第九单元 数学广角 ——鸡兔同笼教学设计

2、过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 

3、情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 （板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？

 （二）探究新知 

1、尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 

2、感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？ 我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 

（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 

预设： 学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 

学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 

3、猜想验证。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

学生汇报。

 小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？

预设： 学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。 

学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。

 预设： 学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。 

学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

4、数形结合理解假设法。 教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。 

（1）假设全是鸡。 教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 

学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。 

教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？ 学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。 教师：这样算会有什么结果呢？ 学生：每少算一只兔就会少算2只脚。

 教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？ 学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。 教师：你们能列出算式吗？ 学生尝试列算式。 教师以画图法进行演示：

 8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。） 26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）

 4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。） 

10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。） 

8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。） 

（2）假设全是兔。 教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？ 

学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。 教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 学生：把里面的鸡当成兔来计算的。 教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？ 学生：就会多算2只脚。 教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。 学生汇报：

 8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）

 32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）

4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）

 6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。） 

8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。） 

（3）提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板书：假设法）

（三）知识运用 学生完成古代趣题。

（四）全课小结 这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？

一、列表法

二、假设法

方法一：假设都是鸡：8×2＝16（只）

26－16＝10（只）

则兔的只数：10÷（4－2）＝5（只）

鸡的只数：8－5＝3（只）

方法二：假设都是兔：8×4＝32（只）

32－26＝6（只）

则鸡的只数：6÷（4－2）＝3（只）

兔的只数：8－3＝5（只）

2、培养学生提取信息，分析解决问题的能力。

师：上节课我们探究学习了解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法，叫“假设法”，这节课我们就用这个方法来解决一些变式的“鸡兔同笼”问题，看哪些同学能够把所学的知识加以灵活运用。

二、引导学生练习“练习二十四”的题目。

1、第1题。可以引导学生这样思考：将“鸡兔同笼”的模型换成盒子里的大、小两种，的颗数相当于“总只数”，而的总质量相当于“总脚数”。列式为：

小：（11×30－266）÷（11－7）＝16（颗）

大：30－16＝14（颗）

2、第2题。让学生观察发现：除了正文给出的信息，情境图里的“大船6人，小船4人”，也是解题的重要条件。引导学生分析题意列式为：小船：（6×8－38）÷（6－4）＝5（条）

大船：8－5＝3（条）

3、第3题。本题是与体育活动相关的数学问题，属于生活实际问题。题目中说明了有关的比赛规则，也排除了比赛中的特殊情况“是否有罚球得分”，还出示了与解决问题无关的信息“我投了15个球”，让学生合理甄别选择。具体分析列式为：

（21－9×2）÷（3－2）＝3（个）

4、第4题和第6题。这两个题的已知条件全部借助情境图呈现，在情境图外出示了需要解决的问题，渗透了数学与生活的联系。引导学生分析题意列式为：

第4题：二等奖：（300×60－10000）÷（300－100）＝40（个）

一等奖：60－40＝20（个）

第6题：篮球：（210－28×6）÷（42－28）＝3（个）

排球：6－3＝3（个）

第5题。为了巩固假设法，在这里设计了这一变式性题目，训练学生综合分析信息的能力，也就是要正确理解和分析“答对一题加10分，答错一题扣6分”这一条件。关键引导学生分析理解答对一题月答错一题相差“10+6”分。，列式为：

（1）答错的题：（10×8－）÷（10+6）＝1（题）

答对的题：8－1＝7（题）

（2）（10×10－36）÷（10+6）＝4（题）

(3) （6×16+16）÷（10+6）＝7（题）

思考题：100个和尚吃100个馒头。大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各多少人?

引导学生分析从题中知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚，所以我们可以把100个馒头每4个分为一组，一共可以分成100÷4＝25组，而100个和尚也正好分成这样的25组，在每组中有1个大和尚和3个小和尚，这样就可知大和尚有25个，小和尚有25×3＝75（个）。

2、复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算，会灵活地选择计算方法进行简算。

3、进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。

难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。

（一）情境导入

师：今天这节课，我们复习四则运算和运算定律。

（板书课题：四则运算和运算定律）

（二）自主探究

1、复习四则运算的意义和各部分之间的关系。

师：口算下列各题，并说出各算式所表示的意义。

55+20=   75-55=  25×8=  200÷25=  0÷50=  100×0=

师：你能说出什么样的运算叫做加法吗？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示加法定义）

师：根据这一组算式中的减法再说一说，什么叫做减法，它与加法有什么关系？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示减法定义）

