牛顿第一定律在经典力学理论系统中的重要地位

　　��兼论重视牛顿第一定律的概念教学

　　首都师范大学物理系（100037）李 忠

　　在经典力学的教学中，有一种忽视牛顿第一定律概念教学的倾向．这可能有以下原因：（1）从应付学生入学考试出发，以牛顿第二定律为核心的计算问题压倒了牛顿运动定律，尤其是牛顿第一定律中的概念教学．这种侧重于计算而忽视概念教学的倾向，不利于培养学生的理论思维能力和科学的学习方法．计算也易于陷入死套公式而导致错误．基础物理教学的实践表明，学生计算错误的根源大多数是概念错误；学生感到物理难学的根源主要不是数学工具的运用，而是物理概念的掌握．（2）有人从理论系统上认为牛顿第一定律不过是第二定律的特例，所以侧重于第二定律而忽视第一定律的教学，这种认识值得探讨．

　　1 牛顿第一定律在经典力学理论系统中的重要地位

　　1．1 经典力学理论系统中的基本原理

　　主要有：

　　力与运动的关系定律��牛顿第一定律和第二定律；

　　普通力的规律��牛顿第三定律和力的叠加原理（或力的作用原理）；

　　具体力的规律��万有引力定律、胡克定律和摩擦定律．

　　1．2 牛顿第一定律是其他原理的前提和基础

　　第一定律中包含的基本概念，奠定了经典力学的概念基础，从而使它处于理论系统中第一个原理的前提地位．

　　这表现在：

　　（1）首次批驳了延续两千多年的亚里士多德等人错误的力的概念，为确立正确的力的概念扫清了道路．

　　（2）第一次科学地给出了力的定性定义（含力的本质和力的效果）．

　　（3）第一次提出了经典力学的几个基本概念，为其他几个原理奠定了概念基础．

　　主要有：惯性参考系、力的定性概念（本质和效果）、惯性及惯性运动．

　　牛顿第一定律首先表明了“不受力”下，物体的动力学规律（作惯性运动）．在此基础上才能表明其他几个基本原理．

　　首先，经典力学的全部规律均要求在惯性参考系内考察．

　　牛顿第二定律进一步要表明“受力”下，物体的动力学规律．在这里，利用力的效果��加速度a，定量定义了力的大小和方向；也定量定义了惯性的大小即质量．得到牛顿第二定律表达式F＝ma．

　　在力的概念的基础上，才能进一步表述力本身的规律，这就是：

　　牛顿第三定律（反映作用力和反作用力的普遍关系）；力的叠加原理或力的作用原理（反映力的矢量性）．它们是力本身普遍的规律．

　　还有具体力的规律��几种力的定量表达式：万有引力定律、胡克定律和摩擦定律．

　　总之，在理论系统中几个基本原理的关系上，无论从概念的关系上看，还是从表述规律的内容上看，第一定律均处于前提和基础地位．这在物理学的发展史上也是如此．

2 牛顿第一定律中的基本概念教学

　　2．1 牛倾第一定律的实验基础��“对接斜面”的理想实验

　　其实验过程这里从略，下面只谈教学中应强调的几个问题．

　　（1）伽利略第一次从实验出发，运用科学推理推翻了延续两千多年的错误的力的概念，这在物理学学研究方法上具有十分重要的意义．物理学的正确认识只能来源于科学实验．也只有科学实验对错误观点的批判才是最强有力的．

　　亚里士多德错误的力的概念所以能延续两千多年，正是由于人们过分相信了“直觉”而没拿起“实验”这一科学研究的武器．

　　爱因斯坦对伽利略的工作给予很高的评价：“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”．伽利略被人们誉为“实验科学之父”是当之无愧的．

　　（2）理想实验的实质

　　理想实验不是真实的实验，而是一种按真实实验特点在头脑中进行严密逻辑推理的过程．它与真实实验有区别又有紧密的联系，由此带来它的几个特点：

　　①它以真实的科学实验为基础，是真实实验过程的理想极限．因此其推理过程是有真实实验根据的，所以其推论有科学根据，并非凭空想象，结论可靠性很大．在“对接斜面”理想实验中，只要保证小球运动方向上不受任何摩擦阻力，则当对接斜面倾角趋于0时，“小球将会匀速直线运动”的推论是可信的．

　　②由于是思维中的理想实验，因此可以超越当时实验水平，理想地设计实验仪器、实验条件和实验过程，使实验没有误差，绝对地排除次要因素和干扰因素以显示主要规律．

　　在“对接斜面”理想实验中，其理想化的抽象条件是：小球在水平运动方向上不受力．为此，伽利略要求斜面“光滑如镜”，用“坚硬材料制成”．小球是“滚圆的球（完全球体）”，用“又硬又重的材料制成”．再加上没有空气阻力的条件，则小球在运动方向上不受任何力．

