积化和差和差化积公式

两角和公式

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB   

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)   

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA

倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=2tanA/（1-tanA^2）

  （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

  =3sina-4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

  =4cos3a-3cosa

  sin3a=3sina-4sin3a

  =4sina(3/4-sin2a)

  =4sina[(√3/2)2-sin2a]

  =4sina(sin260°-sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos3a-3cosa

  =4cosa(cos2a-3/4)

  =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a-cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述两式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

和差化积

  sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 

  sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 

  cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 

  cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

  sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)] 

  cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)] 

  sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]

诱导公式

  sin(-α) = -sinα

  cos(-α) = cosα

  sin(π/2-α) = cosα 

  cos(π/2-α) = sinα

  sin(π/2+α) = cosα 

  cos(π/2+α) = -sinα

  sin(π-α) = sinα

  cos(π-α) = -cosα

  sin(π+α) = -sinα 

  cos(π+α) = -cosα 

  tanA= sinA/cosA

  tan（π/2＋α）＝－cotα 

  tan（π/2－α）＝cotα 

  tan（π－α）＝－tanα 

  tan（π＋α）＝tanα