2023年河北数学高考题

2023年河北数学高考题

一、选择题（共30分）

1. 设数列{an}满足a1=3，an+1=an-2n(n-1)，则a5的值为（  ）。

A. -48      B. -45      C. -30      D. -27

2. 已知二次函数f(x)的抛物线经过点P(1, -3)，且顶点坐标为(2, 1)，则f(x)的解析式为（  ）。

A. f(x)=-2x^2+7x-4     B. f(x)=-2x^2+4x-1

C. f(x)=-2x^2+7x-3     D. f(x)=-2x^2+4x+1

3. 根据任意三个数，总能组成一个等边三角形的充要条件是（  ）。

A. 这三个数两两相等    B. 这三个数两两之和大于第三个数

C. 这三个数中最大的数不超过另外两个数之和    D. 这三个数两两之差的绝对值都相等

4. 已知平行四边形ABCD，点E是边BC上的一点，且AB=AE=6，三角形ADE的面积为12，则平行四边形ABCD的面积为（  ）。

A. 24    B. 36    C. 48    D. 72

5. 若平行四边形的四个顶点坐标依次为A(2, 1)，B(5, 4)，C(9, 4)，D(6, 1)，则平行四边形的面积为（  ）。

A. 15    B. 18    C. 20    D. 24

二、填空题（共20分）

1. 解方程3^(x+1)-3^(x-1)=2的解为_________。

2. 一组数据中，若将数据中的每个数都增加15，则该组数据的方差将_________。

3. 某角的对边长为5，邻边长为12，求此角的正弦值，结果为_________。

4. 若直线y=2x-k与y=kx-3相交于点(3, -3)，求实数k的值，k=_________。

5. 若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在x轴上有两个不同的零点，则f(x)的判别式D=_________。

三、解答题（共50分）

1. 用配方法解方程x^2-7x+10=0并写出解的集合。

2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+2，当x=1时，f(x)的值比当x=-2时f(x)的值大2，且f(-1)=-2，求a和b的值。

3. 设等差数列{an}的第一项为a1=3，公差d=2，求前10项的和Sn。

4. 过点A(1, 2)的直线l1与过点B(3, 4)的直线l2相交于点C，过点B的直线l3与过点C的直线l4相交于点D，若ABCD为一个平行四边形，求直线l1的斜率。

四、解题思路（10分）

本次数学高考试题涵盖了选择题、填空题和解答题。

选择题包括了数列、二次函数、三角形和平行四边形等知识点，考查了学生对相关概念、性质和定理的理解与运用能力。

填空题考查了方程、方差、三角函数、直线方程和二次函数判别式等知识点，要求学生将所学知识灵活应用到实际问题中。

解答题则更加注重学生的综合运用能力，要求学生在解题过程中运用多种方法、技巧和定理，提高解题的策略性和深度。

五、总结（10分）

通过解答这些数学高考试题，我们可以看出新课标高考数学试题更加注重学生的应用能力和综合运用能力。提倡学生熟练掌握数学知识，灵活运用所学概念、性质和定理解决问题。同时也希望学生注重数学思维的培养，注重问题解决的策略性和创新性。相信通过不断的练习和积累，学生们一定能够在高考中取得优异的成绩！