2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时)

高一数学组成员：

周连平  杨金银  曹容菊  何兴华  苏春元  郭婷  秦丽

2.1.2《指数函数及其性质》教案（第一课时）

高一数学备课组    主备人：  曹容菊        时间：10月3日

一、 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

二、重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

四、教学过程

1、情境设置

问题1：某种细胞时,由1个成2个,2个成4个,……一个这样的细胞 x次后,得到的细胞的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。 

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

（二）讲授新课

指数函数的定义：

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

问题1：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（ ）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 .

问题2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）       （2）        （3）

（4）        （5）           （6）

（7）        （8）  （＞1，且） 

   练1：指出下列函数那些是指数函数：

练2：若函数是指数函数，则a=       

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。

（三）动手试一试

同学们分组画出和的图象

完成以下表格并绘出函数的图象

1

2

4

完成以下表格并绘出函数的图象.

1

2

4

从图中我们看出和的图象各有什么特征？

从图中我们看出

通过图象看出实质是上的

（四）探究函数性质

问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征. 

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。

问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系。

图象

性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点，即时

（4）在上是增函数

（4）在上是减函数

（五）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

例题讲解：

例1：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得

提问：要求出指数函数，需要几个条件？

课堂练习：P68  练习：第1，2，3题

补充练习：1、函数

          2、当

解（1）

  （2）（－，１）

例2：求下列函数的定义域：

（1）    （2）

分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得。

知识小结：

利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在（＞0且≠1）值域是

（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有

（4）当＞1时，若＜，则＜；

五、归纳小结

1、指数函数的概念及图象和性质

2、要求出指数函数，需要几个条件？

六、作业布置

作业：P69  习题2.1  A组第5、6题

七、教学反思：

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .