高中数学建模分析

作者：赵有刚 王春辉

来源：《中国教育技术装备》2011年第19期

        数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

        数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进他们对于数学及其他课程的学习。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力，创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

        学生在数学应用能力上存在的一些问题：1）数学阅读能力差，误解题意；2）数学建模方法需要提高；3）数学应用意识不尽如人意，数学建模意识有待加强。新课程标准给数学建模提出更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

        数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。具体在教学中应该这样执行以下要求。

        1）在教学中传授学生初步的数学建模知识。中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生，利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型，如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

        2）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。首先，学生的应用意识体现在两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的；二是认识到现实生活中蕴含大量数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”“变相间的非确切的相关关系”“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入方程、不等式、函数、变量间的线性相关、概率的实际背景。

        另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”，它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象，应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。

        3）鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析，提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。 

        （作者单位：山东省淄博市临淄中学数学组）