2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑

1．（3分）下列各数中，比﹣2021小的数是（　　）

A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022

2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　）

A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105

3．（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　　）

A． B．    

C． D．

4．（3分）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　）

A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3    

C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3

5．（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　）

A．5a2b B．5 C．9ab2 D．

6．（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°

7．（3分）已知a＜0，则下列式子成立的是（　　）

A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2

8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　）

A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x D．y＝2x﹣3

9．（3分）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1∠α，∠2∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．（3分）如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　）

A．1 B．±1 C．2 D．±2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。

11．（3分）一个角是28°40′，它的余角是 　   　．

12．（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 　   　m2．

13．（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 　   　．

14．（3分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 　   　岁．

15．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 　   　．

16．（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝　   　．

三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，

17．（10分）计算：

（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）；

（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．

18．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

19．（10分）列方程解应用题：

《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

20．（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．

（1）画直线AB，射线BC；

（2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC；

（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 　   　．

21．（12分）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数．

（1）a﹣b﹣c+d＝　   　；

（2）设S＝a+b+c+d．

①若S＝68，求a的值；

②S的值能否为52？请说明理由．

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。

22．（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝　   　．

23．（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝　   　°．

24．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 　   　．

25．（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，﹣12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n＝　   　．

五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。

26．（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且点C，D位于直线AB异侧．

（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度数；

②求∠AOE与∠BOD的数量关系；

（2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数．

27．（12分）如表是某校四～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．

（2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？

（3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案．

28．（12分）（1）如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，AD：BC＝5：7，求线段CD的长度；

（2）已知∠AOB＝140°，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD，作∠BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．

①如图2，若t＜1，请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数；

②若∠COD∠AOC，求t的值．

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑

1．（3分）下列各数中，比﹣2021小的数是（　　）

A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022

【解答】解：∵|﹣2021|＝2021，|﹣2022|＝2022，而2021＜2022，

∴﹣2022＜﹣2021＜2021＜2022，

∴比﹣2021小的数是﹣2022．

故选：A．

2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　）

A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105

【解答】解：108000＝1.08×105．

故选：D．

3．（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：把每一个平面展开图经过折叠后，

A，C，D都不能围成长方体，B可以围成长方体，

故选：B．

4．（3分）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　）

A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3    

C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3

【解答】解：多项式x2﹣2x+1的项数是3，次数是2，

故选：C．

5．（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　）

A．5a2b B．5 C．9ab2 D．

【解答】解：∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，

∴某个单项式为：7a2b﹣2a2b

＝5a2b．

故选：A．

6．（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°

【解答】解：由题意得：

∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，

故选：B．

7．（3分）已知a＜0，则下列式子成立的是（　　）

A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2

【解答】解：A选项，a2≥0，故该选项不符合题意；

B选项，当a＜0时，|a|＝﹣a，故该选项符合题意；

C选项，（﹣a）3＝﹣a3，故该选项不符合题意；

D选项，|a2|＝a2，故该选项不符合题意；

故选：B．

8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　）

A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x D．y＝2x﹣3

【解答】解：A选项，等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意；

B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；

C选项，∵2y+1＝4x﹣2，

∴4x＝2y+3，

∴x，故该选项不符合题意；

D选项，∵2y+1＝4x﹣2，

∴2y＝4x﹣3，

∴y＝2x，故该选项符合题意；

故选：D．

9．（3分）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1∠α，∠2∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角，故此选项符合题意；

