2017届高三物理二轮复习专题能力提升练(二)曲线运动资料

曲线运动

(45分钟　100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共分。第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)

1.(2016·张家界一模)下列关于运动和力的叙述中,正确的是　(　　)

A.做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的

B.物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心

C.物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动

D.物体运动的速率在增加,所受合力方向一定与运动方向相同

【解析】选C。做曲线运动的物体,其加速度方向也可能是不变的,如平抛运动,选项A错误;只有当物体做匀速圆周运动时,所受的合力才指向圆心,选项B错误;物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做匀减速直线运动,选项C正确;物体运动的速率在增加,所受合力方向不一定与运动方向相同,如平抛运动的物体,选项D错误。

2.(2016·江苏高考)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是　

(　　)

A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④

【解析】选A。斜抛运动是匀加速曲线运动,其加速度为重力加速度,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做竖直上抛运动,两球初速度相同,所以运动轨迹相同,与质量大小无关。

3.如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且其质量为m=1kg,g取10m/s2。则　(　　)

A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m

B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m

C.小球经过管道的B点时,受到管道的处侧压力FNB的大小是1N

D.小球经过管道的B点时,受到管道的内侧支持力FNB的大小是2N

【解析】选A。根据平抛运动的规律,小球在C点的竖直分速度vy=gt=3m/s,水平分速度vx=vytan45°=3m/s,则B点与C点的水平距离为x=vxt=0.9m,选项A正确,B错误;在B点设管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有FNB+mg=m,vB=vx=3m/s,解得FNB=-1N,负号表示管道对小球的作用力方向向上,选项C、D错误。

4.(2016·四川高考)批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为　(　　)

A.a2>a1>a3                B.a3>a2>a1

C.a3>a1>a2                D.a1>a2>a3

【解析】选D。东方红二号和地球赤道上随地球自转的物体的角速度相同,东方红二号的轨道半径大于地球赤道上随地球自转的物体的半径,由a=ω2r得a2>a3,东方红一号和东方红二号由万有引力充当向心力:G=ma,结合二者离地面的高度可得a1>a2,选D。

5.(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)

A.1 h            B.4 h            C.8 h            D.16 h

【解析】选B。由于地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,假设地球的自转周期变小,则同步卫星的运转周期变小,轨道半径变小,由几何关系可知轨道半径最小值为2R,据G=mr可得T最小=(T自=4h,故选B。

【加固训练】

(2016·岳阳市二模)据新华社北京3月21日电,记者21日从中国载人航天工程办公室了解到,已在轨工作1630天的“天宫一号”目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后,由于超期服役两年半时间,其功能已于近日失效,正式终止了数据服务。根据预测,“天宫一号”的飞行轨道将在今后数月内逐步降低,并最终再入大气层烧毁。若“天宫一号”服役期间的轨道可视为圆且距地面h(h≈343km),运行周期为T,地球的半径为R,下列关于“天宫一号”的说法正确的是　(　　)

A.因为“天宫一号”的轨道距地面很近,其线速度小于同步卫星的线速度

B.女航天员王亚平曾在“天宫一号”中漂浮着进行太空授课,那时她不受地球的引力作用

C.“天宫一号”再入外层稀薄大气一小段时间内,克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量

D.由题中信息可知地球的质量为

【解析】选C。根据万有引力提供向心力可知,G=m,解得:v=,由于“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的半径,则其线速度大于同步卫星的线速度,故A错误;航天员在“天宫一号”中处于失重状态,地球对她的万有引力提供她随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力,不是不受地球的引力作用,故B错误;根据动能定理可知引力与空气阻力对“天宫一号”做的总功应为正值,而引力做的功等于引力势能的减少,即“天宫一号”克服气体阻力做的功小于引力势能的变化,故C正确;根据万有引力提供向心力可知,G=m,解得:M=,故D错误。

6.(2016·孝感二模)如图所示,某物体自空间O点以水平初速度v0抛出,落在地面上的A点,其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上,然后将此物体从O点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道滑下,在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点,OP连线与竖直成45°角,不计空气阻力,则此物体　(　　)

A.由O运动到P点的时间为

B.物体经过P点时,速度的水平分量为v0

C.物体经过P点时,速度的竖直分量为v0

D.物体经过P点时的速度大小为2v0

【解析】选B、D。平抛运动到P点时,竖直分位移与水平分位移大小相等,所以v0t=gt2,t=,竖直方向上的分速度vy=gt=2v0,设此时速度方向与水平方向成θ角,则tanθ==2。从O点到P做平抛运动的时间为,则从静止下滑到P点的时间小于,A项错误。若从O点由静止释放,受微小扰动而沿此轨道滑下,运动到P点,根据动能定理得mv2=mgh,而平抛运动时=2gh,v=2v0,故D正确。物体经过P点时,速度的水平分量为vx=vcosθ=v0,竖直分量vy=vsinθ=v0,故B正确,C错误。

