九年级数学二次函数章节测试卷

九年级数学二次函数章节测试卷

 一、选择题(每题3分，共30分)：

1、抛物线y=3(x－1)2＋1的顶点坐标是(  　　)

A．(1，1)

B．(－1，1)

C．(－1，－1)

D．(1，－1)

2、用配方法将二次函数y=x2－8x－9化为y=a(x－h)2＋k的形式为(　  　)

A．y=(x－4)2＋7

B．y=(x－4)2－25

C．y=(x＋4)2＋7

D．y=(x＋4)2－25

3、某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比，设半径为xcm，当x=3时，y=18，那么当半径为6cm时，成本为(　  　)

A．18元

B．36元

C．54元

D．72元

4、如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是(　  　)

A．b2＜4ac

B．ac＞0

C．2a－b=0

D．a－b＋c=0

(第8题)

(第4题)

     

5、将抛物线y=－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　  　)

A．y=－5(x＋1)2－1

B．y=－5(x－1)2－1

C．y=－5(x＋1)2＋3

D．y=－5(x－1)2＋3

6、已知二次函数y=x2－5x＋m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1，0)，则另一个交点的坐标为(　  　)

A．(－1，0)

B．(4，0)

C．(5，0)

D．(－6，0)

7、二次函数y=－x2－2x＋c在－3≤x≤2的范围内有最小值－5，则c的值是(　  　)

A．－6

B．－2

C．2

D．3

8、如图，二次函数y=ax2＋c的图象与一次函数y=kx＋c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2－kx＜0的解集为(　  　)

A．0＜x＜1

B．－1＜x＜0

C．x＜0或x＞1

D．x＜－1或x＞0

9、已知二次函数y=ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且

－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为(　  　)

A．1或－2

B．

C．

D．1

10、如图，若二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(－1，0)，则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的个数是(　  　)

A．1

B．2

C．3

D．4

(第13题)

(第10题)

               

二、填空题(每题3分，共24分)：

11、抛物线y=x2－4x＋3的顶点坐标为                .

12、若函数y=x2＋2x–m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为                .

13、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的有                    (填序号). 

14、抛物线y=ax2＋bx＋c经过A(－2，4)，B(6，4)两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为                .

15、二次函数y=–x2＋6x–5，当216、如果将抛物线y=x2＋2x－1 向右平移，使它经过点A(2，2)，那么所得新抛物线的表达式是

                    .

17、二次函数y=x2＋(a－2)x＋3的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是                    .

18、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P的坐标为                .

三、简答题：（共46分）

19、解下列方程：（每题5分，共10分）

(1)3x2－2x－2=0                                     (2)x2－2x－15=0

20、（12分）二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx＋n的图象经过A，C两点．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足不等式x2＋bx＋c＞mx＋n的x的取值范围．

21、（12分）已知二次函数y=x2－2mx＋m－1(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有2个公共点；

(2)如图，若该函数与x轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，y轴上是否存在一点P，使得PA＋PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、（12分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为                .

(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

选做题：

1、如图，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax2＋bx＋c上．

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

2、如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点．

(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．