　　也正由于这种理想化条件，使得“对接斜面实验”不能用真实实验实现．

　　③由于逻辑思维中可能出现差错，因此理想实验的结论可能会出现错误，必须由真实实验检验．

　　例如，伽利略只考虑了“运动方向上不受力”，而重力影响时刻要被抵消．由此得出惯性运动不能是匀速直线运动，而只能是沿地表的匀速率圆周运动．这种认识是有片面性的．后经笛卡儿修正为“物体不受任何力”，才给出了惯性运动的正确定义，从而“惯性定律”才有了正确的表述．

　　2．2 力的科学的定性定义

　　（1）力的效果

　　牛顿第一定律中物体是看为质点的．力是物体产生加速度的原因，而不是维持物体速度的原因．对实际物体而言，力还是产生形变的原因．“加速度”是力的外效应，“形变”是力的内效应．但总的来说，力是物体运动状态变化的原因，而不是维持物体运动状态的原因．

　　教学中应引导学生认识亚里士多德观点的错误，并说明其错误产生的原因是只凭对观察现象的直觉，而没有进一步理论思维造成的．由于现实中阻力总不能被排除掉，因此造成必施加一定的外力才能使运动得以维持的假象．这也正是伽利略为探求力的真正效果而设计“没有阻力”理想实验的原因．

　　（2）力的本质

　　力的本质是物体间的相互作用．

　　因此力概念的产生，要求必须同时存在受力物体和施力物体．这一认识是为了在经典力学中将“真实力”与非惯性系中的“惯性力”区别开．“惯性力”被认为没有施力物体，因此它不是“真实力”．（广义相对论中，“惯性力”被认为有施力物体，因此也符合力的本质．所以“惯性力”被认为是“虚拟力”的看法只在经典力学中成立．）

　　（3）力的定性定义的完备性

　　从对力这一概念认识的全面性出发，在力的定性定义中除陈述力的本质之外，还应补充力的效果．否则就无法判断力慨念的存在．

　　因此力的定性定义是：“力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因．”

　　2．3 惯性参考系概念

　　教学中应讲明以下问题：

　　（1）定义：牛顿第一定律能在其中成立的参考系．

　　（2）由伽利略相对性原理说明：

　　不存在一种特殊的绝对静止的惯性系；只要找到一个惯性系，就必然有无数多个惯性系，它们是一组彼此间无相对加速度的惯性系，对力学规律的表达等价．

　　（3）惯性系的选择判定只能靠观察和实验

　　惯性系内应该满足：测量物体有加速度时，必可观察找到施力原因；观察物体不受力时（实际情况大多数是观察到物体在某些可能运动方向上不受力），则实验测量没有加速度．

　　显然，惯性系选择的精确程度取决于当时实验的技术水平．是基于观察实验的人为规定．

　　（4）惯性系选择的实际情况

　　从受力趋于0考虑，应尽量选择远离其他物体的参考系．太阳距其他恒星很远，因此是精确度甚高的惯性系．银河系距其他河外星系更远，因此是精确度极高的惯性系．

　　目前认为最好的惯性系是“局部惯性系”（例如在人造卫星内）．由于在其内引力场被惯性力场抵消，物体几乎不受力．可认为牛顿第一定律较严格成立．

　　（5）选择地球为惯性系的条件

　　由于地球的自转及对太阳的公转，地球对太阳是有加速度的．因此它是非惯性系．

　　在下述两个条件下才可看为惯性系：

　　①研究地面上物体在短暂时间内的过程．

　　由于运动局限于有限空间，所以可以近似将地球看为对太阳匀速直线运动．

　　②精确度要求不高．

　　由于自转效应比公转效应影响大，所以主要考虑是：凡不能忽略自转影响的较长时间过程（如傅科摆的运动），均不能以地球为惯性系去研究．

　　2．4 惯性概念

　　（1）定义：物体尽量维持原来运动状态的特性

　　（2）牛顿第一定律中所说物体的惯性仅指平动惯性．

　　因为这时物体是看为质点（理想模型）的．平动惯性的大小，在牛顿第二定律中以惯性质量反映．物体（不看为质点）还有转动惯性，在理论力学中以惯量张量表达．

　　（3）惯性是物体的固有属性，与外界因素无关．

　　实验结果充分表明，一物体的惯性大小与外力无关．应纠正学生认为“外力大则惯性小，外力小则惯性大”的错误观念．

　　还有学生认为“物体速度越大，则惯性越大”．这认识按狭义相对论来说是对的．因为

　　但在经典力学中认为m惯与v无关，而以静止质量m表之．

　　（4）不能用牛顿第一定律的表述给惯性下定义．例如说“惯性是物体不受力下，保持静止或匀速直线运动的特性．”将惯性概念只局限于“不受力”条件之下．

　　因为物体在受力下也有惯性，它仍表现为尽量维持原运动状态的特性．

　　（5）“惯性”不是“力”