师：谁来说一说，什么叫做乘法？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示乘法定义）

师：根据乘法的意义，说一说它与加法有什么联系？

师：什么叫做除法，它与乘法有什么关系？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示除法定义）

师：我们已经知道了四则运算的意义，从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系？

生：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

师：四则运算中，你知道哪些与0有关的运算知识？

（小组讨论，全班汇报之后，课件出示与0有关的运算知识）

2、复习括号。

师：（课件出示）下面的问题你能解决吗？

你能把分步算式整理成综合算式吗？

①20×5=100      ② 70-30=40      ③477-27=450

  150-100=50        15×40=600      450÷9=50

  50+25=75          27+600=627      4500÷50=90

（学生完成，小组讨论）

师：通过上面的练习，谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序？

生：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

师：一个算式里，如果想改变运算顺序，我们应该怎么办？

生：要想改变某一个算式中的运算顺序，就要使用括号，如果想改变一次就使用小括号，想要改变两次就使用中括号和小括号。

3、整理运算定律。

师：我们学过哪些运算定律？谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的？

生：a+b=b+a   a×b＝b×a（板书）

师：这两个用字母表示的运算定律各是什么意思？它们有什么相似的地方和不同的地方？

（小组讨论，全班汇报）

师：谁会用字母表示加法结合律和乘法结合律？

生：（a+b）+c=a+(b+c)   (a×b)×c＝a×(b×c)（板书）

师：哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。

（小组讨论，全班汇报）

师：（a+b）×c＝a×c+b×c（板书）表示什么运算定律？你能说出这个式子的意思吗？它与乘法的结合律不同在哪里？

（小组讨论，全班交流）

生：式子（a+b）×c＝a×c+b×c是乘法分配律，乘法结合律只有乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；乘法结合律只能改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。

师：请同学们再想一想，我们今天还学习过哪些运算的规律？

生：减法的运算性质和除法的运算性质。

师：你会用字母表示出来吗？

生：a-b-c=a-(b+c)   a÷b÷c=a÷(b×c)

师：这些运算定律或性质有什么实际应用？

（学生回答）

师：通过上面的复习，关于四则运算、括号以及运算定律等知识，你知道了哪些？下面看教材第109页第1题。

（学生完成，小组讨论，全班交流）

师：在运用运算定律进行简算时，我们要根据算式的具体特征，灵活选择计算方法。

（三）探究结果汇报

师：通过上面的复习，你收获了哪些知识？

生1：四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。

和=加数+加数   加数=和-另一个加数

差=被减数-减数   减数=被减数-差   被减数=减数+差

积=因数×因数   因数=积÷另一个因数

商=被除数÷除数  除数=被除数÷商   被除数=商×除数

生2：我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

生3：我再来熟悉一下运算定律。

（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为a+b=b+a。

（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)。

（3）两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。

（4）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c＝a×(b×c)。

（5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别于这个数相乘，再相加。用字母表示为（a+b）×c＝a×c+b×c或者a×(b+c)＝a×b+a×c。

（6）某些乘法算式，可以把某个数拆成两个数的和（或者积）后，再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。

生4：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，这叫做除法的运算性质，用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)

在进行连减计算时，连续减去两个数等于减去这两个数的和，这叫做减法的运算性质，即a-b-c=a-(b+c)。

（四）师生总结收获

师：同学们，通过今天的学习，你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获？

生：通过复习，加深了对四则运算定义的理解，系统地掌握了加法和乘法的运算定律，认识到了相互之间的联系和不同点，能熟练地应用运算的进行一些简便计算，提高了计算能力。

（五）作业设计

练习二十五第6题。

2、对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理的总结归纳与内化知识。

难点：小数与单位换算、求一个小数的近似数。

（一）情境导入

师：篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队，很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。

（课件出示：姚明身高2.26米，臂展2.21米，腰围1.42米）

师：读完上面的信息，你对上面提到的数有哪些认识？（学生回答）今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。（板书：小数的意义和性质及加、减法）

