2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）. 

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．9的平方根是（　　）

A．﹣3    B．3    C．±3    D．±9

4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（　　）

A．AC的长    B．CD的长    C．AB的长    D．AD的长

5．下列各式正确的是（　　）

A．＝﹣2    B．﹣＝2    C．＝±2    D．＝﹣

6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）

A．40°    B．60°    C．45°    D．70°

7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）

A．5    B．6    C．7    D．13

8．下列命题中，真命题的个数有（　　）

①无限小数是无理数；

②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③同位角相等；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）

A．（16，3）    B．（15，3）    C．（16，14）    D．（15，13）

10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（　　）

A．70    B．74    C．76    D．80

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.

11．实数﹣的相反数是　           　．

12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为　      　．

13．已知＝5.477，则﹣＝　       　．

14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　             　．

15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 　               　cm2．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　                　．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．计算：

（1）|﹣|+2；

（2）﹣（）2﹣﹣．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为　     　，∠DOE的邻补角为　     　．

（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．

19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．

求证：DG∥BC．

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），

∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．

∴　   　∥　   　（　   　）．

∴∠2+　   　＝180°（　   　）．

又∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠1＝　   　（　   　）．

∴DG∥BC（　   　）．

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；

（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；

（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．

21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．

（1）求证∠A＝∠FDE；

（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．

22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．

（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为 　          　m2；

（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．

（1）若点P在直线AB与直线CD之间．

①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；

②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；

（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．

24．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD＝12．

（1）点C的坐标为　       　，点D的坐标为　       　；

（2）如图1，CG⊥x轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；

（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．求∠BHC与∠A之间的数量关系．

参

一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

解：∵﹣2＜0，3＞0，

∴（﹣2，3）在第二象限，

故选：B．

3．9的平方根是（　　）

A．﹣3    B．3    C．±3    D．±9

【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．

解：∵（±3）2＝9，

∴9的平方根为±3．

故选：C．

4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（　　）

A．AC的长    B．CD的长    C．AB的长    D．AD的长

【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断．

解：∵AD⊥CB，

∴线段CD的长度表示点A到直线CB的距离．

故选：B．

5．下列各式正确的是（　　）

A．＝﹣2    B．﹣＝2    C．＝±2    D．＝﹣

【分析】先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．

解：A．＝2，故本选项不符合题意；

B．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；

C．＝2，故本选项不符合题意；

D．＝﹣＝﹣2，故本选项符合题意；

故选：D．

6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）

A．40°    B．60°    C．45°    D．70°

【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．

解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠D，

∵∠1＝140°，

∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，

故选：A．

7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）

A．5    B．6    C．7    D．13

【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，可得a＝3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．

解：由题意得：a＝3，

∴a+3＝6，a﹣4＝﹣1，

A（6，3），B（﹣1，3），

AB＝6﹣（﹣1）＝7，

故选：C．

8．下列命题中，真命题的个数有（　　）

①无限小数是无理数；

②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③同位角相等；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【分析】根据无理数的定义对①进行判断；利用﹣1的立方根为﹣1对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据平行公理可对④进行判断．

解：无限不循环小数是无理数，所以①为假命题；

立方根等于它本身的数有三个，是0和±1，所以②为假命题；

两直线平行，同位角相等，所以③为假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④为假命题．

故选：A．

9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）

A．（16，3）    B．（15，3）    C．（16，14）    D．（15，13）

【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决．

解：由图可知，

第一排1个数，

第二排2个数，数字从大到小排列，

第三排3个数，数字从小到大排列，

第四排4个数，数字从大到小排列，

…，

则前n排的数字共有个数，

∵当n＝15时，＝120，

∴表示123的有序数对是（16，14），

故选：C．

10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（　　）

A．70    B．74    C．76    D．80

【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5+∠1+∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的性质以及外角的性质求出m即可．

解：过C作CH∥MN，

∴∠6＝∠5，∠7＝∠1+∠2，

∵∠ACB＝∠6+∠7，

∴∠ACB＝∠5+∠1+∠2，

∵∠D＝52°，

∴∠1+∠5+∠3＝180°﹣52°＝128°，

由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴m°＝∠1+∠2+∠5＝2∠1+∠5，

∠4＝∠1+∠D＝∠1+52°，

∴∠3＝∠4＝∠1+52°，

∴∠1+∠5+∠3＝∠1+∠5+∠1+52°＝2∠1+∠5+52°＝m°+52°，

∴m°＝76°．

故选：C．

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.