　　有的学生认为“高速运动的火车急刹车后仍有巨大的惯力”；“踢出去的足球有向前的冲力”……都是不对的．它们都是物体具有惯性的表现，而不是“力”．

　　2．5 惯性运动

　　（1）定义：“不受力下物体静止或作匀速直线运动称为惯性运动．”即牛顿第一定律所表明的物体的运动．

　　静止和匀速直线运动都是惯性运动．因为它们仅为在不同惯性系下，对不受力时物体同一运动的描写．

　　（2）惯性运动的外界条件是不受力．不能将受力而合力为零条件下的运动称为惯性运动．

　　虽然它们达到的运动效果相同，但两者是本质上不同的运动．不受力下的运动是理想运动，以理想实验为基础．合力为零下的运动是真实运动，以真实实验为基础．理想实验是真实实验的理想极限，是思维理想化抽象的产物．因此，只有真实实验不能产生惯性运动概念．这也正是第一定律不是第二定律特例的原因之一．

　　2．6 牛顿第一定律的实验验证

　　（1）不能用实验直接验证

　　因为不受力的实验只能是理想实验，是无任何实验误差的思维实验．严格来说“不受力”的条件真实实验不能满足，只能靠思维的逻辑推理去把握．从这一意义上说，任何受力趋于零的真实实验（例如气垫导轨实验）也并非直接验证了第一定律．

　　（2）根本的方法是实验的间接验证

　　即用实验多次验证第一定律或它与其他原理共同的逻辑推论的正确性．

　　（3）逻辑论证仅仅是辅助方法

　　逐步减小真实实验中物体在运动方向上的受力，令其逐步趋于零．则利用外推法推论：如果受力等于零，则物体会作匀速直线运动．即牛顿第一定律的表述是令人可信的．

　　这种逻辑论证的实质不过是为第一定律又提供了几种理想实验的基础，因此不能做为实验检验的根本依据．

　　牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例（小结）

　　牛顿在构成他的力学理论体系时，提出了机械运动的三个基本定律，其中把牛顿第一定律置于第一个原理的地位．牛顿是精通数学公理化体系的，他一定知道理论基础构成的“逻辑简单性”原则．如果第一定律是第二定律的逻辑推论，他不会将第一定律作为一个的原理提出．

　　从以下几点考虑，第一定律不应是第二定律的特例．

　　3．1 从物理上考虑，“受力”下物体运动的规律不能包括“不受力”下物体运动的规律可从两方面说明：

　　（1）有人从第二定律的表达式合力F合＝ma推断，如果F合＝0，则a＝0（静止或匀速直线运动），即为第一定律．

　　其错误在于：F合＝0不是“不受力”，而是“受力”下合力为零．虽然与“不受力”时运动状态相同，但此时a＝0不是第一定律的惯性运动．因为惯性运动必有“不受力”的前提条件．

　　（2）有人从物体受一个力的第二定律F＝ma，认为F＝0为物体“不受力”的数学表达，则a＝0物体作惯性运动．

　　其错误在于：第二定律是建立在物体“受力”下真实实验基础上的，因此由它不能逻辑地推断F→0时理想极限情况下的运动．F＝0（不受力）时，物体的加速度如何，只能靠理想实验说明．第一和第二定律有不同的实验基础，真实实验不能包括理想实验，这就是两个定律彼此的实验根据．因此，两个定律是物体“不受力”和“受力”下两个本质不同的运动规律．

　　一般地说，一般结论可以包括特殊结论（例如受力大小不同），但不能包括极限情况（例如“不受力”）．因为在极限情况下原有概念或规律会发生质变，其结果不能逻辑导出而只能靠实验说明．例如“平均速度”在Δt→0时的极限产生“瞬时速度”概念，两者本质不同．

　　3．2 无论在力学发展史上，还是在理论系统中牛顿第一定律都是第二定律的前提和基础

　　第一定律引入的基本概念为第二定律的建立奠定了基础，没有第一定律就没有第二定律．

　　惯性系概念→也是第二定律成立的参考系．

　　质点概念→也是第二定律的物质客体模型．

　　力的定性定义（本质和效果）→是第二定律中进一步力的定量定义的基础．

　　惯性概念→是第二定律中进一步定义惯性大小（即惯性质量）的基础．

　　3．3 第一定律比第二定律适用范围更广泛

　　在经典力学范围之外，第二定律及原有力的概念不再有效．但第一定律的推广表述“一个不受外界作用的孤立体系保持原来的运动状态”仍可适用．