高中人教版数学必修1-5的所有公式整理

同角三角函数的基本关系式 

倒数关系: 商的关系： 平方关系： 

tanα •cotα＝1 

sinα •cscα＝1 

cosα •secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 

1＋tan2α＝sec2α 

1＋cot2α＝csc2α 

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.”） 

诱导公式（口诀:奇变偶不变,符号看象限.） 

sin（－α）＝－sinα 

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 

cot（－α）＝－cotα 

sin（π/2－α）＝cosα 

cos（π/2－α）＝sinα 

tan（π/2－α）＝cotα 

cot（π/2－α）＝tanα 

sin（π/2＋α）＝cosα 

cos（π/2＋α）＝－sinα 

tan（π/2＋α）＝－cotα 

cot（π/2＋α）＝－tanα 

sin（π－α）＝sinα 

cos（π－α）＝－cosα 

tan（π－α）＝－tanα 

cot（π－α）＝－cotα 

sin（π＋α）＝－sinα 

cos（π＋α）＝－cosα 

tan（π＋α）＝tanα 

cot（π＋α）＝cotα 

sin（3π/2－α）＝－cosα 

cos（3π/2－α）＝－sinα 

tan（3π/2－α）＝cotα 

cot（3π/2－α）＝tanα 

sin（3π/2＋α）＝－cosα 

cos（3π/2＋α）＝sinα 

tan（3π/2＋α）＝－cotα 

cot（3π/2＋α）＝－tanα 

sin（2π－α）＝－sinα 

cos（2π－α）＝cosα 

tan（2π－α）＝－tanα 

cot（2π－α）＝－cotα 

sin（2kπ＋α）＝sinα 

cos（2kπ＋α）＝cosα 

tan（2kπ＋α）＝tanα 

cot（2kπ＋α）＝cotα 

(其中k∈Z) 

两角和与差的三角函数公式 万能公式 

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 

tanα＋tanβ 

tan（α＋β）＝—————— 

1－tanα •tanβ 

tanα－tanβ 

tan（α－β）＝—————— 

1＋tanα •tanβ 

2tan(α/2) 

sinα＝—————— 

1＋tan2(α/2) 

1－tan2(α/2) 

cosα＝—————— 

1＋tan2(α/2) 

2tan(α/2) 

tanα＝—————— 

1－tan2(α/2) 

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 

sin2α＝2sinαcosα 

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 

2tanα 

tan2α＝————— 

1－tan2α 

sin3α＝3sinα－4sin3α 

cos3α＝4cos3α－3cosα 

3tanα－tan3α 

tan3α＝—————— 

1－3tan2α 

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 

α＋β α－β 

sinα＋sinβ＝2sin———•cos——— 

2 2 

α＋β α－β 

sinα－sinβ＝2cos———•sin——— 

2 2 

α＋β α－β 

cosα＋cosβ＝2cos———•cos——— 

2 2 

α＋β α－β 

cosα－cosβ＝－2sin———•sin——— 

2 2 1 

sinα •cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 

2 

1 

cosα •sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 

2 

1 

cosα •cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 

2 

1 

sinα •sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 

2 

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数 

集合 简单逻辑 

任一x∈A x∈B,记作A B 

A B,B A A＝B 

A B＝{x|x∈A,且x∈B} 

A B＝{x|x∈A,或x∈B} 

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） 

（1）命题 

原命题 若p则q 

逆命题 若q则p 

否命题 若 p则 q 

逆否命题 若 q,则 p 

（2）四种命题的关系 

（3）A B,A是B成立的充分条件 

B A,A是B成立的必要条件 

A B,A是B成立的充要条件 

函数的性质 指数和对数 

（1）定义域、值域、对应法则 

（2）单调性 

对于任意x1,x2∈D 

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2）,称f（x）在D上是增函数 

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2）,称f（x）在D上是减函数 

（3）奇偶性 

对于函数f（x）的定义域内的任一x,若f（－x）＝f（x）,称f（x）是偶函数 

若f（－x）＝－f（x）,称f（x）是奇函数 

（4）周期性 

对于函数f（x）的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f（x+T）＝f(x),则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 

