高二数学必修5模拟试题

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高二数学必修 5 模拟试题

班级： 姓名： 座号： 第一卷 一、选择题 1．在△ABC 中，角 A、B、C 成等差数列，则角 B 为（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 2．由 a1 (A) 99 3．在等比数列 (A) 2 (B) 100 (C) 96 (D)101 ）

= 1，d = 3 确定的等差数列 {an } ，当 an =298 时，序号 n 等于（

）

{an } ， a3 = 2，a7 = 32 ，则 q =（

(B) －2

2 2 2

(C) ±2 (C) 150° (C) 45

(D) 4 ） (D) 120°

4．在△ABC 中，若 c = a (A) 60° (B) 90° 5．等差数列 (A) 180 6．等差数列 (B) 75

+ b + ab ，则∠C=（

{a n } 中，若 a 2 + a 4 + a 5 + a 6 + a 8

= 45 0 ，则 a 2 + a8 ＝（

(D) 30

） ）

{an } 中，已知 a1 + a2 = 15 ， a3 + a4 = 35 ，则 a5 + a6 = （

）

(A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 25 7．在△ABC 中，若 sin A cos B = cos A sin B ，则△ABC 为（ (B)等腰三角形 (A)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 8．在等比数列 则 q =（ (A) 3

{an } 中，前三项分别为1, q, q 2 ，第二项加上 2 后构成等差数列，

(B) －1

）

9．在各项均为正数的等比数列 则 log 3 b1 (A) 5

{bn } 中，若 b7 ? b8 = 3 ，

） (C) 7

°

(C) 3 或－1

(D) 2

+ log 3 b2 + …… + log 3 b14 等于（

(B) 6

(D)8

10.在 ?ABC 中, a = 80, b = 100, A = 45 ,则此三角形解的情况是( ) A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解 11.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A、130 B、170 12.若 b<0b+d

b

)

D、260 D．a－c>b－d ） D．2 4 3

a b > c d

a

13.若 a、b 为实数, 且 a+b=2, 则 3 +3 的最小值为 （ A．18

2

B．6

C．2 3

14. 不等式 x > x 的解集是（ D ） A． (?∞， 0) B． (0， 1) C． (1 + ∞) ， D． ( ?∞， ∪ (1， ∞) 0) +

15. 已知集合 M = {?1,1} ， N = {x | (A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0}

1 < 2 x +1 < 4, x ∈ Z } 则 M ∩ N = （B） 2

(D) {?1, 0}

16. 不等式 ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集为（ ? （A）10 一、选择题 选择题 （B）-10

1 1 , ） ，则 a+b 的值可能为（ 2 3

）D

（C）14 第二卷

（D）-14

题号 答案 题号 答案

二、填空题

1 11

2 12

3 13

4 14

5 15

6 16

7

8

9

10

17．在△ABC 中, a = 3 18．在等比数列 19．

2 , b = 2 3, cos C =

{an } 中, a1 =2， a3 =8，则 S6 =

1 ，则 S△ABC = 3

1 1 1 1 = + + + …… + 1× 2 2×3 3× 4 n ( n + 1) ?1，x ≥ 0; ，则不等式 x + ( x + 2 ) ? f ( x + 2) ≤ 5 的解集是 20.已知 f ( x) = ? 1，x < 0 3? ? ? ? ∞, ? 2? ?

21.△ABC 中，A（2，4） 、B（－1

，2） 、C（1，0） ，D（x，y）在△ABC 内部及边界运动， 最小值为 -3 则 z=x－y 的最大值为 1 22. 已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2a n , 则a5 = 1? an

．

10 7

三、解答题 23.（本小题 10 分） （文科）已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边

3 , c = 2, A = 60°, 求 a 、 b 的值； 2 【Ⅱ】若 a = c cos B ，且 b = c sin A ，试判断 ?ABC 的形状．

【Ⅰ】若 ?ABC 面积 S ?ABC = 23. （本小题 10 分） （理科）△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成 等比数列， cos B =

