一次函数的图像与性质说课稿

一、教材分析

1、教材地位与作用分析：站在第四章的角度来看，掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质,既是正比例函数的图象和性质的延伸，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。站在整个数学教学的角度来看， 一次函数的图象与性质，是继续学习反比例函数、二次函数的图象与性质的重要基础，也是学习高中数学及其他数学知识的重要基础。同时，本节教学内容明显蕴涵了“数形结合”“运动变化”等数学思想。是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的好素材。此外，作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

2、教学重点：一次函数的图象与性质。

3、教学难点：一次函数性质的理解。

4、知识与技能：使学生在画正比例函数的基础上，用相对简便的画法正确画一次函数的图象;能结合不同一次函数图象正确理解一次函数的基本性质;体会函数的实质是运动变化，进一步渗透数形结合思想。

5、情感与价值：经历一般规律的探索过程，培养学生探究的兴趣，发展学生的抽象思维能力，增进学生的运用数学意识

二、学法、教法分析：

1、学法：（1）学情分析：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。我班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，且养成了乐于为其他同学释疑的良好学习习惯。

（2）根据“学情分析”及学生的学习兴趣，决定组织学生小组讨论交流，由小实际问题引入，探讨、归纳、总结出数学模型，得到三个有对比性的一次函数关系式。合作完成一次函数的两两比较，真正达到体现函数“由生活中来，到生活中去”的特点的目的。

2、教法：（1）多媒体辅助教学法：必要时刻使用多媒体，以达到增大课堂容量，提高学生兴趣的目的，直观演示运动变化规律，揭示事物本质特征，帮助学生准确、高效地理解一次函数的性质，及缩短教学进程等目的。

 （2）引导自学法：本节内容是让学生经历一般规律探索过程，从实际问题中抽象出一次函数模型，小组合作探讨出一次函数的图象和性质，所以在教学方法上应以学生自学为主，教师予以引导为辅，在学生遇到困难如根据已知条件写出简单一次函数表达式和图象分析时，学生在此方面会出现一定的差异，此时，要给学生足够的思考时间，必要的时候可组织学生交流讨论，由学生主动的探讨出结论，而不能是老师简单的“告诉”。如果学生得出的结论有偏差，教师再给予恰当指导。

三、教学程序概述

1、情景引入，揭示新知

问题：有一个小球停在一条数轴的原点上，此数轴以1m为单位长度，小球以2m/s的速度在数轴上运动。

（1）       小球沿数轴正方向运动，x秒后，所停位置y是多少？

（2）小球在正方向上运动3米再沿正方向运动x秒后，所停位置y是多少？

（3）小球在正方向上运动3米再沿反方向运动x秒后，所停位置y是多少？

在此还需学生指出谁是谁的一次函数，辨别因变量与自变量。本环节设置目的是：得出具有相互对比性的两组一次函数，为后来总结出一次函数的性质提供分析素材；由实际出发，吸引学生学习兴趣，体现建模思想，渗透函数运动变化与联系对应的实质。

2、例题探讨，巩固新知

       1、提出问题：

（ 1 ）、（用列表法）当x取0,1,2，3，4 时，一次函数y=2x+3和y=-2x+3 的值分别是多少？ 并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=2x+3 和y=2x ）

（ 2 ）、分别在两个直角坐标系中画出上述两组一次函数的图象（组内对比总结简便画法），并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：

①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，不同函数对应的y值如何变化？？

②关系式中的 b 影响到图象的哪个方面？

    设计目的：模仿正比例函数画法，使学生自己得出由实例总结出一般一次函数的画法，符合由特殊到一般教学基本策略；图象间的对比使学生体会“平移”在一次函数中的应用，从解析式角度初步感知产生平移现象的原因。

2、解决问题：①一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0) ， k ＞ 0 ， y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;k ＜ 0 ， y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。②关系式中的 b 影响到图象的位置。

设计目的：一次函数的性质是重点又是难点，考虑到初中生的抽象能力还处于发展阶段，在这里选择采用借助于图象的直观来探讨性质；一次函数图象的对比得到其具有对比性的性质，放在一起理解，更有助于清晰不同特征的函数之间的区别与联系。

3、性质的应用：

（1）做一做：画出函数 y=-2 x-3 的图象，结合图象回答下列问题：（学生做，教师提问）

（ 1 ）、这个函数中，随着 x 的增大， y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

（ 2 ）、当 x 取何值时， y=0 ？当 y 取何值时， x=0 ？

（ 3 ）、当 x 取何值时， y>0 ？

（ 4 ）、函数的图象不经过哪个象限？（补充问题）

（2）一次函数y=-x+1的函数图象可由点A（0，       ）和点B（      ，0）确定图象经过第        象限，y随x增大而          。

（3）将直线y=2x向下平移2个单位，得直线          。

（4）某市出租车收费如下规定：起步价7元，超出3公里外部分按2.6元/公里收取费用。若小利某次打车行驶了x公里（x大于3），则应收取的车费y与x的关系是？（请用解析式表达出来）

（5）某一次函数的图象经过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式             。（备用题）

设计目的：前三题复习本节的主要知识内容，渗透函数的变化运动实质，巩固一次函数图象的画法，体会平移思想；第四题体现一次函数源于生活用于生活的特点；第五题锻炼学生的逆向思维能力。

3、课时小结： 学生自由总结本节课的收获。

设计目的：达到养成学生自我整理，梳理知识，总结思路，并主动地接触接受知识的学习习惯。

4、课下作业：教材及《导学》相关练习