2021学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1、（2分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（

）

A、ac2＜bc2

B、c﹣a＜c﹣b

C、a﹣3c＜b﹣3c

D、2、（2分）下列计算正确的是（

）

A、2（a﹣l）=2a﹣l 

B、（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 

C、（a+1）2=a2+1 

D、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a

23、（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（

）

A、∠1=∠3 

B、∠2=∠4 

C、∠B=∠D 

D、∠1+∠2+∠B=1804、（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短、其中真命题的个数有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（

）

A、6折

B、7折

C、8折

D、9折

6、（2分）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（

）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

7、（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（

）

A、﹣2

B、2

C、﹣1

D、

18、（2分）如图，∠ABC=∠ACB，A

D、B

D、CD分别平分△ABC的外角∠EA

C、内角∠AB

C、外角∠ACF、以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90﹣∠ABD；④∠BDC=∠BA

C、其中正确的结论有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个　

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

9、（2分）直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=

；（﹣3xy2）3=

、

10、（2分）直接写出因式分解的结果：4a2﹣2ab=

；x2+10x+25=

、

11、（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0、0007mm，0、0007mm用科学记数法表示为

m、

12、（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

、

13、（2分）已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=

，ab=

、

14、（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是

、

15、（2分）若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为

、

16、（2分）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为

、

17、（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是

、

18、（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系

、

三、解答题（本题共9小题，共分）

19、（9分）因式分解：（1）4x2﹣ （2）81a4﹣72a2b2+16b4 （3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣

3、

20、（9分）计算：（1）（a•am+1）2﹣（a2）m+3a2 （2）（﹣）﹣2+0、22021 x （﹣5）2021﹣（﹣）0（3）求代数式（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=

2、b=﹣、

21、（8分）解方程组：（1） （2）、

22、（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解、

23、（7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F、试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由、

24、（6分）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度、

25、（7分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间、甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？

26、（6分）阅读下列材料并解答问题：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|、也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离、 这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离、例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2，即该方程的解为x=2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞

3、例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=

5、由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值、在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=

2、同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣

3、问答问題：（只需直接写出答案）①解方程丨x+3|=4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|=

8、

27、（8分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边A

B、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质、（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠

A、∠

B、∠

D、∠E、∠F之间的关系；（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+C

D、　2021-2021学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷参与试题解析　

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1、（2分）（2021春•邗江区期末）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（

）

A、ac2＜bc2

B、c﹣a＜c﹣b

C、a﹣3c＜b﹣3c

D、

【解答】

解：

A、当c=0时，该不等式不成立、故本选项错误；

B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b、故本选项错误；

C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c、故本选项正确；

D、当c=0时，该不等式不成立、故本选项错误；故选

C、　

2、（2分）（2021春•南京校级期末）下列计算正确的是（

）

A、2（a﹣l）=2a﹣l

B、（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C、（a+1）2=a2+1

D、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2

【解答】

解：

A、原式=2a﹣2，错误；

B、原式=a2+2ab+b2，错误；

C、原式=a2+2a+1，错误；

D、原式=b2﹣a2，正确，故选D　

3、（2分）（2021春•太仓市期末）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（

）

A、∠1=∠3

B、∠2=∠4

C、∠B=∠D

D、∠1+∠2+∠B=180

【解答】

解：A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；∴B可以；

C、D不可以；∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180，∴AD∥BC（同旁内角互补、两直线平行），不能得出AB∥BC；∴

C、D不可以；故选：

B、　

4、（2分）（2021春•南京校级期末）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短、其中真命题的个数有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【解答】

解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点；故（1）是假命题；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；故（2）是真命题；（3）直角三角形的两个锐角互余；故（3）是真命题；（4）两直线平行，同位角相等；故（4）是假命题；（5）两点之间线段最短；故（5）是假命题；真命题的个数有2个；故选：

B、　

5、（2分）（2021春•南京校级期末）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（

）

A、6折

B、7折

C、8折

D、9折

【解答】

解：设该商品可打x折，根据题意，得：550﹣400≥40010%，解得：x≥8，故选：

C、　

6、（2分）（2021春•南京校级期末）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（

）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

【解答】

解：∵一个多边形的外角和为360，∴外角为钝角的个数最多为3个、故选：

B、　

7、（2分）（2021春•南京校级期末）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（

）

A、﹣2

B、2

C、﹣1

D、1

【解答】

解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=

2、故选

B、　

8、（2分）（2021春•南京校级期末）如图，∠ABC=∠ACB，A

D、B

D、CD分别平分△ABC的外角∠EA

C、内角∠AB

C、外角∠ACF、以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90﹣∠ABD；④∠BDC=∠BA

C、其中正确的结论有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【解答】

解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确、②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确、③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180，∴∠ADC+∠ABD=90∴∠ADC=90﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BA

C、故④错误、故选

C、　

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

9、（2分）（2021春•南京校级期末）直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=

；（﹣3xy2）3=　﹣27x3y6　、

【解答】

解：（﹣2）﹣2==，（﹣3xy2）3=﹣27x3y

6、故答案为：，﹣27x3y

6、　

10、（2分）（2021春•南京校级期末）直接写出因式分解的结果：4a2﹣2ab=　2a（2a﹣b）　；x2+10x+25=　（x+5）2　、

【解答】

解：∵4a2﹣2ab=2a（2a﹣b），x2+10x+25=（x+5）2，故答案为为：2a（2a﹣b），（x+5）

2、　

11、（2分）（2021春•南京校级期末）肥皂泡的泡壁厚度大约是0、0007mm，0、0007mm用科学记数法表示为　710﹣7　m、

【解答】

解：0、0007mm=0、m=710﹣7m，故答案为：710﹣

7、　

12、（2分）（2021春•定州市期末）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行　、

【解答】

解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”、故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、　