3 ． 4 1 1 （Ⅰ）求 + 的值； tan A tan C 3 （Ⅱ）设 BA ? BC = , 求a + c 的值。 2

解：【Ⅰ】∵ S ?ABC = 1 bc sin A = 3 ，∴ 1 b ? 2 sin 60° = 3 ，得 b = 1 … ……2 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得： a = b + c ? 2bc cos A = 1 + 2 ? 2 × 1× 2 ? cos 60° = 3 ， 所以 a =

3 …………4 分

【Ⅱ】由余弦定理得： a = c ? 所以 ∠C = 90°

a2 + c2 ? b2 ? a2 + b2 = c2 ， 2ac

…………7 分

…………6 分

在 Rt?ABC 中， sin A =

a a ，所以 b = c ? = a c c

所以 ?ABC 是等腰直角三角形；…………8 分 解： （Ⅰ）由 cos B =

3 3 7 , 得 sin B = 1 ? ( ) 2 = , 4 4 4 2 由 b =ac 及正弦定理得 sin 2 B = sin A sin C . 于是 1 + 1 = cos A + cos C = sin C cos A + cos C sin A = sin( A + C ) 2

tan A tan C sin A sin B 1 4 = = = 7. 2 sin B 7 sin B sin C sin A sin C sin B

（Ⅱ）由 BA ? BC =

3 3 3 得ca ? cos B = ,由cos B = , 可得ca = 2,即b 2 = 2. 2 2 4 2 2 2 2 2 2 由余弦定理 b =a +c －2ac+cosB 得 a +c =b +2ac·cosB=5.

a+c =3 2 24． （本小题 10 分）设关于 x 的一元二次方程 a n x - an +1 x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足 6

α-2αβ+6β=3．

(a + c ) 2 = a 2 + c 2 + 2ac = 5 + 4 = 9,

(1)试用an 表示an +1 ; 2? ? (2)求证：数列 ?an ? ? 是等比数列. 3? ? a 1 解： （1）根据韦达定理，得 α+β= n +1 ，α?β= ,由 6α-2αβ+6β=3 an an a 2 1 1 得 6 ? n +1 ? = 3, 故an +1 = an + an an 2 3 2 an +1 ? 2 1 1 1 2 3 = 1, （2）证明：因为 an +1 ? = an ? = (an ? ), 所以 2 3 2 3 2 3 2 an ? 3

25． （本小题 12 分）某工厂生产 A、B 两类型桌子，每张桌子需木工和油漆两道工序完成。已知 木工做 A、B 型桌子各一张分别需要 1 小时和 2 小时；漆工油漆 A、B 型桌子各一张分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作时间分别不得超过 8 小时和 9 小时，而生产一张 A、 B 型桌子的利润分别为 15 元和 20 元，试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张，才能获得 利润最大？最大利润是多少？ 解：工厂每天生产 A 型桌子 2 张，每天生产 B 型桌子 3 张时， 才能获得利润最大。最大利润是 90 元。 26. （本小题 14 分）某渔业公

司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以 后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元。 （1）问第几年开始获利； （2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；②总纯 收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船。 问哪种方案最合算。 解：由题意知每年的费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为 f(n),

则 f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n -98 (1)由 f(n)>0 得 n -20n+49<0 所以 10 ? 51 < n < 10 + 51

2

2

又因为 n ∈ N ,所以 n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.4 分 （2）①年平均收入为

f (n) 49 =40-2 (n + ) ≤ 40 ? 2 × 14 = 12 .当且仅当 n=7 时，年平均收 n n 益最大.此时出售渔船总获利为 12 × 7 + 26 = 110 （万元）；8 分

2 2

②由 f(n)=40n-2n -98=-2（n-10） +102 可知当 n=10 时总收益最大。此时出售渔船总 获利为 102+8=110（万元）. 11 分 但 7<10.所以第一种方案更合算. 12 分

[模块考试情况分析]： 样本容量为 57（一个普通班学生） 选择题各小题得分率如下： 题号 得分率 1 0.72 2 0.33 3 0.70 4 0.60 5 0.61 6 0.37 7 0.51 8 0.67 9 0.82

