人教版五年级上册数学《循环小数》教案

　　教学目标

　　1知识与技能：

　　1使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

　　2掌握循环小数的两种表示方法。

　　2过程与方法：

　　经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。

　　3情感、态度与价值观：

　　让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。

　　教学重难点

　　1 教学重点：

　　理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。

　　2 教学难点：

　　用循环小数表示除法算式的商。

　　教学工具

　　多媒体设备

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1 引入

　　故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢?从前有座山。

　　引出课题——循环小数

　　2 新知探究

　　(一)创设情境。

　　1.课件出示:

　　(1)学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢?400÷75

　　(2)学生计算，指名板演。引导学生思考并回答：

　　①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题?(除不尽)

　　②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?(商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25)

　　③如果我们不断地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。)这样的除法算出的商应该表示为：400÷75=。

　　总结特点：

　　(1)余数重复出现25。

　　(2)商的小数部分重复出现“3”。

　　(3)永远也除不完，商是无限的。

　　2、先计算，再说一说这些商的特点。

　　28÷18= ÷11=

　　(1)先让学生列竖式计算。

　　(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)

　　这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)

　　观察总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的  ooo和 ooo都是循环小数。

　　3.自学内容：

　　一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。例如：

　　 ooo的循环节是3。

　　 ooo的循环节是45。

　　 ooo的循环节是258。

　　写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

　　 …写作。

　　…写作。

　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如。

　　小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,就是一个无限小数。

　　3 学以致用

　　(一)基础练习

　　1. 判断下列各数哪些是循环小数?哪些不是?

　　… (是)  (不是)

　　 (不是) … (是)

　　 (不是) … (是)

　　… (是)

　　2.填空：

　　…

　　…

　　…

　　…

　　有限小数：, 

　　无限小数：…, …, …, …

　　循环小数：…, 。

　　3.下列小数的循环节是什么?

　　… ( 6 )

　　… (2438)

　　… ( 47 )

　　… ( 2 )

　　4. 用简便形式写出下面的循环小数。

　　5.写出下列循环小数的近似值：(保留三位小数)

　　6.判断。

　　(1)一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。( √ )

　　(2)是循环小数。( × )

　　(3)循环小数是无限小数。 ( √ )

　　(4)是有限小数，也是循环小数。 ( × )

　　(二)综合提升练习

　　7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数

　　8、比较下列小数的大小

　　9.如果用A 、B、 C 表示不同的三个数字，如：可以简写成什么数?这个小数的小数部分第一百位是什么?

　　100÷3=33oooooo1

　　所以这个小数的小数部分第一百位是B。

　　课后小结

　　一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　板书

　　一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　教学目标

　　1.使学生能正确区分有限小数和无限小数。

　　2.初步认识循环小数，会用循环小数表示除法的商，能用简便方法表示循环小数

　　3.培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力

　　4.培养学生积极的数学情感。

　　教学重难点

　　重点是循环小数的意义。

　　难点是掌握循环小数的简便记法。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、创设情境，感受循环

　　1、故事引入。老和尚和小和尚讲故事。。

　　2、学生举循环的生活现象的例子：

　　你们发现生活中还有哪些循环的现象?(学生讨论后回答)

　　(感受循环)像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”(板书)。在实际生活中，也有很多循环的现象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。

　　师：(概括)这样的重复不仅出现在生活中，我们的数学学习中也经常会出现这种有趣的循环现象，你们想知道吗?下面我们一起来看这样一个问题。

　　多媒体课件出示P27王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式：400÷75

　　教师：请同学们用竖式计算这个算式，并指名一人板演，教师巡视。

　　师：像这样继续除下去，能除完吗?(可能永远也除不完。)怎样表示这种永远也除不完的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也就是我们要认识的新朋友——循环小数。(板书课题：循环小数)

　　二、认识循环小数

　　1、初步认识循环小数。

　　师：刚才我们在笔算过程中发现这个算式有二个特点：

　　①余数重复出现“25”;

　　②商的小数部分连续地重复出现“3”。为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系?(引导说出：当余数重复出现时，商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。)

　　如果将400÷75继续除下去，猜一猜，商的小数部分第10位数字是几?第100位数字呢?(学生回答)

　　师：那么我们怎样表示400÷75的商呢?(教师引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随着学生的回答板书：400÷75=…，教师板书后加以说明：写这样的商一般要把重复出现的数字至少写两组再写省略号。)

　　师：我们所说的重复也叫作循环，像…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就叫做循环小数。

　　2、进一步认识循环小数。

　　师：下面我们继续来研究循环小数，请同学们用竖式计算：28÷18= ÷11=

　　(让学生计算，教师巡视。)

　　订正时教师引导学生比较…和…，…

　　师：你们觉得这三个循环小数有什么不同?(课件出示: …商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现;  …商的小数部分从第一位起一个数字依次不断地重复出现; …商的小数部分从第二位起二个数字依次不断地重复出现。)

　　师提问：你们觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。)

　　师小结：你们说对了!像…和。，这样的小数都是循环小数。你们能像这样写出几个循环小数吗?(请大家在1分钟内写出几个循环小数，看谁写得又对又多!)

　　讨论：究竟什么样的数就叫循环小数呢?(让学生尝试归纳什么叫循环小数，指名请几个学生说说，然后让学生打开课本第28页看看书上是怎么说的。学生齐读概念。学生读完概念后，教师在展示台上重点解释”循环小数”中的关键词。)

　　3、分析比较：判断下列各数哪些是循环小数，哪些不是。

　　…( )( )( )

　　…( )…( )

　　4、继续探索：依次不断重复出现的数字是?

　　…( )…( )…( )

　　小结：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

　　师：请同学们认真阅读课本第28页的“你知道吗?”，然后回答，你了解到了什么?你能结合一个循环小数给大家讲讲吗?(指名学生回答，集体交流)

　　教师结合具体的循环小数强调循环节的简便写法：写循环数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各写上一个圆点。

　　如：… 写作：， 读作：五点三，三循环

　　… 写作：,,读作：一点五，五循环

　　… 写作：， 读作：七点一四五，四五循环

　　5、建立有限小数和无限小数的概念

　　大家想一想，两数两除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?

　　请大家计算：15÷16= ÷7=

　　结合学生的交流，老师引导学生归纳，像这样的小数，小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;像…这样的小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(让学生开火车举例说说有限小数和无限小数，各举一个)

　　6、辨一辨：所有的循环小数都是无限小数吗?

　　三、应用知识，解决问题：

　　1、写一写：根据循环小数的一般写法，写出它的简便写法;或者根据它的简便写法，写出它的一般写法。

　　= =  …=

　　2、判断题：

　　(1)是循环小数。( )

　　(2)> ( )

　　(3)= ( )

　　(4)…可写作。 ( )

　　3、比较大小。

　　四、全课总结：通过今天的学习你有哪些收获?(教师结合板书进行小结)

　　五、布置作业：

　　1、课堂作业：练习五第1、4题。

　　2、课外作业：练习五第2、3、5、6题。

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