ），学=（    ），生=（      ）

4．在下面算式中，A、B、C、D代表不同的数字，求出算式中各字母代表的数字。

（1）     A   B   C

     ×            D 

       1  6    7   3

A=（     ），B=（      ，C=（     ），D=（     ）

（2）     A   B   C

     ×            4 

          C   D   A

A=（     ），B=（      ，C=（     ），D=（     ）

*5．（1）我    们   爱   科   学

              我   爱   科   学

                   爱   科   学

   +                    科   学

        2      0    0    0    0

我=（   ），们=（   ），爱=（   ），科=（   ），学=（    ）

（2）    A   B   C   D

     ×                9  

         D   C   B    A

（提示：千位上A×9=D，说明A=？）

A=（     ），B=（      ，C=（     ），D=（     ）