四川省成都七中高2019届零诊模拟考试文科试卷数学

数学试题（文科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1.设全集为，集合，，则（   ）

A．       B．      C．      D． 

2.若复数满足，则复数为（   ）

A．             B．          C．            D． 

3.函数的单调递增区间是（   ）

A．           B．           C．            D． 

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ）

A．15                   B．37               C．83            D．177

5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（   ）

A．                B．         C．       D． 

6.已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（   ）

A．1                    B．2                C．3             D．4

7.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（   ）

A．              B．          C．         D． 

8.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（   ）

A．2                B．4             C．6          D．8

9.已知，，，则（   ）

A．              B．         C．        D． 

10.若函数在处有极大值，则常数为（   ）

A．2或6            B．2            C．6           D．-2或-6

11.在中，，，则角（   ）

A．              B．           C．或      D． 

12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A．      B．     C．    D． 

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知函数，若，则          ．

14.已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则          ．

15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是          ．

16.如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为          ．

三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）

17.设为数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2） 设，求数列的前项和.

18.如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.

（1）证明：；

（2）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.

19.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：

.所有蜜柚均以40元/千克收购；

.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

20.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

21.已知函数（为常数）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数，的图象与轴无交点，求实数的最小值.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.

成都七中高2019届零诊模拟考试

数学试题（文科）答案

一、选择题

1-5: CDDBB      6-10: CACBC     11、12：DD

二、填空题

13. -7         14. 1          15.        16. 

三、解答题

17.【解】（1）由，可知，

两式相减得，

即，∵，∴，

∵，∴（舍）或，

则是首项为3，公差的等差数列，

∴的通项公式；

（2）∵，∴ ，

∴数列的前项和

.

18.【解】（1）连接，因为，，所以为正三角形，

又点为的中点，所以.

又因为，为的中点，所以.

又，所以平面，

又平面，所以.

（2）由（1）知.

又平面平面，交线为，

所以平面，由.

，，

，由等体积法知

得.

19.【解】（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.

记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，

则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：

，，，，，，，，，，

其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.

（2）方案好，理由如下：

由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，

同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，

若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，

于是总收益为

（元），

若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，

蜜柚质量低于2250克的个数为，

∴收益为元，

∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.

20.解：（1）由，得，再由，得，

由题意可知，，即.

解方程组得，，所以椭圆的方程为.

（2）由（1）可知.设点的坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，

于是，两点的坐标满足方程组，

由方程组消去整理，得，

由，得，从而.

设线段的中点为，则的坐标为.

以下分两种情况：

（1）当时，点的坐标为.线段的垂直平分线为轴，于是

，，由，得.

（2）当时，线段的垂直平分线方程为.

令，解得.

由，，

.

整理得，故，所以.

综上或.

21.【解】（1）时，，，

由得；得.

故的减区间为，增区间为.

（2）因为时，，同时，

因此时，，故要使函数图象与轴在上无交点，

只有对任意的，成立，

即时，.令，，

则，再令，，

，于是在上为减函数，

故，∴在上恒成立，

∴在上为增函数，∴在上恒成立，

又，故要使恒成立，只要，

所以实数的最小值为.

22.【解】（1）由，得，化为直角坐标方程为，

即.

（2）将的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，

因为，可设，是上述方程的两根，所以，，

又因为为直线所过定点，

∴

.

所以的最小值为.