填空题、解答题满分率如下： 题号 得分率 10 0.59 11 0.40 12 0.58 13 0.44 14 0.57 15 0.29

综合以上对考试的试卷分析，对本模块及以后的教学有着以下几点启示： 1、要重视基础。数学教学必须面向全体学生，立足基础，教学过程中要落实基本概念知识、 基本技能和基本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学 习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率。 2、培养学生的数学表述能力，提高学生的计算能力。学生在答题中，由于书写表达的不规 范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一种重要的数学交流能力，因此，教学中 要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。同时也要加强考前指导，学习中考说明中有关答题 的要求，尽量减少由于表述不清造成的失分。 3、强化思维过程，努力提高理性思维能力。数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过 程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和 作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意增减直觉猜想，归纳抽象， 逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。如果这方面做得好的话。 4、倡导主动学 习，营造自主探索和合作交流的环境。学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善 于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自

主学习、讨论、交流，在解决 问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。

三.模块教学反思。 模块教学反思。 （1）数学必修 5 的内容共有三章，分别是：解三角形，数列，不等式；内容较多，在课改 之前应该是高二上学期的内容，并且每周至少是 6 课时；现在实行课改后 5 周就上完课本的三分 之二，每周是 5 课时；由于课时紧，任务大，我感觉学生学得不够好，大多数学生反映“消化不 良” 。数学必修 5 结束一半时进行了一次期末考试，结果也与我们预期的有较大的出入；课本上 原题（含例题、课后练习、习题 A 组与复习题的 A 组）占了整个试题的 55%，结果有超过一半的 学生不及格，原因在哪里呢？我想这应该是我在下一个学段急需解决的主要问题；在上课时我也 是一直是按新课程的理念贯穿整个教学的始终，也是处处体现为了每一个学生的发展的理念，可 为什么最后的结果会有如此大的反差呢？针对这样的情况，我该怎么办，这也是我在今后所要解 决的一个突出的问题。 另我感到欣慰的是：有相当一部分学生懂得如何去学习，如何去钻研、如何带着质疑的态度 去仔细斟酌；正是有了这种勤学好问的精神，所以学生自己发现了书本的好几处错误：如：教材 61 页最上面的、教材 135 页例题 3 解答中也有一处、教材 140 页 A 组第三题、教材 146 页 B 组第 二题等等。 我想这主要应该是学生的学习方式发生了巨大的变化才有这样的结果，在课堂上学生不再是 听课的机器，而是积极参与到课堂教学当中，成了课堂真正的主人。在课堂上我让学生自己发现 问题，提出问题，然后解决问题。自己解决不了问题在学习小组之内讨论解决，在小组还解决不 了的问题在全班共同讨论解决，直至问题得到完满的解决。这样学生在无形之中就变成了学习的 主人，成了学习的主角；因为是自己发现的问题，自己来尝试解决，因而学生的积极性也就很高， 学习热情就很饱满。当然在学生最需要帮助的时候，我便与学生一起探讨，关键的时候给予必要 的指点和表扬，以保持学生学习热情的持续性。 我的教学方式：在教数学必修 5 的内容时我基本上是让学生自己先预习后提出问题，其他同 学一起帮助解决问题，我仅仅是在课堂上控制一下课堂节奏；引导学生如何倾听他人的观点；在 学生感到非常困难是加以分析、引导；指导他们如何进行合作学习；思考如何让学生都“动”起 来等等。 （2） “内容多，课时少”是学生反映最强烈的问题．调查发现，78％的学生认为老师讲课速度 快，学习跟不

上，没有时间理解和消化所学习的内容．因而有必要适当调整部分教学内容，如在 高一第一学期开设的数学课程不宜过多，可以考虑只开一个模块，让学生对高中的数学学习有一 个适应的过程，以实现初高中的平稳过渡．同时，对现有的部分内容，该充实的还是要充实，让 教材内容更具体，学生学习起来更方便．例如，关于信息技术的应用，学生普遍要求教材能对具 体操作步骤更细致些，老师不仅对有关软件作演示，还应教会学生操作的方法，正所谓“授之以 鱼不如授之以渔” ．又如，某些公式、定理的证明、推导，虽然课程标准中不要求学生掌握，但 教材中还是可以以某种恰当的形式给出（如小字的形式，以某个问题启发学生思考，介绍某些参 考书或某些网站让学生自己去查阅等） ．学生对某知识了解其来龙去脉，理解、记忆会更深刻， 从而对数学学习产生更大的兴趣．

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