正分数指数幂的意义是 

负分数指数幂的意义是 

（2）对数的性质和运算法则 

loga（MN）＝logaM+logaN 

logaMn＝nlogaM（n∈R） 

指数函数 对数函数 

（1）y＝ax（a＞0,a≠1）叫指数函数 

（2）x∈R,y＞0 

图象经过（0,1） 

a＞1时,x＞0,y＞1；x＜0,0＜y＜1 

0＜a＜1时,x＞0,0＜y＜1；x＜0,y＞1 

a＞ 1时,y＝ax是增函数 

0＜a＜1时,y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0,a≠1）叫对数函数 

（2）x＞0,y∈R 

图象经过（1,0） 

a＞1时,x＞1,y＞0；0＜x＜1,y＜0 

0＜a＜1时,x＞1,y＜0；0＜x＜1,y＞0 

a＞1时,y＝logax是增函数 

0＜a＜1时,y＝logax是减函数 

指数方程和对数方程 

基本型 

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0,a≠1） 

同底型 

logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0,a≠1） 

换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 

数列 

数列的基本概念 等差数列 

（1）数列的通项公式an＝f（n） 

（2）数列的递推公式 

（3）数列的通项公式与前n项和的关系 

an+1－an＝d 

an＝a1+（n－1）d 

a,A,b成等差 2A＝a+b 

m+n＝k+l am+an＝ak+al 

等比数列 常用求和公式 

an＝a1qn＿1 

a,G,b成等比 G2＝ab 

m+n＝k+l aman＝akal 

不等式 

不等式的基本性质 重要不等式 

a＞b b＜a 

a＞b,b＞c a＞c 

a＞b a+c＞b+c 

a+b＞c a＞c－b 

a＞b,c＞d a+c＞b+d 

a＞b,c＞0 ac＞bc 

a＞b,c＜0 ac＜bc 

a＞b＞0,c＞d＞0 ac＜bd 

a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z,n＞1） 

a＞b＞0 ＞ （n∈Z,n＞1） 

（a－b）2≥0 

a,b∈R a2+b2≥2ab 

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 

证明不等式的基本方法 

比较法 

（1）要证明不等式a＞b（或a＜b）,只需证明 

a－b＞0（或a－b＜0＝即可 

（2）若b＞0,要证a＞b,只需证明 , 

要证a＜b,只需证明 

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法. 

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因” 

复数 

代数形式 三角形式 

a+bi＝c+di a＝c,b＝d 

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i 

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i 

（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i 

a+bi＝r（cosθ+isinθ） 

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） 

＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） 

k＝0,1,……,n－1 

解析几何 

1、直线 

两点距离、定比分点 直线方程 

|AB|＝| | 

|P1P2|＝ 

y－y1＝k(x－x1) 

y＝kx＋b 

两直线的位置关系 夹角和距离 

或k1＝k2,且b1≠b2 

l1与l2重合 

或k1＝k2且b1＝b2 

l1与l2相交 

或k1≠k2 

l2⊥l2 

或k1k2＝－1 l1到l2的角 

l1与l2的夹角 

点到直线的距离 

2.圆锥曲线 

圆 椭 圆 

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 

圆心为(a,b),半径为R 

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 

其中圆心为( ), 

半径r 

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 

焦点F1(－c,0),F2(c,0) 

(b2＝a2－c2) 

离心率 

准线方程 

焦半径|MF1|＝a＋ex0,|MF2|＝a－ex0 

双曲线 抛物线 

双曲线 

焦点F1(－c,0),F2(c,0) 

(a,b＞0,b2＝c2－a2) 

离心率 

准线方程 

焦半径|MF1|＝ex0＋a,|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 

焦点F 

准线方程 

坐标轴的平移 

这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标.

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2．集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 .

二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 .用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 （顶点式）.

2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m