二次函数专题训练6抛物线与图形面积

1、抛物线y=x2-4x-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC面积为　　　　。

2、已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则=      ， =      ．

3、若抛物线y=x2 + 4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则

△PCD的面积是_____________.

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1，)，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点D的坐标是_______，对称轴方程是_______，=_______ 

5、二次函数y=－3x2－2x+c的顶点A在直线上,且直线与x轴的交点为B。　　①　求函数解析式　　　　②　求出△OAB的面积

6、已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

7、已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

8、已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

9、二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

10、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(-1,0),(0,)

（1）求此抛物线对应的函数解析式；

（2）若点P是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP的面积的最大值。

11、已知P（x，y）是抛物线上在第一象限内的一个点，点A的坐标是（3，0）。

    （1）、令S是△OPA的面积，求S与的函数关系式以及S与的函数关系式；

（2）、当S=6时，求点P的坐标；

（3）、在抛物线上求一点P，使△OPA是以OA为底的等腰三角形。