2021年山东临沂中考数学真题以及答案

一、单选题。（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1、﹣的相反数是（          ）

A、﹣         B、﹣2            C、2        D、

2、据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示应为（            ）

A、5.5×106      B、0.55×108         C、5.5×107        D、55×106

3、计算2a3•5a3的结果是（          ）

A、10a6         B、10a9           C、7a3        D、7a6

4、如图所示，该几何体的主视图是（          ）

A、     B、      C、     D、

5、如图，AB∥CD，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（          ）

A、10°         B、20°         C、30°        D、40°

（第5题图）               （第9题图）                      （第11题图）

6、方程x2－x=56的根是（           ）

A、  B、  C、  D、 

7、不等式的解集在数轴上表示正确的是（         ）

A、          B、         

C、          D、

8、计算（a－）÷（）的结果是（       ）

A、﹣            B、            C、﹣            D、

9、如图，点A、B都在格点上，若BC=，则AC的长是（          ）

A、         B、           C、2        D、3

10、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（         ）

A、            B、            C、          D、

11、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数是（          ）。

A、110°         B、120°           C、125°         D、130°

12、某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人，B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟，两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（          ）

A、        B、       C、      D、

13、已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则，其中正确的个数是（        ）

A、1个            B、2个             C、3个          D、4个

14、实验证实，放射性物质放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，物质所剩的质量与时间成某种函数关系，下图为表示镭的放射规律的函数图象：

据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（         ）

A、4860年           B、80年         C、8100年        D、9720年

二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15、分解因式：2a3－8a=                     ；

16、比较大小：2          5。（填“>”、“<”或“=”）

17、某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学   党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图，这个班参赛学生的平均成绩是               ；

（第17题图）

18、在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(﹣1，1)，(2，1)，将□ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是          ；

19、数学知识在生产和生活中被广泛应用。

下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是              （只填写序号）。

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其它四边形组成，应用了“菱形对角线互相垂直且平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”。

三、解答题。

20、（共7分）

计算：；

21、（共7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道. 为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.69   0.73   0.74   0.80   0.81   0.98   0.93   0.81   0.   0.69

0.74   0.99   0.98   0.78   0.80   0.   0.83   0.   0.94   0.

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

（1）表格中：a=          ，b=        ，c=          ，d=            ；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由；

22、（共7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3m，CO=5m，DO=3m，∠AOD=70°，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.）

23、（共9分）

已知函数y=

（1）画出函数图象；

列表：

描点，连线.，得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设（），（）是函数图象上的点，若=0，证明：=0；

24、（9分）如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E.求证：

（1）AD//BC；

（2）四边形BCDE为菱形；

25、（共11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程S（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示。

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

26、（共13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC.

（1）求证：AG=GH；

（2）若AB=3，BE=1，求点D到直线BH的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

答案解析

一、单选题。（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1、﹣的相反数是（    D     ）

A、﹣         B、﹣2            C、2        D、

2、据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示应为（      C     ）

A、5.5×106      B、0.55×108         C、5.5×107        D、55×106

3、计算2a3•5a3的结果是（    A     ）

A、10a6         B、10a9           C、7a3        D、7a6

4、如图所示，该几何体的主视图是（      B      ）

A、     B、      C、     D、

5、如图，AB∥CD，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（    B     ）

A、10°         B、20°         C、30°        D、40°

6、方程x2－x=56的根是（    C      ）

A、  B、  C、  D、 

7、不等式的解集在数轴上表示正确的是（     B    ）

A、          B、         

C、          D、

8、计算（a－）÷（）的结果是（   A    ）

A、﹣            B、            C、﹣            D、

9、如图，点A、B都在格点上，若BC=，则AC的长是（     B     ）

A、         B、           C、2        D、3

10、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（     D    ）

A、            B、            C、          D、

11、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数是（     C     ）。

A、110°         B、120°           C、125°         D、130°

12、某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人，B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟，两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（     D     ）

A、        B、       C、      D、

13、已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则，其中正确的个数是（   A    ）

A、1个            B、2个             C、3个          D、4个

14、实验证实，放射性物质放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，物质所剩的质量与时间成某种函数关系，下图为表示镭的放射规律的函数图象：

据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（    C    ）

A、4860年           B、80年         C、8100年        D、9720年

二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15、分解因式：2a3－8a=         2a（a+2）（a－2）        ；

16、比较大小：2 < 5。（填“>”、“<”或“=”）

17、某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学   党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图，这个班参赛学生的平均成绩是      95.5       ；

18、在平面直角坐标系中，□ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(﹣1，1)，(2，1)，将□ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是    （4，﹣1）      ；

19、数学知识在生产和生活中被广泛应用。

下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是      ①③       （只填写序号）。

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其它四边形组成，应用了“菱形对角线互相垂直且平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”。

三、解答题。

20、（共7分）

计算：；

=+（2－+）－（2++）

=﹣

21、（共7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道. 为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：

0.69   0.73   0.74   0.80   0.81   0.98   0.93   0.81   0.   0.69

0.74   0.99   0.98   0.78   0.80   0.   0.83   0.   0.94   0.

