高中数学知识点基础整理(1)——集合和常用逻辑用语。

01 集合

一、集合的相关概念

1. 集合（集）：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）

2. 元素：构成集合的每个对象

3. 集合与元素的关系： 

若a 属于集合 A，记作a∈A若 b 不属于集合 A，记作 b?A

4. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性

5. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法

6. 常见数集的记法：

自然数集：N正整数集：N*(或N＋)整数集：Z有理数集：Q实数集：R空集（不含任何元素的集合）：?

7. 集合的分类：

    含有有限个元素的集合叫做有限集    含有无限个元素的集合叫做无限集    不含有任何元素的集合叫做空集(?)

二、集合间的基本关系

三、集合的基本运算

1. 集合的基本运算

2、集合的运算

3、补充

  A∪B＝A?B?A   A∩B＝A?A?B

4. 德摩根公式

四、补充知识 

1.若有限集 A 中有 n 个元素，则 

A 的子集个数为 个 非空子集个数为    个 真子集有  个 非空真子集的个数为    个 

2.容斥原理 

有限集 A、B 的元素的个数，分别记为  、  ：

一、命题

 定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 疑问句，祈使句，感叹句都不是命题 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句一般用小写英文字母表示 如  

二、量词

1. 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等    符号：  

2. 存在量词 存在、至少有、有一个、某个、某(有)些等     符号：  

3. 全称命题：含有全称量词的命题

全称命题   

它的否定是  

4.存在性命题：含有存在量词的命题

存在性命题

它 的否定是   

三、“且”与“或”,“非”

1. “且”（   一假则假）

“  或”（   一真则真）

2. “非”（否定）

四、推出与充分条件、必要条件

1.推出

“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由 p 可以推出q；

记作： 

2.充分条件、必要条件

如果p 可推出q，则称：p 是 q 的充分条件；q 是p 的必要条件

3.充要条件

如果  ，且  ，则称 p 是q 的充分且必要条件（p 是q 的充要条件） 

五、命题的四种形式

1. 若p，则q

原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若非p，则非q逆否命题：若非q，则非p

2. 充分条件、必要条件的判定（一）

（1） 如果p?q，则 p 是 q 的充分条件，同时 q 是p 的必要条件

（2） 如果p?q，但q?p，则 p 是 q 的充分不必要条件

（3） 如果p?q，且q?p，则p 是q 的充要条件

（4） 如果q?p，但p?q，则 p 是 q 的必要不充分条件

（5） 如果p?q，且q?p，则p 是q 的既不充分也不必要条件

3. 充分条件、必要条件的判定（二）

若p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现

即 A＝{ x | p(x) }，B＝{ x | q(x) }，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为

（1）若 A?B，则p 是q 的充分条件

（2）若 A?B，则p 是q 的必要条件

（3）若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件

（4）若   ，则 p 是 q 的充分不必要条件

（5）若   ，则 p 是 q 的必要不充分条件

（6）若 A?B 且 A?B，则p 是q 的既不充分也不必要条件

4. 等价命题

（1） 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

①?q 是?p 的充分不必要条件 p 是 q 的充分不必要条件

②?q 是?p 的必要不充分条件 p 是 q 的必要不充分条件

③?q 是?p 的充要条件 p 是 q 的充要条件

④?q 是?p 的既不充分也不必要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件

（2） 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

5. 常见结论的否定形式