高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数)

    2012.9.21

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、

A.   B.(1,3]    C.[-1,1]    D.[-1,3)

（   ）

A.    B.    C.   D.  

3、          (       )

A. a4（理）、(    )

A.     B.       C.        D. 

（文）在△ABC中，若，则这个三角形的最大内角为（    ）

（A）      （B）           （C）           （D）

5、   (      )

 A.     B.       C.        D. 

     (      )

   A.3         B.2或3      C.2           D.1或2

7、 函数的图像大致为    (        ).

  （      ）

A.     B.       C.        D.3

则abc的取值范围是  （     ）  

A.( 1, 10 )      B.( 5, 6 )    C.( 10 , 12 )     D.( 20 ，24)

   (     )

  A.     B.     C.     D. 

11、设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意，都有f(x+2)=f(x-2),

且当时，若在区间（-2,6]内关于x的方程

实数根，则a的取值范围是   （      ）

  A.(1,2)     B.     C.     D. 

12、ΔABC中，已知给出下列结论：  （0917班十二组）

①    ②  ③ 

④正确的是  （    ）

A.①③      B.②④       C.①④        D.②③

二、填空题（本大题共4小题，每题5分）

13、 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为             

16、函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意>2,则f(x)>2x+4的

解集为          

 三、解答题

20、某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数,且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元，根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。

（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;

（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。

（0917班第十组）

显然函数定义域:x∈(0,+∞)求导:f'(x)=(a+1)/x+2ax          =(2ax^2+a+1)/x1.a=0f'(x)=1/x>0故f(x)在全域单增2.a>0f'(x)>0故f(x)在全域单增3.-1(2)解：原函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 ，已知：a<-1，不妨设x1>x2,且x>0。

    原函数的导函数f'(x)=(a+1)/x +2ax。因为a<-1,x>0 得：

f'(x)<0，所以原函数为减函数，即f(x2)-f(x1)>0

      对于不等式|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|来说，从几何的意义来理解，就是在x的定义域里，函数在

   点x2上切线的斜率小于等于-4。绝对值的变换如下：

|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|>=4,即：[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<=-4

根据导数的定义，以上不等式的含义为：在x定义域里，对原函数的导函数的值应小于等于-4。

  得：f'(x)<=-4, 即 (a+1)/x+2ax<=-4,化简得：

2ax^2+4x+(a+1)<=0

由于a<0, 令u=2ax^2+4x+(a+1), 则函数u 是开口向下的二次抛物线函数，当x=-1/a时，函数u取

到极大值，（也是最大值）。由判别式得：4^2-4*2a*(a+1)<=0,不等式 2ax^2+4x+(a+1)<=0

恒成立，即：2-a^2-a<=0 , 即（a+2)(a-1)>=0,

所以有：a<=-2,或a>=1。a>=1与已知条件不符，舍去。

综合以上：a的取值范围为：a<=-2。