五年级奥数：分解质因数(1)

专题分析：

一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。

练习一：

1、 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18。一共有多少种不同分法？

思路：只要把18分解质因数即可。

2、有60个同学分成人数相等的小组去慰问叔叔，每组不少于6人，不多余15人，有哪几种分法？

3、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分发？

4、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？

练习二：

1、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

思路：先把15120分解质因数，通过观察计算，可得到答案。

2、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

3、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。问这4个孩子各是多少岁？

4、四个连续的奇数的积是19305。这四个数各是多少？

练习三：

1、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

思路：先将它们分别分解质因数，通过观察，共含有8个2、6个3、2个5、2个7和2个11。因为要把它们分成两组，且乘积相等，则一组中应有4个2、3个3、1个5、1个7和1个11。

2、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，bc＝35，c×a＝42。求a×b×c是多少？

3、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

4、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数分成三组，使每组的数的乘积相等，写出这三组数。

练习四：

1、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

思路：把539分解质因数为539＝7×7×11，如果每人植7棵，则有76人，如果每人植11棵，则有48人。如果每人植49棵，则有10人。

2、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了111棵。求有多少个同学？

3、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？

4、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数的乘积是1920。这篮苹果有多少个？

练习五：

1、下面的算式里，（ ）里数字各不相同，求这四个数字。

（   ）（   ）×（ ）（ 　）＝1995

思路：依然是分解质因数，1995＝3×5×7×19，可以用两组数35和57、21和95，但是（ ）里数字各不相同，所以只选21和95。这四个数的和是17。

2、在下面的（ ）里各填入一个数，使算式成立。

（   ）（   ）（ ）×（ 　）＝1995

3、在下面的（ ）里各填入一个数，并且这四个数是连续的偶数。

（   ）（   ）×（ ）（ 　）＝1288

4、求（ ）里各数的和是多少？

（   ）（   ）×（ ）（ 　）＝1653