13、（2分）（2021春•南京校级期末）已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=　

6、5　，ab=　0、75　、

【解答】

解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=8①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5②，∴①+②得：2（a2+b2）=13，①﹣②得：4ab=3，解得：a2+b2=

6、5，ab=0、75，故答案为：

6、5；0、75　

14、（2分）（2021春•芦溪县期末）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是　15cm或18cm　、

【解答】

解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm、故答案为：15cm或18cm、　

15、（2分）（2021春•南京校级期末）若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为

、

【解答】

解：33x﹣2y=（3x）39y=87=、故答案为：、　

16、（2分）（2021春•南京校级期末）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为　2，1或﹣5　、

【解答】

解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立、综上所述，x的值为：2，1或﹣

5、故答案为：2，1或﹣

5、　

17、（2分）（2021春•南京校级期末）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是　﹣3≤m＜﹣2　、

【解答】

解：由不等式组可知，不等式组的解集为m＜x≤2，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣

2、　

18、（2分）（2021春•南京校级期末）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系　与它不相邻的三个内角的和减去180　、

【解答】

解：四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去1

80、故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去1

80、　

三、解答题（本题共9小题，共分）

19、（9分）（2021春•南京校级期末）因式分解：（1）4x2﹣ （2）81a4﹣72a2b2+16b4（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣

3、

【解答】

解：（1）原式=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（9a2﹣4b2）2=（3a+2b）2（3a﹣2b）2；（3）原式=（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）=（x﹣1）2（x﹣3）（x+1）、　

20、（9分）（2021春•南京校级期末）计算：（1）（a•am+1）2﹣（a2）m+3a2（2）（﹣）﹣2+0、22021 x （﹣5）2021﹣（﹣）0（3）求代数式（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=

2、b=﹣、

【解答】

解：（1）原式=a2•a2m+2﹣a2m+6a2=a2m+4﹣a2m+4=0；（2）原式=9+（﹣

50、2）2021•0、2﹣1=9﹣0、2﹣1=

7、8；（3）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）=4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab=﹣ab+2b2，当a=

2、b=﹣时，原式=、　

21、（8分）（2021春•南京校级期末）解方程组：（1）（2）、

【解答】

解：（1），①7﹣②2得：y=﹣6，把y=﹣6代入①得：x=﹣5，所以方程组的解为：；（2），①+②得：4x+y=16④，②+③得：2x+3y=18⑤，联立④⑤方程可得：，解得：，把x=3，y=4代入③得：z=5，所以方程组的解为：、　

22、（4分）（2021•保定三模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解、

【解答】

解：由得x≤1，由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，

1、　

23、（7分）（2021春•南京校级期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F、试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由、

【解答】

答：BE∥DF，理由为：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90，∴∠ADC+∠ABC=180，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠FDC=90，∵∠AFD+∠ADF=90，∠ADF=∠FDC，∴∠AFD=∠ABE，∴BE∥DF、　

24、（6分）（2021春•南京校级期末）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度、

【解答】

解：设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s、　

25、（7分）（2021春•南京校级期末）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间、甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？

【解答】

解：设人数为x人、该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y

2、则：y1=0、75200x=150x，y2=200x﹣（1﹣0、80）200（x﹣1）﹣200=160x﹣160，其中x在10～25之间，当y1＞y2时，即：150x＞160x﹣160，∴x＜

16、综上：若人数为10～16人，选乙旅行社；若人数为16～25人，选甲旅行社、　

26、（6分）（2021春•南京校级期末）阅读下列材料并解答问题：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|、也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离、 这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离、例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2，即该方程的解为x=2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞

3、例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=

5、由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值、在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=

2、同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣

3、问答问題：（只需直接写出答案）①解方程丨x+3|=4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|=

8、

【解答】

解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与﹣3距离为4的点的对应数为﹣7，1，即该方程的解为x=﹣7或x=1；②解不等式|x﹣3|≥4，如图3，在数轴上找出|x﹣3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为﹣1，7，则|x﹣3|＞4的解集为x≤﹣1或x≥

7、③|x﹣3|+|x+2|=8，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=8，解得，x=﹣

3、5；当x=﹣2时，|﹣2﹣2|+|﹣2+2|=4≠8，∴x=﹣2不能使得|x﹣3|+|x+2|=8成立；当﹣2＜x≤3时，3﹣x+x+2=5≠8，在﹣2＜x≤3时，不能使得|x﹣3|+|x+2|=8成立；当x＞3时，x﹣3+x+2=8，解得，x=

4、5，；故|x﹣3|+|x+2|=8的解是x=﹣

3、5或x=

4、5、　

27、（8分）（2021春•南京校级期末）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边A

B、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质、（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠

A、∠

B、∠

D、∠E、∠F之间的关系；（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+C

D、

【解答】

解：（1）如图1所示：即为凹五边形；（2）如图2，连接BD，由多边形内角和定理可得：五边形ABDEF的内角和为：540，△BCD的内角和为：180，故540﹣（180﹣∠BCD）=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，则360+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F；（3）如图3，设DA与直线BC的交点为E，在△ABE中，BA+AE＞BE，△CED中，EC+ED＞CD，故AB+AE+EC+ED＞BE+CD则AB+AD＞BC+C

D、