11．实数﹣的相反数是　　．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解：﹣的相反数是．

故答案为：．

12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为　（5，0）　．

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．

解：由题意，得

x﹣3＝0，

解得x＝3，

∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，

∴点P的坐标为（5，0）．

故答案为：（5，0）．

13．已知＝5.477，则﹣＝　0.5477　．

【分析】根据算术平方根的小数点移动规律得出即可．

解：∵，

∴.5477．

故答案为：0.5477．

14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　∠1＝∠2（答案不唯一）　．

【分析】根据平行线的判定求解即可．

解：添加∠1＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．

15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 　　cm2．

【分析】由平移的性质得CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，从而得BF＝3cm，利用S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，求得FG的长度，从而求得△BFG的面积，即可求得四边形DGBE的面积．

解：由平移的性质可得：CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，

∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°，

∴S△ABC＝AC•BC＝6（cm²），BF＝BC﹣CF＝3（cm），

∴S△DEF＝6cm²，

∵S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，

∴6＝（AC+FG）•CF+BF•FG，

6＝（3+FG）×1+×3FG，

解得：FG＝（cm），

∴S△BFG＝BF•FG＝（cm²），

∴S四边形DGBE＝S△DEF﹣S△BFG

＝6﹣

＝（cm²）．

故答案为：．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　（0，）　．

【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由CD∥AB，C（0，﹣1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD的解析式y＝x，可得D的坐标，再求出AD的解析式，令x﹣0，求出y的值即可求解．

解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∵A（﹣2，0），B（0，4），

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为y＝2x+4，

∵OD为第一象限的角平分线，

∴直线OD的解析式为y＝x，

∵CD∥AB，C（0，﹣1），

∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，

由题意，，

解得：，

∴D （1，1），

设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，

∵A（﹣2，0），D （1，1），

∴，解得：，

∴直线AD的解析式为y＝x+，

当x﹣0时，y＝，

∴点E的坐标为（0，），

故答案为：（0，）．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

17．计算：

（1）|﹣|+2；

（2）﹣（）2﹣﹣．

【分析】（1）直接去绝对值，再合并数据计算即可；

（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．

解：（1）原式＝﹣+2

＝3﹣；

（2）原式＝﹣﹣+2

＝．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为　∠BOC　，∠DOE的邻补角为　∠COE　．

（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．

【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；

（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠DOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠COE的度数．

解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；

故答案为：∠BOC，∠COE；

（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，

∴∠EOD＝∠BOE，

∴∠BOE+∠BOE＝90°，

∴∠BOE＝36°，

∴∠DOE＝54°，

∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．

19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．

求证：DG∥BC．

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），

∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．

∴　BD　∥　EF　（　同位角相等，两直线平行　）．

∴∠2+　∠DBE　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

又∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠1＝　∠DBE　（　等量代换　）．

∴DG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的判定和性质进行判定即可得出答案．

【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），

∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠2+∠DBE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠1＝∠DBE（等量代换）．

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：BD∥EF；同位角相等，两直线平行；∠DBE；两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；

（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；

（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．

【分析】（1）根据点A、B的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标；

（2）将点B向右平移2个单位，向下平移5个单位得到其对应点D的位置，再连接CD即可；

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出x＝0时y的值，从而得出答案．

解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（﹣1，0）；

（2）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（6，﹣3）；

（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

将点A（﹣3，5）、B（4，2）代入得，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，

所以直线AB与y轴的交点坐标为（0，）．

21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．

（1）求证∠A＝∠FDE；

（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．

【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；

（2）由三角形内角和定理即可．

【解答】（1）证明：∵DE∥BA，

∴∠A+∠AFD＝180°，

∵DF∥CA，

∴∠FDE+∠AFD＝180°，

∴∠FDE＝∠A；

（2）∵∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，由三角形内角和定理得：

∠A+∠B+∠C＝180°，

即3∠B+∠B+∠B+30°＝180°，

解得：∠B＝30°，

∴∠A＝3∠B＝90°，

∴AB⊥AC．

22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．

（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为 　（672﹣21a）　m2；

（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

【分析】（1）通过平移，将草坪转化为长是（32﹣a）米，宽为21米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽可得答案；

