2007年福建高考数学试卷(文科)

一、选择题

1．已知全集，且，则等于………（  ）

A．{2}    B．{5}     C．{3，4}    D．{2，3，4，5}

2．等比数列中，则等于………（   ）

A．4   B．8     C．16     D．32

3．等于…………（  ）

A．0      B．   C．    D．1

4．“”是“”的什么条件……（  ）

A．充分而不必要  B．必要而不充分  C．充要  D．既不充分也不必要

5．函数的图像………（  ）

A．关于点对称 B．关于直线对称  C．关于点对称 D．关于直线对称

6．如图在正方体中，E、F、G、H分别是的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（  ）

A．45    B．60    C．90    D．120

7．已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（   ）

A． B． C． D． 

8．对于向量和实数，下列命题中真命题是…（   ）

A．若，则或    B．若，则或  

C．若，则或   D．若，则

9．已知m、n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（  ）

A．     B． 

C．           D． 

10．以双曲线的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（   ）

A．  B． C． D． 

11．已知对任意实数x，有，且x>0时，则x<0时（）

A．   B． C．  D． 

12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（  ）

A．2000   B．4096    C．5904    D．8320

二、填空题

13．的展开式中常数项是_________（用数字作答）

14．已知实数x,y满足，则的取值范围是_________

15．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_____

16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a；（2）对称性：对于，若a~b，则有b~a；（3）传递性：对于，若a~b,b~c，则有a~c。则称“~”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，“平行的直线”不是等价关系（自反性不成立），请你在列出两个等价关系_______。

三、解答题

17．（12分）在中。（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为，求BC边的长。

18．（12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳3次，第3次才成功地概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

19．（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小。

20．（12分）设函数。（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围。

21．（12分）数列的前n项和为。（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和。

22．（14分）如图，已知点，直线，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M。①已知求的值；②求的最小值。

参

一、选择题：CCDAAB   DBDBBC

二、填空题：13.15    14.[-5,7]   15.    16.不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命题的充要条件”

三、解答题

17．解： 

18．解：设“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功”为事件，则：

(2)“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”的事件为：C，则：

设“甲在2次试跳中成功i次”为事件，“乙在2次试跳中成功i次”为事件，则：

答：

１９．（２）或

２０．解：（１），当时，取最小值，

　　　　即： 

（２）令由得（舍去负）

在（０，２）内有最大值

在（０，２）内恒成立等价于在（０，２）内恒成立。

即等价于，所以

２１．解：（１）

　　　数列是首项为１，公比为３的等比数列： 

　　　当时， 

（２）当时，；当时， 

，又当时，上式也成立。

２２．解：（１）；（２）①，②最小值：１６