（二）自主探究

1、复习小数的意义和性质。

师：小数的意义和数位顺序表，然后完成下面的问题。（引导学生注意数位和计数单位的区别）

（出示练习题）

填空。

（1）在小数中，相邻的两个计数单位的进率都是（  ）。

（2）小数点右面第二位是（  ）位，它的计数单位是（  ），右边第一位是（  ），它的计数单位是（  ）。

（3）小数部分最大的计数单位是（  ）。

（4）小数一定比1小吗？（  ）（举例）

（5）比1小的小数，它的整数部分一定是（  ）。

（6）大于7小于8的小数有（  ）个。

（7）大于7小于8的一位小数有（  ）个，两位小数有（  ）个。

（8）由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是（  ）。

（9）0.4里有（  ）个十分之一，有（  ）个百分之一。

（学生完成，小组交流，全班汇报）

师：小数与分数有何区别，它们又有怎样的联系？

（全班汇报）

师：读下面的数（出示）

25.33  59.031  102.45   0.265  0.071   0.010   106

师：读写小数时，我们需要注意什么？

（学生自由回答）

师：改写或者化简小数的根据是什么？

（学生自由回答）

2、复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。

师：比较下面信息中三个小数的大小，说说你是怎样比较大？

（出示：姚明身高2.26米，臂展2.21米，腰围1.42米）

师：你能把2.26变成22.6吗？

（指名回答）

师：小数点位置移动了，会引起小数怎样的变化？这个变化规律是怎样的？（教师出示答案）

师：我们利用这个规律可以做什么？

生:小数单位之间的改写，对较大数进行改写。

3、复习小数与单位换算。

师：姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外，你还能用厘米、千米作单位写出来吗？你能用复名数表示出来吗？（学生回答）

师：上面的改写用到了哪些知识？你试着完成下面的练习。

（出示）

2.37米=（  ）厘米  1.46米=（  ）毫米  5070千克=（  ）吨

6.5吨=（  ）千克  1吨25千克=（  ）吨  52米4厘米=（  ）米

（学生完成，全班汇报）

师：高级单位的名数变成低级单位的名数，是乘进率还是除以进率？小数点向哪个方向移动？应注意什么？用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时，应注意什么？

（小组交流，全班汇报）

4、复习小数与近似数。

师：想一想，怎样求一个小数的近似数》然后完成下面的问题。（出示）

（1）因为姚明的篮球水平高，收入也非常可观。在2010—2011赛季，姚明的月薪达到了1258000美元（改写成以“万”为单位的数）年总收入156300000元（改写成以“亿”为单位的数）

（2）某体育用品超市规模很大，一小时的营业额可以达到29500元，你能改写成以“万”为单位的数吗？如果保留一位小数是多少？

（学生完成，全班交流汇报）

5、复习小数的加、减法和简便计算。

师：竖式计算并验算。

4.92+5.08=  5.1-3.24=  15-12.78=  3.5+4.67=

师：先观察数字特点，能用简便算法的用简便算法计算。

4.9+0.1-4.9+0.1      34.02+13.5+0.98

5.6+2.7-4.4          5.17-1.8-3.2

9.95-（4.95+3.14）   8.43+2.87+0.57+0.13

（学生完成，全班汇报）

师：计算小数加、减法和简算，你需要注意些什么？

（学生自由回答）

（三）探究结果汇报

师：完成教材第109页第2题，说说你有哪些收获？

生1：小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的的进率都是10.

生2：读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分是几读几，依次读出；写小数时，小数点写作“.”，小数部分读几就写几。

生3：小数的大小比较，先比整数部分，如果整数部分相同，再比较小数部分。

生4：小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同，就是把小数点对齐，然后按照整数加、减法法则进行计算，整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。

（四）师生总结收获

师：通过本课的复习，你有哪些收获？

生1：对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。

生2：通过交流及其他同学的补充完整，提高了对知识点的归纳和总结能力。

生3：学习了一些整理数学知识的方法，养成自觉整理与复习的意识和习惯。

（五）作业设计

练习二十五第4、5题。

2、通过复习，使学生进一步体会三角形（四边形）的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。

3、通过复习，使学生进一步感受图形与几何领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极性，增强学好数学的信心。

难点：知识的联系及应用。

（一）情境导入

（课件出示故事导入）

师：森林里的小动物看见兔妈妈撘的三角形房子非常牢固，它们都要改造自己家的房子。小象准备了三根木料做屋顶，长分别是15米、25米、52米。同学们，它能围成房子吗？为什么？解决这个问题要用到哪些数学知识？

（学生自由回答）

师：今天我们就来复习三角形的有关知识。（板书）

（二）自主探究

1、三角形的认识及各部分名称。

师：出示一个三角形教具，问这是什么图形？（学生回答）

师：谁能说说什么样的图形是三角形？（重点强调“围成”。）

师：是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？上课开始的“小象搭房子”的问题你会解答了吗？同桌交流，并说一说你是怎样判断的。

（通过汇报出示课件：三角形两边之和大于第三边）

师：说说下面三角形的各部分名称。

师：（指着三角形中的虚线问）这是三角形的什么？（复习底和高）

师：画出三个图形指定底边上的高。（展示）

师：什么是三角形的高？（指着锐角三角形）它有几条高？依次引出直角三角形（重点强调直角边互为底和高）、钝角三角形（教师示范画钝角一条边上的高，在三角形外边）各可以画出几条高。