（2）根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可．

解：（1）通过平移，草坪可以转化为长为（32﹣a）米，宽为21米的长方形，

所以面积为（32﹣a）×21＝（672﹣21a）平方米，

故答案为：（672﹣21a）；

（2）设宽为x米，则长为1.6x米，由题意得，

1.6x2＝432，

解得x＝≈16.43（米），取正值，

1.6x≈26.29米，

因为比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间，

所以能作比赛用．

23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．

（1）若点P在直线AB与直线CD之间．

①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；

②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；

（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．

【分析】（1）①如图1，过P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠APC的度数；②如图2，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠APC和∠PFC的数量关系；

（2）如图3，过P点作PO∥CD，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠APC和∠PFC的数量关系．

解：（1）①如图1，过P作PQ∥AB，

∴∠A+∠1＝180°，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠C+∠2＝180°，

∴∠A+∠C+∠APC＝360；

②图2，

因为AE、CG分别是∠PAB、∠PCD的角平分线，

故∠PCG＝∠PCD，∠PAE＝∠PAB，

∵∠PCG是△PCF的外角，

∴∠PCG＝∠PFC+∠FPC＝∠PCD，

∴∠FPC＝∠PCD﹣∠PFC，

∵AE∥PF，

∴∠PAE+∠APF＝180°，

即∠PAB+∠APC+∠FPC＝180°，

∠PAB+∠APC+∠PCD﹣∠PFC＝180°，

∠APC﹣∠PFC＝（360°﹣∠PAB﹣∠PCD）＝∠APC，

∴∠PFC＝∠APC；

（2）如图3，过P点作PO∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PO，

∴∠PAB+∠APC+∠CPO＝180°，

∵∠PCD+∠CPO＝180°，

∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB，

在△PCF中，∠PCF＝∠PCD＝180°﹣（∠CPF+∠PFC），

∵AE∥PF，

∴∠PAE+∠APF＝180°，

即∠PAB+∠APC+∠CPF＝180°，

将∠CPF＝180°﹣∠PCD﹣∠PFC代入上式，

（∠PAB﹣∠PCD）+180°+∠APC﹣∠PFC＝180°，

∵（∠PAB﹣∠PCD）＝﹣∠APC，

∴∠PFC＝∠APC．

24．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD＝12．

（1）点C的坐标为　（2，﹣1）　，点D的坐标为　（4，1）　；

（2）如图1，CG⊥x轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；

（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．求∠BHC与∠A之间的数量关系．

【分析】（1）由平移可知，AB∥CD，且AB＝CD，得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的面积可求BC的长度，即可确定C、D的坐标；

（2）由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，用待定系数法求出直线CQ和直线BD的解析式，联立解析式即可得出Q点坐标；

（3）根据角的关系得出∠BPF＝45°+∠A，∠PFH＝∠CFD＝∠A，再根据∠BHC＝∠BPF﹣∠PFH即可得出∠BHC和∠A的关系．

解：（1）由平移可知，AB∥CD，且AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵S四边形ABCD＝12，

∴BC•|yA﹣yB|＝12，

又∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），

∴BC×2＝12，

解得BC＝6，

∴C（2，﹣1），D（4，1），

故答案为：（2，﹣1），（4，1）；

（2）连接BD交CG于Q'，

由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，

即Q在Q'位置时BQ+DQ最小，

由题知，直线CG的解析式为：x＝2，

设直线BD的解析式为y＝kx，

代入D点坐标得4k＝1，

解得k＝，

∴直线BD的解析式为：y＝x，

∵Q'是直线CG和直线BD的交点，

∴，

解得，

∴Q'（2，）；

（3）设CH交AD于F，BH交AD于P，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC＝180°﹣∠A，

∵DE平分∠ADC，DE⊥HC，

∴DC＝DF，

∴∠CFD＝∠DCF＝（180°﹣∠ADC）＝∠A，

∵∠ABH＝∠ABC，

∴∠ABH＝（180°﹣∠A），

∴∠APB＝180°﹣∠A﹣∠ABH＝135°﹣∠A，

∴∠BPF＝180°﹣∠APB＝45°+∠A，

∵∠PFH＝∠CFD＝∠A，

∴∠BHC＝∠BPF﹣∠PFH＝45°+∠A﹣∠A＝45°+∠A，

即∠BHC＝45°+∠A．