河南省灵宝市第一高级中学2016-2017学年高二上学期第二次月清数学(理)试题Word版含答案.d

高二数学（理科）

命题人：李赞妮   审题人：张德志

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 

1.在中，角，，的对边分别是，若，

则的周长为（   ）

   A.22                 B.20               C.17                D.16            

2.在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（     ）

   A.  1               B. 2                 C. 4               D.8

3. 如果实数、满足关系则的最小值是（   ）

   A.                B.                  C.                D.

4.已知不共线，对空间任意一点,若     成立,则“”是“四点共面”的（       ）

   A. 充分不必要条件                     B.必要不充分条件       

   C. 充要条件                           D.既非充分也非必要条件

5. 方程()所表示的曲线是（     ）

   A. 焦点在轴上的椭圆                 B.焦点在轴上的椭圆   

   C. 焦点在轴上的双曲线                D.焦点在轴上的双曲线

6. 在棱长为2的正方体中，、分别是、的中          点，则点到截面的距离为（       ）

   A.                B.             C.                D. 

7. 已知，则下列不等关系不恒成立的是（      ）

   A.      B.      

   C.             D.

8. 下列命题是真命题的个数为（     ）

①用数学归纳法证明时，第一步即证不等式成立；

②若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为

③若命题则

④命题若“则”的逆否命题是“若，则”

    A.1                   B.2                   C.3                   D.4                        

9.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，则过点且斜率为的直线被曲线截得的线段中点的坐标为（      ）

   A.        B.            C.            D.      

10.若数列满足，且，则数列的第2016项为（       ）

   A.             B.             C.         D.

11.在直三棱柱中，，则侧棱 

   所在直线与平面所成的角为（     ）

   A.               B.               C.                  D.  

12.已知是抛物线上任意一点，则的最小值为（     )

   A.                B.   3              C. 8                 D. 5

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某人骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是

14.若不等式的解集为，则不等式的解集为

15.抛物线的一条弦过焦点，且，则抛物线的方程为

16.以下四个关于圆锥曲线命题：

①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；

②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；

③抛物线的准线方程为；

④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为,其中正确命题的序号为

3、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分

17.（本小题满分12分）

已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在中，内角的对边分别为,已知.

 (1)求的值；（2）若为钝角，求的取值范围。

19.（本小题满分12分）

已知数列的前项和，是等差数列，且.

  (1)求数列的通项公式；

 （2）令，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，//,,,点在棱上. 

 （1）求证：；

 （2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

 （3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

     在平面直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为. 

    （1）求的方程；

    （2）过作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值；

    （3）在（2）的条件下，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）若点的直角坐标为，圆与直线交于、两点，求的值.

23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

     已知函数

     （1）解不等式；

     （2）已知，若对任意的恒成立，求实数的取值

          灵宝一高2016-2017学年度上期第二次月清考试

               高二数学（理科参）

1、选择题（每小题5分，共60分）

 1—5     6---10     11---12  

2、填空题（每小题5分，共20分）

13、  14、   15、  16、③④

3、解答题

17、（12分）解：若真，则，解得：.

   若真，则且，解得：.

    为真命题，为假命题

    ，中有且只有一个为真命题，即必一真一假

   ① 若真假，则  即

   ② 若假真，则  即

    实数的取值范围为：

18.(12分）解：（1）由正弦定理：设，

则 

即

化简得：

即，又

    即

（2）由（1）及正弦定理知，即

由题意：解之得：

则的取值范围是

19、（12分）解：（1）由      ①

        当时，，

        当时，        ②

       ①-②得：

       时，适合上式

       设公差为，又      ③

       则                   ④

       ④-③ 得  ， 

（2）、

           ⑤

      则    ⑥

       ⑤-⑥得：

20（12分）(1)证：平面平面，

   平面平面，

又         

（2）    

     又四边形为矩形，

以为坐标原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则，，，则

，，

 异面直线所成角的余弦值为

（3）假设存在正实数满足题意，易知平面的一个法向量为，设，

由得：得：

   即：     

，

设平面的一个法向量为则

 即  令，则，

即 ，  则

解之得：

综上所述，存在满足题意.

21(12分）解：（1）由题意，设，由，则曲线是以为焦点的椭圆，

设其方程为，则

 ，

 椭圆的方程为

（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为， 

设，则直线的方程为，

由化简整理可得：

则1和是上述方程的两个根，则，

同理可得，

（3）由（2）可设的方程为，

     由化简整理得：

    得

设到直线的距离为，则，

，

当且仅当，即时，的面积最大，最大值为.

22(10分）解：（1）直线的参数方程为消去参数可得：

圆的方程为，即，即，

即为圆的直角坐标方程.

(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程化简整理得：，由的几何意义得：

23（10分）（1）不等式，即

当时，不等式可化为，解得，

当时，不等式可化为不成立，

当时，不等式可化为，解得，

 原不等式的解集为

（2），当且仅当时，

等号成立.由题意，则对任意恒成立，

又 

解之得：

又    

 的取值范围为