竖曲线拉坡公式

第一节  基平测量与中平测量

线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。

一、基平测量

当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。这个引测得过程就称为基平测量。如下图：

                              图2-1

实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。

BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。

1、2、3、……为水准仪的测站点。

L1、L2、L3、……为高程传递点。

注意事项：

1、 水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。

2、 瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。

3、 为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。

4、 基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。具体平差方法见普通测量知识。

5、 测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。

6、 立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。

二、中平测量

中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。

                               图2-2

三、记录

记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。

例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。

1.352    1.124   1.420                                   1.3       0.432      0.473

                 0.765         1.732                    1.676

0.02     1.798       1.823

图2-3

测点 后视 中视 前视 高程 备注

1 1.352 100 

2 1.124 100.228 

3 0.765 1.420 99.932 

4 0.02 1.732 98.965 

5 1.798 97.187 

6 1.823 97.162 

7 1.3 1.676 99.021 以3点为后

8 0.432 100.482 

9 0.473 100.441 

   表2-1

实训项目：在实训场进行中平测量，测量线路200m左右。按规定填写表格计算高程。

实训时间：2课时。

第二节 拉坡设计

拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。拉坡设计直接影响着这条公路的线型指标和工程数量，从而决定着工程造价。

一、拉坡设计方法：

（一）标出高程控制点（直接影响纵坡设计标高的点）

据选线记录和野外调查资料，在纵断图上标出沿线各控制点的位置及所需要的标高。

1、控制性控制点——公路起终点；垭口；桥梁；地质不良地段最小填土标高；灌溉涵洞；沿河线的洪水位；路线交叉点作为控制坡度的依据。

2、经济性控制点——横断面上各断面的经济中心填挖值，作为拉坡参考。

O——填挖平衡点（经济点） X——控制点 

↑——只能上     ↓——只能下   △——挡土墙 

点位保留，以便查考，整图上墨时去掉。

（二）试定纵坡

1、据定线意图（如大坡抢占有利地形，平直段可陡，弯曲段应缓）、技术指标、       行车要求（线型平顺，纵坡均衡，三面协调）、控制点的要求（技术点，经济点）、       地面线的情况（纵向填挖平衡，减少工程量）。

2、以控制点为控制，又要满足大多数的经济点的要求。若二者的矛盾较大，进一步研究控制点能否有所改动的余地，并估计到改动后引起的结果，最后再定坡。

3、不能仅从一头向前定坡，要前后照顾，交出变坡点。先画能符合几个控制点的某一段线，再画能符合其它控制点的某一段线，二段线相交得出变坡点。（尽量落在10M的桩上）

（三）调整纵坡

    比较：所定坡度与野外定线坡度比较，二者基本相符。

    检查：检查纵坡度；坡长；纵坡折减及与平曲线配合是否适宜。

    注意：坡长不能太碎，变坡点在10M桩上。

1、调整的方法：①抬高坡线

②降低坡线

③延长坡线

④缩短坡线

                               6%

⑤加大坡度                     

               5%     

⑥减少坡度                 7.5%       6.5%

2、调整原则：调整时应以少脱离控制点，少变动填挖为原则，以便调整后的纵坡与试定的纵坡相符合。

例：

                    6．8%        交三级重丘，困难地带

                      200M           A：坡长超限

       7．5%                         B：平竖重叠

          200M                      C；纵坡折减未满足

R=30     R=20   R=40

（四）根据横断面重点核对

1、从纵断面图上直接读出填挖高度。检查：重要控制点；填挖较大处；挡土墙。

2、检查结果，若填挖过多；坡角交不上地面线；挡土墙工程过大；避免超高加宽后出现挡土墙。则再调整

（五）确定纵坡  用三角板推出纵坡度（取小数点后一位），计算出变坡点标高。

二、注意事项：

1、回头曲线地段（4%），先确定此段坡度，然后向二端分定。大中桥（平坡）。

2、桥头设竖曲线时，桥二端点到竖曲线的起综点的距离大于10M。

3、避免驾驶只能看到近处或远处，而看不到凹出。

4、避免竖曲线顶点设在平曲线起点处，易出事。

5、避免竖曲线顶点设在急弯上。凸形：视力线得不到引导，看不到平曲线的变化，尤其夜间灯射空，造成急弯方向盘。凹形：A；汽车在加速时，急转弯。B：错觉（把上坡看成过大）C：车身觉察不出下坡，而认为是上坡，过分加速。

6、避免将竖曲线顶部设在反向曲线转向处。因：视线得不到引导，到竖曲线顶部才开始转弯。

实训项目：在教室按给定的已知地面高程，每位同学分别进行拉坡设计实训时间：2课时。

第三节 竖曲线设计与设计高程计算

在纵坡变坡点处，考虑视距要求和行车的平稳，设置竖曲线予以缓和。

一、竖曲线的基本要素

                          图2-4

1、变坡角：αi= i1- i2   ①i1，i2带符号，上坡时为“+”，小坡为“-”

②  αi为“+”时¬¬—凸形曲线

αi为“-”时¬¬—凹形曲线

③ 当 αi≥2%时应设竖曲线

2、半径R：①尽量采用大半径

          ②采用50M的倍数

          ③R最小=500M

3、切线长：T=T1=T2=L/2=R*αi/2

4、曲线长：L= R*αi=2T  最小长度不小于该公路的计算行车速度

5、外距：  E=T2 /2R

6、距起点X处的标高  Y=X2 /2R

 设计时   凸形：设计高=切线高-Y

          凹形：设计高=切线高+Y

                                图2-5

二、设计高程计算办法

设计高程的计算通常是列表计算，计算表格如下：

桩号 X Y 切线高 设计高

…… …… …… …… ……

…… …… …… …… ……

1、桩号的编写：

竖曲线的桩号由变坡点的桩号以及竖曲线的曲线要素推算出来。

竖曲线起点桩号=JD桩号-T；

竖曲线终点桩号=JD桩号+T；

竖曲线内的其他桩号按照15~20m一桩进行编写。通常由变坡点向两侧开编。

2、X的计算：

X是每个待算点的桩号与竖曲线起点（终点）的桩号之差。变坡点的前半部分由竖曲线起点推算；变坡点后半部分由曲线终点推算。

3、Y的计算：

Y是指某个桩号上切线与曲线的垂直距离。计算公式为：Y=X2 /2R。

4、切线高的计算：

切线高指的是未配置竖曲线之前，各桩在拉坡线上的高程。计算办法如下图：

图2-6

D1、D2、D3、……Di是相邻两桩号之差。i0是坡度。

H1、H2、H3……Hi是相邻两桩的切线高程之差，Hi=Di×i0。

通过已知变坡点的高程以及Hi就可以计算出各桩的切线高。

5、设计高计算：

凸形竖曲线：设计高=切线高-Y

凹形竖曲线：设计高=切线高+Y