《分数四则混合运算》教学案例

      ----让计算课“反璞归真”

上过计算课的老师都有这样的切身体会，那就是枯燥。老师讲算理——枯燥，学生做计算练习——枯燥。为了给计算课赋予趣味性，任教老师都是绞尽脑汁的创设一些问题情境，再让学生进行计算。这几乎已经形成了一成不变的模式。诚然，这样设计确实能给计算教学增加一定的趣味性，但是我琢磨了许多这种类型的课，发现它们表面上看似学生积极参与了数学学习，但是却缺乏真正的数学思考，学生仍旧是在重复、模仿，即表面繁华的背后，忽略了学生数学思维品质的培养与提升。基于以上感受，我就想怎样让计算课“反璞归真”，调动学生自主探索进行计算？我就在《分数四则混合运算》这节课中进行了尝试与探索。

本节课位于人教版六年制小学数学课本第十一册第三单元第一课时。这节课按常规，复习一下整数四则混合运算的运算顺序，分数加、减、乘、除法一步简单的计算，然后进入正题：两、三步的分数四则混合运算。根据经验，我认为这样教学课堂上缺乏挑战性，调动不了学生学习的激情，不能掀起教学的高潮。一节课重复的计算练习，更不能引起学生学习的兴趣。怎样教才能使学生兴趣盎然的投入到计算课的学习中呢？课前我的设计思路是精心设障、挑战思维，使学生在迎接挑战中进行思索，在不断探索中渐进佳境，从而使计算课反璞归真，成为一节实实在在，充满挑战的计算课。

案例描述:

（一上课，我以卡片出示一组口算题目，学生很快进行了口算，我把最后两张卡片贴在黑板上）

师：现在，我们把它们用＋号连起来，变成6/7÷3/5＋2/3×1/2。你知道这道题的运算顺序吗？

学生几乎是抢答：先计算除法，再计算乘法，最后计算加法。

师：完全正确。这就是我们今天要学习的分数四则混合运算，它的运算顺序与整数、小数完全相同，同学们真是了不起，自己就学会了分数四则运算的顺序。你们能把这道题算出来吗？

学生在算完6/7÷3/5＋2/3×1/2后，师：大家一定觉得今天的知识很简单吧！（学生都笑着说：是。）那么，我要出个难题考考大家了，有信心完成吗？如果这道题我想先算加法该怎么办？

生：（大喊起来）加括号！老师及时添上小括号。【板书6/7÷（3/5＋2/3）×1/2】请学生计算。

师：如果想按从左到右的顺序计算该怎么办呢？

生：需要先在除法计算中加小括号，再在前两步计算中加中括号。老师随着学生的回答板书：〔（6/7÷3/5）＋2/3〕×1/2，马上就有人举手，发现问题：前面的除法不用加括号。因为本身前两步的计算中就是先计算除法，只要把前两步加上小括号就可以了。

师再板书：【板书（6/7÷3/5＋2/3）×1/2】。经过大家观察、分析，一致认为后一种方法准确，并算出结果。 

下面我把主动权交给学生，让他们自己提问。生1：想按从右到左的顺序计算怎么办？

生2：这个问题跟老师刚才出的差不多，只要把后两步括起来就行了。

师板书【板书6/7÷（3/5＋2/3×1/2）】，学生都没有意见，很快算出结果。

师：谁能提出更难点的？

学生思考几秒后，大多数人认为：不改变数字的顺序，没有其他的方法了。只有一个举手：按＋、×、÷的顺序计算该怎么办？”

一部分学生：6/7÷（3/5＋2/3×1/2）。

出题的学生洋洋得意：不对，这样是先计算乘法，再算加法。刚才我们说过了。

又停了十几秒钟，有不少学生在作业本上写写画画，然后有人迫不及待的举起手。生：【6/7÷〔(3/5＋2/3)×1/2〕】。

全班同学都同意，还有人恍然大悟，后悔自己没有想出答案。

案例反思：

纵观整课堂，老师不再是简单知识的传授者，而是一个成功的组织者、引导者。老师借助于精心预设的计算问题，促生矛盾冲突，时刻拨动学生的思维之弦，使学生在不断的尝试、思考中促成知识的构建，也在一次次的挑战中获得成功的喜悦，增添了计算教学的趣味性，学生丝毫感觉不到计算的枯燥，感到的是这节计算课妙趣横生。细细品味，有以下创新之举：

1、找准知识的出发点。

分数四则混合运算的运算顺序学生虽然没有学过，但是它和整数、小数的运算顺序完全相同，而六年级的学生已经具备较强的类推迁移能力，如果老师再给学生一步步分析，学生肯定感到索然无味。由口算算式的重组引入，除了吸引学生的注意力外，还唤起学生已有的知识经验与现在问题的链接，促使学生跟着老师的问题思考，也为下面的障碍做好铺垫。

2、精心设障、挑战思维。

迎接挑战，自主尝试解决问题，那种成功的喜悦是学生积极学习的强大动力。学生在算完6/7÷3/5＋2/3×1/2后，觉得本节课很简单，产生了轻视心理，我就刻意给学生设置了障碍：如果这道题我想先算加法该怎么办？这个问题以挑战的形式出现，犹如一针兴奋剂，使学生开始兴奋、思维开始活跃。接下来我继续追问：如果想按从左到右的顺序计算该怎么办呢？这时学生的思维闸门已经被打开。“想按从右到左的顺序计算怎么办？”这个问题不难，学生很快就迎刃而解了。“按＋、×、÷的顺序计算该怎么办？”这个问题难度稍大一些，但学生不甘落后的心理肯定促使他们去思考、去解决。

3、符合学生的心理特点。

学生喜欢挑战，喜欢通过自己尝试解决问题后，获得成功的喜悦。这样设计，犹如层层海水一浪接一浪的向前推进，每个问题都能吊起学生的胃口，促使学生思维发生碰撞，在思考中、推理中、寻求答案的过程中掀起本节课的学习高潮。

4、注重学生能力的培养。

课堂上由学生自己提出问题、解决问题，除了培养学生的问题意识外，还培养学生认真倾听的学习习惯。当学生遇到困难、意见不统一时，不是老师直接告诉答案、帮助解决，而是通过学生之间的相互启发、反驳得出结论，这才能体现真正的数学思考。这样在对学生数学思维品质培养与提升的同时，还培养学生认真倾听、动脑思考、克服困难的学习习惯，使学生体会到成功的喜悦，学习数学的乐趣。

5、增加了课堂密度、思维含量。

由原来一道例题，变为五道6/7÷3/5＋2/3×1/2       6/7÷（3/5＋2/3）×1/2      （6/7÷3/5＋2/3）×1/2            6/7÷（3/5＋2/3×1/2）          6/7÷〔(3/5＋2/3)×1/2〕不用老师再做过多讲解，学生都悟出了：通过添加括号，改变运算顺序后，计算结果肯定也不相同。这样由一道变五道，既学习了分数四则混合计算的计算顺序，又掌握了加小括号，又掌握了中括号的方法。在增加了课堂密度、提升了思维含量的同时，达到预设目标：强化运算顺序，提高学生计算正确性这一目的。更重要的是在这一过程中，学生感受到了算式的奇妙变化，增添了计算教学的趣味性，培养了学生勇于尝试、自主探究的学习品质，发展了逻辑思维能力。