②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ，故此选项符合题意；

③若∠1∠α，∠2∠β，则∠1与∠2互余，故此选项符合题意．

其中正确的个数是3个．

故选：D．

10．（3分）如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　）

A．1 B．±1 C．2 D．±2

【解答】解：，

去分母得5x﹣1＝14，

移项、合并同类项得5x＝15，

系数化为1得x＝3，

把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，

∴2|m|＝4，

∴|m|＝2，

∴m＝±2，

故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。

11．（3分）一个角是28°40′，它的余角是 　61°20′　．

【解答】解：∠a的余角＝90°﹣28°40′＝61°20′．

故答案为：61°20′．

12．（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 　（3x2+9x+6）　m2．

【解答】解：由题意得：

S阴影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x

＝2x+6+3x2+9x﹣2x

＝（3x2+9x+6）（m2）．

故答案为：（3x2+9x+6）．

13．（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 　3a+5＝4a　．

【解答】解：依题意得：3a+5＝4a．

故答案为：3a+5＝4a．

14．（3分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 　14　岁．

【解答】解：设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，

由题意得，3x﹣x＝28，

解得：x＝14；

答：小敏现在的年龄为14岁．

故答案为：14．

15．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 　68°　．

【解答】解：三角板重合部分的角的度数＝（30+45﹣61）÷2＝7°，

∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°．

故答案为：68°．

16．（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝　1010　．

【解答】解：由图可知，

搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），

搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），

搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），

搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），

…，

若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，

令2n+1＝2021，

解得n＝1010，

故答案为：1010．

三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，

17．（10分）计算：

（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）；

（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．

【解答】解：原式＝﹣24﹣（﹣2.5）×10

＝﹣24﹣（﹣25）

＝﹣24+25

＝1；

（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b

＝12a2b﹣6ab2．

18．（10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

去分母，得16x+15＝36﹣5x，

移项，得16x+5x＝36﹣15，

合并同类项，得21x＝21，

系数化为1，得x＝1；

（2），

去分母，得2（2x+1）﹣（6x﹣1）＝6，

去括号，得4x+2﹣6x+1＝6，

移项，得4x﹣6x＝6﹣1﹣2，

合并同类项，得﹣2x＝3，

系数化为1即，得x．

19．（10分）列方程解应用题：

《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

【解答】解：设有x人，

根据题意得，8x﹣3＝7x+4，

解得x＝7，

物价：7×7+4＝53（元），

答：有7人，物品的价值是53元．

20．（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．

（1）画直线AB，射线BC；

（2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC；

（3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 　两点之间线段最短　．

【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BC即为所求；

（2）如图，线段CD即为所求；

（3）如图，点P即为所求．作图依据是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

21．（12分）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数．

（1）a﹣b﹣c+d＝　0　；

（2）设S＝a+b+c+d．

①若S＝68，求a的值；

②S的值能否为52？请说明理由．

【解答】解：（1）依题意可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，

∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+8＝0．

故答案为：0．

（2）①依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝68，

解得：a＝13．

答：a的值为13．

②S的值不能为52，理由如下：

依题意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝52，

解得：a＝9．

∵9在第7列，不符合题意，

∴S的值不能为52．

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。

22．（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝　2b　．

【解答】解：∵a＞1＞0＞b＞﹣1，

∴|a|＞|b|，

∴a+b＞0，

∴|a+b|﹣|a|﹣|b|＝a+b﹣a+b＝2b，

故答案为：2b．

23．（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝　67.5　°．

【解答】解：由折叠可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN∠CPM，

∵∠BPC＝180°，

∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°，

∴∠MPN135°＝67.5°，

故答案为：67.5°．

24．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 　135%　．

【解答】解：设降价前的利润率是x，

16x＝18×（x﹣15%）

16x＝18x﹣2.7

18x﹣16x＝2.7

2x＝2.7

x＝1.35

1.35＝135%

故答案为：135%．

25．（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，﹣12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n＝　或　．

【解答】解：t秒时点B表示的数为﹣12+2t，点C表示的数为4+t，

∴BC＝|4+t+12﹣2t|＝|16﹣t|，AB＝|1+12﹣2t|＝|13﹣2t|，

∴BC+n•AB﹣3n＝|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n，

当t时，

|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t+13n﹣2nt﹣3n，

∴﹣2n＝1，n，

当，

|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t﹣13n+2nt﹣3n，

∴2n＝1，n，

当t＞16，

|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝t﹣16﹣13n+2nt﹣3n，

∴2n＝﹣1，n，

∴t的值为或，

故答案为：或．

五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。

26．（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且点C，D位于直线AB异侧．

（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度数；

②求∠AOE与∠BOD的数量关系；

（2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数．

【解答】解：（1）①∵射线OC平分∠BOE，

∴∠BOC＝∠EOC，

∵∠COD＝90°，∠DOE＝160°，

∴∠EOC＝70°，

∴∠BOE＝140°，

∴∠AOE＝180°﹣140°＝40°；

②∠AOE＝180°﹣2∠BOC，

∠BOD＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOE＝2∠BOD；

（2）如图，∵∠COE+∠AOF＝180°，∠AOF+∠BOF＝180°，

∴∠COE＝∠BOF，

∵射线OC平分∠BOE，

∴∠BOC＝∠EOC，

设∠COF＝α，∠BOF＝β，

∵∠AOE＝4∠DOF，

∴∠AOE＝4α，

∵∠COE＝∠BOF＝∠BOC，

∴∠COE＝∠BOF＝∠BOC＝β，

∵∠COD＝90°，

∴2β+α＝90°，

∵4α+2β＝180°，

∴β＝30°，

∴∠BOE＝2β＝60°．

27．（12分）如表是某校四～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．

（2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？

（3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案．

【解答】解：（1）设文艺小组每次活动xh，科技小组每次活动yh；

由题意，

解得，

∴5×2+1.5a＝16，

∴a＝4，

设九年级文艺小组活动m次，科技小组活动n次．

则有2m+1.5n＝7，

解得m＝2，n＝2，

∴b＝2+2＝4，

故答案为：2，1.5，4，4；

（2）设六年级文艺小组活动的次数为y，则有2y＝1.5（9﹣y），

解得y（不符合题意），

所以六年级文艺小组活动总时间不可能等于科技小组活动的总时间；

（3）设四年级文艺小组活动p次，科技小组活动q次．

则有2p+1.5q＝18.5，

整数解为：或或，

∴四年级文艺小组活动1次，科技小组活动11次或四年级文艺小组活动7次，科技小组活动3次或四年级文艺小组活动4次，科技小组活动7次．

28．（12分）（1）如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，AD：BC＝5：7，求线段CD的长度；

（2）已知∠AOB＝140°，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD，作∠BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．

①如图2，若t＜1，请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数；

②若∠COD∠AOC，求t的值．

【解答】解：（1）∵|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，

∴m﹣27＝0，n﹣15＝0，

∴m＝27，n＝15，

即AB＝27，CP＝15，

∵P是BD的中点，

∴DP＝BP，

设DP＝BP＝a，

则AD＝AB﹣BD＝27﹣a，BC＝CP+PB＝15+a，

∵AD：BC＝5：7，

∴（27﹣a）：（15+a）＝5：7，

解得a＝6，

∴CD＝CP﹣DP＝15﹣6＝9；

（2）①∵OP平分∠BOD，

∴∠BOP＝∠DOP∠BOD，

∵∠POC＝60°，∠AOB＝140°，

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣α，∠BOC＝∠BOP+∠POC60°，

由∠AOD：∠BOC＝1：t，

∴（140°﹣α）：（60°）＝1：t，

解得α，

∴∠AOD＝140°﹣α＝140°；

②由题知，∠COD＝∠POC﹣∠POD＝60°，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝140°﹣（α+60°），

∵∠COD∠AOC，

∴60°[140°﹣（α+60°）]，

解得α＝80°，

由①知α，

∴80°，

解得t，

经检验，t是原方程的解，

∴当∠COD∠AOC时，t的值为．