初三分解因式复习教案

知识要点 

1.因式分解的定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式.

2.因式分解的几种常用方法

(1)提公因式法

(2)运用公式法：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相成乘法

多项式的因式分解的具体步骤是什么

1.有公因式的要先提取公因式

(1)公因式的确定方法：

a.系数：取各系数的最大公约数

b.字母：取各项相同的字母

c.相同字母指数：取最低指数

如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是(    )

         A.ab    B.ab2   C.4ab2   D.8ab2

2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果是三项式考虑用完全平方公式.

3.最后结果要分解到不能分解为止(即分解要彻底

练习

１　下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”

（１）m(x-y)=mx-my                        

( 2 )  a2-16+3b=(a+4)(a-4)+3b  

( 3 )  a2-4=(a+2)(a-2)                   

( 4 )  (2a+1)2=4a2+4a+1             

( 5 )  8a2b3=2a2×4b3                         

2、下列各式分解因式正确的是           （        ）

A、（x-y）2+10（y-x）+25=（x-y+5）2

B、（x-y）2-10（y-x）+25=（x-y+5）2

C、（x-y）2+10（y-x）+25=（y-x-5）2

D、（x-y）2-10（y-x）+25=（x-y-5）2

3、下列多项式中，能用公式法分解因式的多项式是（        ）

A、x2+4        B、x2-x+0.25

C、x2-xy        D、x2+2x+4

4、将 x – xy 分解因式__________________

５、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m=    ,n=     。

６、若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=        . 

７、如果9x　+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是_________。     

8、在多项式4x2+1中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是________     (只写一个即可)

9、因式分解：

(1) 25x－16x3               (2)9a2b-12ab2 +3ab 

(3) －81x2+4y2               (4) a(x-3) +2b(3-x)           

(5) 5(x-y)  +10(y-x)          (6) 9(m+n)2-(m-n)2        

(7)  a2-22a+ 121             (8) (x+y)2－6(x+y)+9    

(9) 3x3-12x2y+12xy2          (10)x2-15x-16         

 (11)y3+5y2-24y              (12) (a+b)2-10a-10b+25

10、利用因式分解计算：

 (1) 999　+999

 (2) 9752－252                  

 (3) 8002 －1600×798+7982

 (4) (-2)101+(-2)100

综合应用

1

2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2  - 25能被4整除。

3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（    ）

A、等腰三角形           B、等边三角形

C、直角三角形           D、不能确定

4.已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形是什么

   三角形.

5.已知x  +y  -4x+6y+13=0，求x+y的值。

6.无论a、b为何值，代数式（a+b)²+2(a+b)+5的值均为正值，你能说明其中的道理吗？

7.已知 2n+2-n=k(n为正整数), 则4n+4-n=______(用含k的代数式示).

8.已知 a–b=b-c=3/5 , a2+b2+c2=1 ,ab+bc+ca=____

9.在日常生活中取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式 x4 – y4 , 因式分解的结果是(x –y)(x+y)(x2+y2), 若取x=9 ,y=9时,则各个因式的值是: (x-y)=0 , (x+y) =18 , (x2+y2) =162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码, 对于多项式 4x3 – xy2 , 取x =10 , y = 10  时, 用上述方法产生的密码是:___________________________

思考题:

观察下列各式：1–9 = - 8,  4-16= -12,

       9-25=-16, 16-36= -20　······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。

（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

执教人：林埭中学――朱红

2007．04．12