7.(2016·长春二模)在光滑圆锥形容器中,固定了一根光滑的竖直细杆,细杆与圆锥的中轴线重合,细杆上穿有小环(小环可以自由转动,但不能上下移动),小环上连接一轻绳,与一质量为m的光滑小球相连,让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动,并与圆锥内壁接触。如图所示,图甲中小环与小球在同一水平面上,图乙中轻绳与竖直轴成θ(θ<90°)角。设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为T甲和T乙,圆锥内壁对小球的支持力分别为N甲和N乙,则下列说法中正确的是　(　　)

A.T甲一定为零,T乙一定为零

B.T甲、T乙是否为零取决于小球速度的大小

C.N甲一定不为零,N乙可以为零

D.N甲、N乙的大小与小球的速度无关

【解析】选B、C。对甲图中的小球进行受力分析,小球所受的重力,支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力,所以T甲可以为零,若N甲等于零,则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力,所以N甲一定不为零;对乙图中的小球进行受力分析,若T乙为零,则小球所受的重力,支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力,所以T乙可以为零,若N乙等于零,则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力,所以N乙可以为零,B、C项正确,A、D项错误。

【总结提升】求解圆周运动的动力学问题“三分析”

(1)几何关系分析:目的是确定圆周运动的圆心、半径等。

(2)运动分析:目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)。

(3)受力分析:目的是利用力的合成与分解的知识,表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。

8.北京时间2013年2月16日凌晨,直径约45m、质量约13万吨的小行星“2012DA14”,以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过。与地球表面最近距离约为2.7万公里,这一距离已经低于地球同步卫星的轨道,但对地球的同步卫星几乎没有影响,只是划过了地球上空。这颗小行星围绕太阳飞行,其运行轨道与地球非常相似,根据天文学家的估算,它下一次接近地球大约是在2046年。假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置,下列说法正确的是(已知日地平均距离约为15000万公里)　(　　)

A.小行星对地球的轨道没有造成影响,地球对小行星的轨道也没有任何影响

B.只考虑太阳的引力,地球在P点的线速度大于小行星通过Q点的速度

C.只考虑地球的引力,小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度

D.小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星,是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度

【解析】选B、C。小行星对地球的引力远小于太阳对地球的引力,所以小行星对地球的轨道没有造成影响,但地球对小行星的引力相比太阳对小行星的引力不能忽略,因此,地球对小行星的轨道会造成影响,A选项错误;由万有引力定律,只考虑太阳引力由G=ma,得a=G,由于地球在P点到太阳的距离小于小行星在Q点到太阳的距离,即r1【加固训练】

(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km,远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是　(　　)

A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化

B.“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期

C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度

D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率

【解析】选B、C。“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,选项A错误;由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期,选项B正确;由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,选项C正确;根据开普勒第二定律“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,选项D错误。

二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤)

9.(18分)(2016·定州一模)A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为l1的细线与A球相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴上,如图所示。当球A、B均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时,弹簧长度为l2。

(1)此时弹簧伸长量多大?细线拉力多大?

(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大?

【解题指导】

(1)B球绕OO′做匀速圆周运动,靠弹簧的弹力提供向心力。

(2)A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力,两个力的合力提供A球做圆周运动的向心力。

(3)绳子突然烧断的瞬间,绳子拉力立即消失,弹簧的弹力来不及发生变化。

【解析】(1)B球只受弹簧弹力,满足

kx=m2ω2(l1+l2)　(4分)

可得x=　(2分)

A球受细绳拉力和弹簧弹力,满足

F-kx=m1ω2l1　(4分)

可得F=m1ω2l1+m2ω2(l1+l2)　(2分)

(2)细绳烧断瞬间

A球加速度a1==　(3分)

B球加速度a2==ω2(l1+l2)　(3分)

答案:(1)　m1ω2l1+m2ω2(l1+l2)

(2)　ω2(l1+l2)

10.(18分)如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10m/s2。求:

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向。

(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力的大小。

(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板。

【解题指南】解答本题需明确以下四点:

(1)物块恰好沿切线方向进入圆轨道,需分解速度进行求解。

(2)物块从A到C,由动能定理列方程。

(3)物块在C点,由牛顿第二定律列方程。

(4)木板的最小长度对应物块滑到最右端时,二者相对静止。

【解析】(1)物块做平抛运动:H-h=gt2　(2分)

设到达B点时竖直分速度为vy,vy=gt　(2分)

v1==m/s=5m/s(1分)

方向与水平面的夹角为θ,则:

tanθ==　(1分)

解得:θ=37°(1分)

(2)从A至C点,由动能定理得:

mgH=m-m　(2分)

设小物块在C点受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得:FN-mg=　(2分)

联立解得:

v2=2m/s　FN=47.3N(1分)

根据牛顿第三定律可知,物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N(1分)

(3)小物块对长木板的摩擦力为

Ff=μ1mg=5N(1分)

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力F′f=μ2(M+m)g=10N(1分)

因Ff小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为0,则长木板长度至少为

l==2.8m(2分)

答案:(1)5m/s　方向与水平面夹角为37°斜向下

(2)47.3 N　(3)2.8 m