三角函数的诱导公式教案设计

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上， 进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

    2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以渔”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

１．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

２．学法

现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

七．教学流程设计

（一）创设情景

1．复习锐角，，的三角函数值；

2．复习任意角的三角函数定义；

3．问题：由，你能否知道的值吗？引入新课。

（二）新知探究

1．让学生发现角的终边与角的终边之间有什么关系？

2．让学生发现角的终边和角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系？

3．与之间有什么关系？

（三）问题一般化

探究一

1．探究发现角的终边与角的终边关于原点对称；

2．探究发现角的终边和角的终边与单位圆的交点的坐标关于原点对称；

3．探究发现角与角的三角函数值的关系，推出公式二。

（四）练习

利用诱导公式(二),口述下列三角函数值.

（1）；（2）；（3）；

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题。

（五）问题变形

由出发，用三角的定义引导学生求出，的值,让学生联想若已知能否求出的值。

学生自主探究

1．探究角与角的三角函数又有什么关系；

2．探究角与角的三角函数之间又有什么关系，展示学生自主探究的结果，推出诱导公式（三）、（四）

（六）练习强化

求下列三角函数的值：

（七）小结

1．小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2．体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

成功之处: 

（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。

（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。

（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。

欠缺之处:

（1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。

（2）对课堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时，教师应随机应变，灵活处理。 (3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。

改进措施:

加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。

发展方向:

成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，也是我不懈努力的方向。