高中数学选修2-3课程纲要

一、课程目标：

在本模块中，学生将学习计数原理、统计案例、概率。

计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，他们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

     学生将在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

     学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

二、内容安排与要求：

1.计数原理（约14课时）

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理  

      通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

（2）排列组合

     通过数学实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推到排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理

 能用计数原理证明二项式定理（参见例题1）；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

2．统计与概率(约22课时)

（1）概率 

    ① 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

    ② 通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用（参见例题2）。

    ③ 在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互的概念，理解n次重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题（参见例题3）。

    ④通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题（参见例题4）。

    ⑤ 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

（2） 统计案例

通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见选修1-2案例中的例题1）。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。

④通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

三、课程实施：

1．分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的两种基本思想方法。教学中，应引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，在这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。

2、研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

3、统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要球学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几中统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。

4、可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，在统计案例中介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。

四、过程评价

一、对教师教学过程的评价

1、自我反思评价

2、组内研讨评价

二、对学生学习过程的评价

1.学生学习过程评价：

（1）考勤；

（2）课堂表现（包括课堂纪律及参与互助，小组讨论等情况）；

（3）作业完成情况；

（4）参与探究活动的表现

2.模块测试成绩：

模块测试成绩的形式：由学校统一命题并由学校根据考试情况统一划定合格的分数线。