初一数学三角形压轴题练习

∠PEB =∠2，∠DPE =∠。

（1）若点P 在线段AB 上，如图1所示，且∠

=50°，则∠1+∠2=

°；

（2）若点P 在边AB 上运动，如图2所示，则∠

、∠1、∠2之间的关系

为：

；

（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图3所示，则∠

、∠1、∠2之间有何关系？猜想

并说明理由.

（4）若点P 运动到ΔABC 形外，如图4所示，则∠、∠1、∠2之间的关系

为：

．

利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：

（1）课本42页第20题：如图①，BO 、CO 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，我们易得

∠BOC ＝90°＋12

∠A （不必证明，本题可直接运用）

；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC

和∠ACB 的外角平分线时，求∠BO'C 与∠A 的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未

知的∠BO'C 转化为已知的∠BOC ：如图②，作

BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ．

Ⅰ.在图②中存在如图③的基本图形：点A 、B 、D 在同一直线上，且

BO 、BO'分别平分

∠ABC 和∠DBC ，试证明：BO ⊥BO'；

Ⅱ.试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C 与∠A 的数量关系；

Ⅲ.如图④，BP 、CP 分别为内角∠ABC 和外角∠ACF 的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC 与∠A 的数量关系．

（2）如图，∠AOB ＝90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE

Ⅰ.当∠OCD＝50°(图1)，试求∠F．

Ⅱ.当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，求出∠F．

（3）好学的小红在学完三角形的角平分线后，

遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是两角∠A BC、∠A CB的平分线的交点．

Ⅰ.填空：∠BIC＝°．

Ⅱ.若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝°．

Ⅲ.若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，

试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．（请在下面空白处写出推理过

程）

(4)在问题（3）的条件下，当∠ACB= 度时，CE∥AB．

(1) 如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A的位置，

试说明：2∠A＝∠1＋∠2；

(2) 如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，此时

∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______________________________(无需说明理由

．．．．．．)；(3) 如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A、D的

位置，请你探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由

．．．．．．