一元二次函数教案

3）当

时，才能求出方程的两根。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。 问：在x 2

+2x 上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2

。 (添一项+1) 即 (x 2+2x+1)=(x+1) 2. 练习，填空：

x 2+4x+( )=(x+ ) 2; y 2+6y+( )=(y+ ) 2. 算理 x 2+4x=2x ·2

2的平方，y 2+6y=y 2+2y3

3的平方。

总结规律：对于x 2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即

随堂练习：

1、已知a 是方程x2-3x+1=0的根,求 的值。

2、若方程（m2－1）x2+x+m=0是关于x 的一元二次方程，m

A.m ≠0

B.m ≠1

C.m ≠1或m ≠－1

D.m ≠1且m ≠－1

3、若方程（m －1）x2+mx=1是关于x 的一元二次方程，则m ( )

A.m ≠1

B.m ≥0

C.m ≥0且m ≠1

D.m

4、关于x 的方程（m2－4）x2－（m －2）x －1=0，当m= 是一元二次方程；当m= 是一元一次方程.

3 5、关于x 的一元二次方程（a －1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a 的值。

1

a 3222-5a -2a ++

A.5

B.4

C.3

D.2

7、已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）

A. －1

B.0

C.1

D.2

8、关于x的方程（k－2）x∣k∣－3=0是一元二次方程，则k的值为( )

A.±2

B.2

C.－2

D.－

9、一元二次方程x2－4=0的根为( )

A.x=2

B.x=－2

C.x1=2,x2=－2

D.x=4

自我检测：

1、方程（x+4）2=2x－3化为一般式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是___________

2、如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2－1成立，那么，a的值为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

3、px2－3x+p2－p=0是关于x的一元二次方程，则( )

A.p=1

B.p＞0

C.p≠0

D.p为任意实数

4、使分式242+−xx的值等于零的x是____________.

5、（）

6、一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。

7、直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。

8、已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。

9、

10、．当t= 时，关于x的方程可用公式法求解。

二、