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

（1）表格中：a=          ，b=        ，c=          ，d=            ；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由；

（1）a=5，b=3，c=0.82，d=0.；

（2）300×=210（户）

因此，家庭人均收入不低于0.8万元的大约有210户。

（3）因为样本的中位数是0.82，0.83＞0.82， 

所以可以估计梁飞家的人均收入超过村里一半以上的家庭.

22、（共7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM=3m，CO=5m，DO=3m，∠AOD=70°，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.）

解：由题意，sin∠COM=，因此∠COM≈37°，

∵∠DOB与∠COM为对顶角，

∴∠DOB≈37°，

在Rt△DOB中，∵tan∠DOB=，

∴BD=DO•tan∠DOB≈3×0.75=2.25，

在Rt△DOA中，∵tan∠DOA=，

∴AD=DO•tan∠DOA≈3×2.75=8.25，

∴AB=AD－BD=8.25－2.25=6（m），

因此，汽车前行约6米，才能发现儿童。

23、（共9分）

已知函数y=

（1）画出函数图象；

列表：

描点，连线.，得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设（），（）是函数图象上的点，若=0，证明：=0；

（1）图略；

（2）由图象可知，当x=﹣1时，函数取得最小值，；当x=1时，函数取得最大值，.

（3）∵=0，

∴=. 

当≤－1时，≥1，，

=+=,

当≥1时，≤－1，同理可知=0, 

当－1＜＜1时，－1＜＜1，=3，=3， 

=3+3=3（+）=0，

综上所述，若+=0，则=0。

24、（9分）如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E.求证：

（1）AD//BC；

（2）四边形BCDE为菱形；

解：（1）连接BD，

∵AB=CD，

∴∠ADB=∠DBC，

∴AD∥BC

（2）连接OB、OD。

∵BD=CD，

∴BC=CD，

∵OB=OD，BC=CD，

∴OC垂直平分BD，

∴EB=ED，

∴∠BEC=∠DEC，

又∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DEC，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=EB，

BC=CD=ED=EB，

∴四边形BCDE是菱形。

25、（共11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程S（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示。

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

解：（1）由题意，设S=at2+bt，v=mt+16. 

∵抛物线过点（2，30），（4，56）， 

∴解得

∴S与t的函数关系式为S=t2+16t

∵直线过点（8，8），

∴8m+16=8. 

∴m=－1. 

∴v=﹣t+16

当v=9时，﹣t+16=9，

∴t=7，

当t=7时，S==×72+16×7=87.5.  

因此，当甲车减速至9m/s时，行驶的路程是87.5m.

（2）方法一：设两车距离为w，则

W=10t+20－（t2+16t）. 

整理得：y=（t－6）2+2

∵＞0，

∴w有最小值，当t=6时，=2.  

所以当甲车减速行驶6秒时，两车距离最近，最近距离为2米。

26、（共13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC.

（1）求证：AG=GH；

（2）若AB=3，BE=1，求点D到直线BH的距离；

（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

解：（1）如图：

∵点B、F关于AE对称， 

∴AE⊥BF；∠BAG=∠FAG   .

∵AH平分∠DAF， 

∴∠DAH=∠FAH   . 

∴∠GAH=∠GAF+∠FAH=∠BAF+∠DAF=45°.

∴AG=HG. 

（2）连接DH.由题意可知AD=AB=AF，

在△ADH和△AFH中，

∴△ADH≌△AFH. 

∴DH=FH，∠AHD=∠AHG=45°. 

∴∠DHB=90°.  

∴DH的长即为点D到直线BH的距离.

∵AB=3，BE=1，

∴AE=

∵BG⊥AE。

∴BG=

∴AG=

连接BD，BD=，

∵GH=AG，

∴BH=BG+GH=BG+AG，

∴BH=，

∴DH=，

∴点D到直线BH的距离为。

（3）不变

∵∠BCD=90°，∠BHD=90°

∴点B、C、H、D四点共圆，

∴∠BHC=∠BDC=45°

∴∠BHC的度数不变。