高二数学《立体几何》测试题(A)

一、选择题

1.两条直线不平行是两条直线异面的（   ）

A. 充分条件                            B. 必要条件

C. 充要条件                            D. 既不充分又不必要条件

2.设有四个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.   乙：底面是矩形的平行六面体是长方体

丙：直四棱柱是直平行六面体.                 丁：正四棱柱是长方体

以上正确命题的个数是（   ）

A. 0个              B. 1个             C. 2个                D. 3个

3.在棱长为1的正方体—中，和分别为和中点，那么直线和所成角的余弦值是（   ）

A.            B.            C.                 D. 

4.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥—的体积为（   ）

A.            B.              C.             D. 

5.、为异面直线，二面角——，，，如果二面角——的平面角为，则，所成的角为（   ）

A.             B.             C.或          D. 

6.下列命题正确的是（   ）

A. 过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直

B. 平面⊥平面于，，，则

C. 一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直

D.、、是两两互相垂直的异面直线，为、的公垂线，则∥

7.在空间，如果、、表示直线与平面，“若，，则∥”成立，那么，，所分别表示的元素正确的是（   ）

A.，，都是直线                    B.，，都是平面

C.，为平面，为直线                D.为直线，，为平面

8.在正三棱柱—中，若，则与所成的角大小为（   ）

A. 105°　　　       B. 60°              C. 90°               D. 75°

9.侧棱长为10，高为6的正三棱锥的底面积是（   ）

A. 30                B. 24                C. 60                 D. 48

10.棱锥被平行于底面的平面所截，其截面面积和底面面积之比为1∶，则此棱锥的高被分成两段（从顶点到截面和从截面到底面）之比是（   ）

A. 1∶           B. 1∶           C. 1∶       D. 1∶

11.正三棱锥的侧面积是底面积的倍，则底面与侧面所成的二面 角为（   ）

A. 15°               B. 30°             C. 45°              D. 60°

12.正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧对角线与所成的角是（    ）

A. 90°　　　　　　　　　B.60°          C. 45°       D. 30

二、填空题

13.一个棱锥三个侧面两互相垂直，它们的面积分别为12cm2，8cm2，6cm2，那么这个三棱锥的体积              .

14.在棱长为1的正方体—中，则到面A1BD的距离为            .

15.等腰直角的斜边在平面内，点到平面的距离等于边上高的一半，点在内的射影为，则与平面所成的余弦值为           .

16.长方体的对角线长为，则长方体全面积的最大值为          .

三、解答题

17.（12分）已知为矩形，垂直面，、分别是、的中点，

（1）求证：；（2）若，求证：平面.

18.（12分）如图，，，，，，，，，.

（1）求锐二面角——的大小；

（2）求与面所成角的正弦值.

19.（12分）已知为边长为4的正方形，、分别是、的中点，垂直所在的平面，且=2，求点到平面的距离。（1991年理科）

20.  (12分) 如图，在正方体中，、分别是，的中点. 

（1）证明；

（2）求与所成的角；

（3）证明平面平面A1FD1.（1997年理科）

21．  （13分） 如图，正方形、的边长却是1，而且平面平面，点在上移动，点在上移动，若（0＜＜）

（1）求的长；

（2）当为何值时，的长最小；

（3）当为最小时，求与面所成的的二面角的大小。

22．（13分）已知棱锥—中，，，.

（1）.若，，二面角——的平面角为，，求的表达式；

（2）.在条件（1）下求的取值范围。