探寻“圆”的奥秘

宜兴市闸口小学   高云

[教学目标]

1、经历观察、操作活动，认识圆心、半径和直径，体会半径、直径的特征以及它们之间的关系。会用圆规按要求画圆。

2、在活动中发展观察能力、实践操作能力，学会应用所学知识解决简单的实际问题。

3、体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美。

[教学过程]

一、欣赏，走进圆的世界。

1、引入圆。(课件播放滴水的声音)

师：闭上眼睛仔细听，这是什么声音？ 

生：滴水的声音。（课件播放动态的水纹）

师：看，平静的湖面一滴水掉下来，水面泛起了什么？

生：涟漪

师：是什么形状的？

生：圆形

2、生活中的圆

师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？

生：硬币、光盘、圆桌、车轮……

师：看来，圆在生活中是无处不在呀，大自然中也有圆，一起来欣赏。

师：（播放课件）瞧！美丽的向日葵，五彩缤纷的花朵，蝴蝶身上的斑纹，圆形的蘑菇，太阳折射的光环，明亮的圆月，雷达波……

师：同学们，在这里你找到圆了吗？这些图片美吗？

3、揭示课题

师：圆使我们的世界变得如此美丽。这节课，就让我们一起去探寻 “圆”的奥秘。

二、创造，认识圆的各部分名称。

1、画圆。（屏幕出示中秋图片）

（1）师：天空中还缺了哪样最重要的东西？

生：圆月

师：我们来把它画上去，好吗？ 

（2）师：谁能到黑板上用粉笔快速画一个圆。（一学生板演画圆）

 师：他画得怎么样？

（3）师：看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，我们得借助工 

   具。下面就请你利用课前准备的工具，在你的图上画上一轮明亮的圆月。

（学生画圆，教师指导。）

师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？

（4）师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。谁来给大家介绍一下用圆规画圆的方法？（学生介绍，教师示范）你也在纸上画一个。

（5）师：刚才我们画的圆大小不同，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？

生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。

师：好！请将针尖和笔尖之间的距离定为2厘米。然后也把这个圆画下来

师：同桌相互看一下画的圆是不是一样大？ 

2、圆的半径、圆心、直径的初步认识

（1）引入半径、圆心、直径

师：好！现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？

    请同学们自学一下书本里的圆的一些知识，看看我们能不能用这些知识来解决这个问题。

（2）学生自学课本

（3）交流自学内容

师：通过自学，你知道了什么？

生：我知道了针尖那个点就是圆心，用字母o表示。

生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段，用r来表示。

师：谁愿意上来画一条？ 其他同学在自己圆上画。

师：想想看，画圆时圆规两脚张开的距离就是什么？

生：半径

生：我知道了通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用d表示。

师： 谁来画一条？其他同学在自己圆上画。

（4） 判断（课件出示：哪条是半径？哪条是直径？）

（5）找圆心、半径和直径

师：（手举一圆片）你们能找到这张圆片上的圆心、半径、直径吗？可以在小组内商量一下。

师：谁找到圆心了？你是怎么找的？

生：对折 

师：谁找到了半径？你找到了几条？有谁比他找的更多？如果给你更多的     时间，你能找到多少条？它们的长度怎么样？你是怎么发现的？

师：那直径呢？

出示课件练习题 ：

在同一个圆里，有（   ）条半径，它们的长度（  ）。

在同一个圆里，有（   ）条直径，它们的长度（  ）。

3、直径和半径的关系

（1）师：那么直径与半径有什么关系呢？ 那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色！（学生自主讨论）

生：直径是半径的2倍。

师：你们是通过什么方法来证明的呢？

生：对折  （量）

师：看起来，这个结论是正确的。可是老师有个问题，你的圆的直径是他的圆的半径的两倍吗？

生：不是！

师：那么这句话要加个什么前提？

生：同一个圆内（或相等的圆）

师：对！数学要讲究严密性。如果用用字母来表示它们的关系，你会吗？

根据学生回答（板书：d=2r  或  r=d/2）

（2）师：知道了半径和直径的关系，我们来玩一个游戏，老师说半径，你说

直径，老师说直径，你说半径，看谁反应快，好吗？  注意：前提是

同圆内，半径： 5厘米   ；前提是等圆内， 直径 ： 2分米  。 

        同桌相互玩一玩

4、解决之前“要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？“的问题。

知道了这么多圆的知识，你现在会解决之前提出的问题了吗？针尖和

笔尖距离是2厘米的圆有多大？

5、巩固练习

   师：下面我们来看小明写的一篇日记（投影日记）

今天数学课上，老师教了《圆的认识》。我学习到了圆的一些知识：

从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；

通过圆心两端都在圆上的线段,叫做直径；

所有圆的半径都相等；

半径是直径的一半。

师：他写的对吗？为什么？

师：接着看。课后小红给我出了个思考题：  半径2厘米的圆和直径3厘米的圆哪个大呢？有谁愿意帮助我吗？

三、寻访，体会圆在生活中的应用。

1、师：其实，早在两千多年前，我国古代就对圆有了精确记载，我国伟大的思想家墨子在他的一部著作中描述 到“圆、一中同长也”，所谓一中就是一个……圆心，那“同长”你知道是什么意思吗？ 猜猜看。

师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得自豪吗？

生：自豪

师：特别的自豪，特别的骄傲！

师：我国古代对于圆的记载还远不止这些。在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）

师：如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

2、师：（出示太极图）再看这张图片，认识吗？

生：阴阳太极。

师：这个图案是怎么形成的呢？ 

师： （出示图片）看！它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。现

 在如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道这副图的哪些信息呢？把你的发现在小组里说一说,生讨论 

生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……

师：同学们的发现非常丰富，看来古代人对于圆也是情有独钟啊！

3、师：同学们，不仅古人爱圆，我们也爱圆。在我们生活的每一个角落，圆都

扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）。 

师：同学们，感觉怎么样？

生：很美

四、回味，表达美好心愿。

师：圆不但走进了人们的生活，也走进了人们的心灵，我们用“圆”表达美好

的心愿，  比如“团团圆圆”，“圆满”等等。你想用“圆”来说点祝

福的话吗？（学生表达祝福）

老师祝你们在学习上取得“成功”。