平行与垂直教学设计及反思

     福州市象园小学    张威

设计理念：本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书——65页例1及做一做。

教学目标：

1、帮助学生初步理解同一个平面内两条直线的特殊的位置关系，即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。

2、培养学生的空间观念，空间想象能力。

3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想。

4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一个平面内”,“永不相交”等概念的本质属性。

教具学具：白纸、签字笔、小棒、直角尺、课件。

教学流程：

一、复习旧知，引入新课。

    1、数学书是什么图形？有几个平面？前面后面是同一个平面吗？指出在同一面内，并且摸一摸

2、在黑板上贴一条直线，回忆直线有什么特点？

师：像这样的直线，如果在出现一条的话，你会怎么放？把你想好的画在这张纸上（同一个平面内），它们会形成怎样的位置关系呢？

二、研究问题    揭示概念

（一）、探索平行的概念

1、画直线

师：先画一条直线，在画一条（学生动手画）

师：画完后跟你的同桌互相看看是否相同。（展示学生作品）

2、选取典型的几组直线，在黑板上展示，进行分类。 

①     ②          ③        ④     ⑤          ⑥

师：这是我们几个同学的作品，跟你的同桌讨论一下，怎样给他们分类。

3、汇报

师：哪个同学愿意到前面来分给大家看看？说说你为什么怎样分？

4、教师小结。

在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。（在同一平面内      相交

不想交）

5、揭示互相平行

师：想象一下，不相交的两条直线在同一个平面内，我们把这个平面一直扩大，直线一直延长，再扩大，再延长，它们会不会相交呢？

生：不会…

师：永远都不会吗？说说能给它取什么名字？（板书：互相平行）

师：这里为什么要用上“互相”？“互相”是什么意思？

生：必须是2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

看看书本上是怎样定义互相平行，学生齐读65页的互相平行概念

（二）、巩固练习

1、找一找教室里成平行的现象。

2、课本做一做的第2题的第1小题。

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？还可以怎么摆？（教师用小棒演示后贴在黑板上）

（三）、教师小结两条直线互相平行必须具备什么条件？

（1）直线     （2）同一个平面    （3）不相交

（四）、练习：下面哪组图形中的两条线是互相平行的。

                                     ≈

①         ②          ③             ④              ⑤        

师：1号为什么不是互相平行？  生：直线可以无限延伸，当不断地延伸就会相交在一起

师：5号为什么不互相平行呢？      生：…

师：相交成了什么角？         生：锐角   钝角

三、探索垂直的知识

（一）、演示两条直线相交成直角的过程。

师：同学们想象一下，老师把这两条直线慢慢地这样移动，（边说边演示），这两条直线相交还可以形成什么角？在同一平面内，如果相交的直线形成直角，这种特殊的两条直线想把它叫做什么呢？（板书：直角  互相垂直）

（二）、师：谁能用自己的话来说一说什么叫互相垂直？

（三）、教师小结两条直线成直角的这种情况，我们就说这两条直线互相垂直，学生跟老师齐读65页的互相垂直概念，教师演示指明其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线相交的点叫垂足。

（四）、巩固练习

1、找一找教室里成垂直的现象。

2、看看“垂”字，哪笔跟哪笔是不是成垂直现象，能不能在说说这样的例子。

3、课本65页做一做第2题

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒成什么关系？还可以怎么摆？（教师用小棒演示）

（五）、教师小结两条直线互相垂直必须具备的条件。

（1）直线     （2）相交成直角

小结：今天我们这节课研究了两条直线在同一个平面内的两种特殊的位置关系。

板书：垂直与平行

四、应用知识   深化理解

1、观察主题图，找找运动场上哪些地方运用到了互相垂直和平行的知识。从斑马线以及火车轨道互相平行和垂直的地方

2、在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段（以及名字当中）

    E    F   H   K

    L   N    Z

3、判断抢答：下面的说法对吗?对的画 √  错的画×

1、不相交的直线叫平行线。（  ）

2、在同一平面内，两条相交的直线互相垂直。（  ）

3、同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。（  ）

4、长方形的相邻的两条边互相垂直（）

五、说说这节课你有什么收获。

教学反思：从这节课的目标出发，以下是本人上课的几个亮点：

1、开课首先解决本课的难点之一：“平面和在同一平面内”的感知与理解。

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系

通过想象、动手画线，图形反馈，分类、观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“不相交”引出互相平行，同时加深对“互相”的理解，后来再演示相交中有成直角和不成直角两种情况，得出“互相垂直”的概念。通过两次分类、分层理解，我想可能会提高学生的空间想象能力，达到培养学生初步的问题研究意识。

3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。

主要表现在以下几个方面：①以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证；③对于教师所举例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证；④拓展练习中摆小棒的操作与有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知红色小棒平行或垂直的两条黄色小棒，然后再想象第二、三根小棒与已知小棒平行或垂直。最后观察这些小棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。

4、与生活紧密结合

找一找教室里互相平行和互相垂直的想象，注意所具备的条件，我这里就做到突破“在同一平面内”这个难点，当时学生说天花板上的两个根灯管平行的现象，但是两个灯管不在同一平面内，我就及时给学生指出要在同一平面才能互相平行。设计的练习中就有：在字母中或自己的名字里找找互相平行与垂直的现象

在这节课中，还存在一些不足之处：（1）在第一个环节把同一个平面这个知识点讲的太多，又笼统，使学生认为前后是同一个面，后来我想可以直接告诉学生数学书，它有六个平面，我们现在摸一摸前面这个平面，它的左面又是另一个平面，前后是不相同的平面，出示一张白纸在张白纸的前面这个平面内画一条直线，后来又出现了一条该怎么画？（2）忘记板上课题（3）时间掌握得不够好（4）语言还不够生动