2013年四川理工学院专升本高等数学考试题

一、选择题。（每小题4分，共20分）

1.当时，的（    ）

A.高阶无穷小；        B.同阶无穷小，但不是造价无穷小；

C.低阶无穷小；        D.等价无穷小.

2.已知处取得极小值-2，则必有（    ）

A.；B.；C.；D..

3.直线与平面的位置关系是（    ）

A.平行；B.垂直；C.直线在平面内；D.相交但不垂直.

4.下列说法正确的是（    ）

A.如果，则为时的等价无穷小；

B.如果在处取得极值，则；

C.如果级数收敛，则；

D.在处偏导数存在是在该点可微的充要条件。

5.设在内恰有（    ）个实根。

A.0 ；        B.1；        C.2；        D.3.

二、填空题。（每小题4分，共24分）

6.设处处连续，且，则                ；

7.                ；

8.设曲线方程为，此曲线在处的切线方程为                ；

9.已知，则                ；

10.幂级数在区间内的和函数为                ；

11.由曲线、直线和轴所围成的图形的面积为               。

三、解答题。（共56分。解答写出推理、演算步骤）

12.求定积分的值。（6分）

13.设，其中为由方程所确定的隐函数，求。（8分）

14.求微分方程的通解。（6分）

15.计算的值。（6分）

16.计算的值，其中是从沿曲线到的一段弧。（8分）

17.判断级数的收敛性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?（8分）

18.设曲线与在原点相切，求.（8分）

19.设与在上连续，在内可导，且，证明：存在，使.（6分）