四川省专升本《高等数学A》复习资料

1. 设连续函数曲线  与  在原点相切, 则 

                               .

2.                                 .

3. 已知  为自原点到点  的半圆周  , 则

                                .

4. 微分方程  的通解为                                    .

5.                                       .

6. 已知四阶方阵  的特征值为 :  , 则 

                .

7.设  是随机变量  的分布函数, 则随机变量  的分布函数                                   .

8. 随机变量  与  的联合分布律为：

  Y

           1           2             3

X

0                           

1                  0           

则期望值                               .                          

1. 级数    是  (            ).

（A）发散     （B）绝对收敛     （C）条件收敛     （D）敛散性不确定

2.  (其中  为  在球面坐标下的表示式为 (              ).

  （A） 

  （B） 

  （C） 

  （D） 

3. 已知   则  (           ).

（A）1           （B）        （C）          （D）

4. 级数  的收敛域是（            ）.

 （A）     （B）      （C）      （D）

5. 设  为  阶方阵 ,是非齐次方程组  对应的齐次方程组, 则下面结论不一定成立的是 (                ) .

（A）若  有无穷多解 ,  则  有非零解 .

（B）若  有唯一解 ,  则  没有非零解 .

（C）若  只有零解 ,  则  有唯一解 .

（D）若  有非零解 ,  则  有无穷多解 .

6. 随机事件  与  相互 , 则下面结论成立的是  (               ).

（A）        （B）

（C）        （D）    

7. 随机变量  与  相互, 且  分别为  的分布函数 , 则  的分布函数为 (              ).

  （A）                （B）

（C）       （D）

8.  随机变量  与  相互 , 已知  的方差为 2 ,  , 

则协方差  为  (            ) .

（A）8            （B）4           （C） 2             （D） 0

1.求  .

2.已知   ,  求  .

3.求不定积分   .

4.计算  , 其中  是直线  和  所围的封闭平面区域 .

5.求幂级数    的和函数 .

6. 已知：

.  确定常量  的取值的范围 , 使  能由  唯一线性表示, 并写出该表示式 .

   7.  ,  求矩阵  ， 使  为对角阵 .

   8. 随机变量  与  相互 ,服从参数为2的指数分布 ,  服从  上的均匀分布 . 求 (1)的联合密度函数 ；  (2)  概率值.

9. 盒中有 7 件同型产品 , 其中有 2件一等品 ,  2 件二等品 ,  3 件三等品. 从中取两次 , 每次随机取一件 .  定义  如下 :

   ，    .

在不放回的抽取中 , 求 （1）  的联合分布律 ；（2）期望值.

1. 已知函数  在  上可导, 满足. 求, 使得由曲线  与直线  和  所围的平面图形绕  轴旋转一周所得旋转体体积最小 .

2. 已知方程组  的通解为，（ 为任意常数）.  给定方程组 :

求  的通解, 并求  的非零公共解 .

   3. 在装有标号为 1 , 1 , 2 , 3 的四个乒乓球的盒中随机取球 , 取到 1 号球时可继续在装有四张奖劵 ( 4 张中只有 1 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 2 号球时可继续在装有五张奖劵 ( 5 张中只有 2 张有奖 ) 的盒中抽奖 ; 取到 3 号球时可继续在装有六张奖劵 ( 6 张中只有3 张有奖 ) 的盒中抽奖 . 已知某人在一次抽奖中抽到奖 , 问他是取到 2 号球的概率是多少 ?

1. 设  有连续偏导数 , 且对任意  有

  . 证明 ： 对  有  .

       2.是  阶方阵, 已知  是非齐次方程组  的  个线性无关的解 ，矩阵  的秩为. 证明： 的任一个解均可由  线性表示 .