2、整理复习三角形的内角和。

师：下面五边形的内角和是多少度？你是怎样求出来的？（学生自由回答）

师：在解答过程中，你运用了数学的哪些思想方法？（学生自由回答）

3、整理复习三角形的分类（按角分）

师：猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形？

（教师根据回答板书：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）

师：说一说这是根据什么进行分类的。

（出示课件，学生回答）

判断。

（1）任何三角形中都有两个锐角。（  ）

（2）钝角三角形中的两个锐角之和大于90°。（  ）

（3）直角三角形的两个锐角之和等于90°。（  ）

师：如果把三角形看作一个整体，你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗？

（学生自由回答）

4、整理复习三角形的分类（按边分）

师：三角形如果按边分，你可以把它们分为几类？你能把结果写在下面的圆圈里吗？（学生回答）

师：完成下面的问题。

（1）一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，这个三角形的周长是多少？（从两种情况分析）

（2）一个当药三角形的周长是18厘米，其中一条边长4厘米，另外两条边的长度各是多少厘米？

（3）一个等腰三角形周长是18厘米，一条腰长6厘米，底是多少厘米？

（学生完成，全班汇报）

师：通过计算你有什么发现？（学生：等边三角形）

师：等边三角形有什么特征？（三边相等，三个角相等且都是60°。）

5、师：完成下面的问题。

（课件出示，学生自由回答）

（1）一个三角形的周长是9厘米，这个三角形的三条边可能是多少厘米？

（2）3厘米、4厘米、2厘米；4厘米、4厘米、2厘米；3厘米、3厘米、3厘米。

观察这三组的数字，判断围成的三角形可能是什么三角形？能判断出是锐角三角形还是钝角三角形吗？为什么？

（三）探究结果汇报

师：看教材第110页第3题，完成，说说你有哪些收获？

生1：三条边都相等的三角形师等边三角形，这样的三角形一定是锐角三角形。

生2：只有两条边相等的三角形一定是等腰三角形，它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还有可能是钝角三角形。

生3：有一个直角的三角形一定是直角三角形，它有可能是等腰三角形，但一定不是等边三角形。

生4：有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。

生5：有三个锐角的三角形一定是锐角三角形。

师：关于三角形的复习，你还有哪些知识上的收获？

生：三角形的稳定性，三角形还可以用三个顶点的大写字母表示。

（四）师生总结收获

师：通过复习三角形，你有哪些收获？

生1：通过复习，我进一步掌握了数学的“分类”思想比如三角形可以按边进行分类，还可以按角进行分类。

生2：求四边形的内角和时，利用数学的“转化”思想，把四边形转化为三角形来求。

（五）作业设计

练习二十五第9、10题。

2、进一步熟悉求平均数的思路和方法，进一步认识求平均数的数量关系，会求数量关系稍复杂的平均数。

3、能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

难点：在掌握求平均数基本方法的基础上，感悟“平均数”的实际意义。

（一）情境导入

师：今天我们复习平均数和复式条形统计图的有关知识，回忆一下，你还知道哪些平均数和复式条形统计图的知识？（板书：平均数和复式条形统计图）

（二）自主探究

1、复习平均数。

师：下面的说法对吗？为什么？（出示课件）

小明身高140厘米在平均水深110厘米的小河里游泳不会有危险。

（小组讨论，全班汇报）

师：用四个同样的杯子装水，每个杯子分别标有水面的高度，这四个杯子水面的平均高度是多少厘米？

（小组讨论，全班汇报）

师：2014年小刚家平均每季度用水多少吨？

（小组讨论，全班汇报）

师：张妍上次考试中，语、数、外的平均成绩为96分，其中语文95分，数学99分，那么她外语考了多少分？（学生回答）

2、复习复式条形统计图。

师：复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别？

（课件出示答案）

师：画复式条形统计图需要注意什么？

（学生自由回答）

师：打开课本第110页，完成第4题。

师：在解答上面的问题中，图例起到了什么作用、

（学生自由回答）

3、师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

生1：列表法，适合数据较小的问题。

生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

（三）探究结果汇报

师：通过复习平均数，你有哪些收获？

生1：平均数在一组数据的最大值与最小值之间，不代表一个具体的量。

生2：总数÷个数=平均数。       

生3：平均数反映一组数据的整体情况。

师：通过复习复式条形统计图，你有哪些知识上的收获？

生1：将两个单式条形统计图合并以后就是一个复式条形统计图。

生2： 一种图例代表一种统计量。      

生3：复式条形统计图的优点是形象、直观、便于比较。

生4：复式条形统计图一定要标明图例，直条的宽窄要一致。

（四）师生总结收获

师：通过复习平均数与条形统计图，你有哪些收获？

生1：平均数描述数据的整体情况。

生2：平均数可以用来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以便看出组与组之间的差别。       

生3：平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。

生4：平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。

生5：描述两组不同的数据时，可以用复式条形统计图来表示，它体现了数学“数形结合”的思想。

（五）作业设计

练习二十五第17、20题。